数学七年级上册第二章 有理数及其运算2.9 有理数的乘方优秀学案设计

这是一份数学七年级上册第二章 有理数及其运算2.9 有理数的乘方优秀学案设计，共8页。

9　有理数的乘方
第1课时　有理数的乘方及其运算
学习目标
1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；能够正确进行有理数的乘方运算.（重点，难点）
2.在生动的情境中获得有理数乘方的初步体验；培养观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推广过程，从中感受转化的数学思想.（重点，难点）
自主学习
学习任务一　认识乘方，理解乘方的意义
阅读教材第58页，完成下列问题.
1.记作　　　　，记作　　　　.
2.这种求n个　　　　的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做　　　　.在an中，a叫做　　　　，n叫做　　　　，an读作　　　　或　　　　.
3.把下列各式用乘方的形式表示.
（1）（-2）×（-2）×（-2）×（-2）＝　　　　；
（2）××××＝　　　　.
4.（1）在94中，底数是　　　　，指数是　　　　，意义是　　　　，读作　　　　；
（2）在（-3）2中，底数是　　　　，指数是　　　　，意义是　　　　，读作　　　　；
（3）在-32中，底数是　　　　，指数是　　　　，意义是　　　　，读作　　　　.
5.与表示的意义一样吗？






学习任务二　利用乘方的意义进行计算
计算：（1）53；　（2）（-3）4；　（3）.






合作探究
1.32与23表示的意义相同吗？







2.书写底数是负数或分数的乘方应该注意什么问题？







3.计算：（1）-（-2）3；　（2）-22；　（3）-.








当堂达标
1.（长沙中考）（-2）3的值等于（　　）
A.-6 B.6 C.8 D.-8
2.下列说法正确的是（　　）
A.-23的底数是-2 B.2×32的底数是2×3
C.（-3）4的底数是-3，指数是4 D.-34的底数是-3
3.下列算式中，运算结果为负数的是（　　）
A.-|-2| B.-（-2）3 C.-（-2） D.（-3）2
4.一个数的立方等于它本身，这个数是（　　）
A.1 B.-1或1 C.0 D.-1或1或0
5.下列各数中，数值相等的有（　　）
①32和23；②-23与（-2）3；③22与（-2）2；④-22与（-2）2；
⑤-32与（-3）2；⑥与；⑦（-1）11与-1；⑧-（-0.1）3与0.001.
A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
6.计算：
（1）-； （2）-； （3）； （4）（-3）3+52-（-2）2.









课后提升
1.现规定一种新的运算“*”：a*b＝ab.如3*2＝32＝9，则*3＝（　　）
A. B.8 C. D.
2.若|m-n|＝n-m，且|m|＝4，|n|＝3，则（m+n）2＝　　　　.
3.观察下列解题过程：计算1+3+32+33+…+324+325的值.
解：设a＝1+3+32+33+…+324+325，①
则3a＝3+32+33+34+…+325+326.②
②-①，得2a＝326-1，所以a＝.
通过阅读，你一定学会了一种解决问题的方法，请你用此方法计算：1+5+52+53+…+
52 021+52 022的值.











反思感悟
我的收获：

我的易错点：

参考答案
自主学习
学习任务一
1.210　an 2.相同因数　幂　底数　指数　a的n次幂　a的n次方
3.（1）（-2）4　
4.（1）9 4 9×9×9×9 9的4次方或9的4次幂
（2）-3 2 （-3）×（-3） 负3的平方或负3的二次方或-3的二次幂
（3）3 2 -3×3 3的平方的相反数
5.解：不一样.表示，表示××.
学习任务二
解：（1）53＝5×5×5＝125；
（2）（-3）4＝（-3）×（-3）×（-3）×（-3）＝81；
（3）＝××＝-.
合作探究
1.解：32与23表示的意义不相同，32表示3×3，23表示2×2×2.
2.解：书写底数是负数或分数的乘方应注意把整个负数（连同符号）或分数用小括号括起来.
3.解：（1）-（-2）3＝-［（-2）×（-2）×（-2）］＝-（-8）＝8；
（2）-22＝-（2×2）＝-4；（3）-＝-＝-.
当堂达标
1.D　解析：（-2）3＝（-2）×（-2）×（-2）＝-8.
2.C 3.A 4.D 5.D
6.解：（1）-＝-；（2）-＝-；
（3）＝＝＝-；
（4）（-3）3+52-（-2）2＝-27+25-4＝-6.
课后提升
1.A　解析：因为a*b＝ab，所以*3＝＝.
2.49或1　解析：因为|m-n|＝n-m，所以m-n≤0，即m≤n.
又|m|＝4，|n|＝3，所以m＝-4，n＝3或m＝-4，n＝-3.
所以当m＝-4，n＝3时，（m+n）2＝（-1）2＝1；
当m＝-4，n＝-3时，（m+n）2＝（-7）2＝49.
故答案为49或1.
3.解：设a＝1+5+52+53+…+52 021+52 022，①
则5a＝5+52+53+54+…+52 022+52 023.②
②-①，得4a＝52 023-1，所以a＝.


9　有理数的乘方
第2课时　有理数乘方的符号法则和实际应用
学习目标
1.进一步巩固乘方运算，掌握乘方运算的符号法则，能根据有理数乘方的符号法则判断幂的符号.（重点）
2.通过探索规律，进一步理解乘方运算在实际生活中的应用，感受当底数大于1时，乘方运算的结果增长得很快.（难点）
自主学习
学习任务一　有理数乘方的符号法则
1.计算：（1）102，103，104，105；（2）（-10）2，（-10）3，（-10）4，（-10）5.











2.观察上面题目的计算结果，我们可以发现规律：
（1）当底数为正数时，乘方计算的结果始终是　　　　.
（2）当底数为负数时，乘方计算的结果可能为正，也可能为负，与指数有关.当指数为
　　　　数时，结果为　　　　；当指数为　　　　数时，结果为　　　　.
3.由第1题的计算结果可以归纳出有理数的符号法则：
（1）正数的任何次幂都是　　　　；
（2）负数的奇次幂是　　　　，负数的偶次幂是　　　　；
（3）0的任何正整数次幂都是　　　　.
学习任务二　有理数乘方的实际应用（探索规律）
问题：有一张厚度是0.1 mm的纸，将它对折1次后，厚度为 2×0.1 mm.

图1
（1）对折2次后，厚度为多少毫米？
（2）假设对折20次，厚度为多少毫米？
（3）每层楼平均高度为3 m，这张纸对折20次后有多少层楼高？
列表分析：请同学们根据实际操作结果填表并解答.
对折次数
纸的层数
简记
1
2
21
2
2×2＝4
22
3


4


…
…
…
20





合作探究
1.几个非负数满足什么条件时相加和为0？



2.手工拉面是我国的传统面食，制作时，拉面师傅将一团和好的面，揉搓成1根长条后，手握两端用力拉长，然后将长条对折，再拉长，再对折……

图2
连续对折6次后能拉出多少根细面条？



当堂达标
1.（-1）2 021的结果是（　　）
A.1 B.-1 C.2 021 D.-2 021
2.若n为正整数，则（-1）2n+（-1）2n-1＝　　　　.
3.一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第四次后剩下的绳子长度是　　　　米，第n次后剩下的绳子长度是　　　　米.
4.在一次折纸活动中，小明将一张长方形的纸对齐，对折后得到2张同样大小的纸，再把这2张纸对齐，对折后得到4张同样大小的纸，按照这样的折法，对折几次后可以得到16张同样大小的纸？




5.已知（x-5）4+|y+6|＝0，求（-1）x+（-1）-y的值.








课后提升
1.观察下列两行数，根据你发现的规律，取每行数的第10个数，则它们的和是（要求写出最后的计算结果）　　　　.
2　4　8　16　32　64　……①
5　7　11　19　35　67　……②
2.如图3所示，将一个边长为1的正方形纸片分割成6部分.

图3
（1）①的面积为　　　　 ；②的面积为　　　　 ；
③的面积为　　　　 ；④的面积为　　　　 ；
⑤的面积为　　　　 ；⑥的面积为　　　　 .
（2）受此启发，你能求出++++的值吗？











反思感悟
我的收获：

我的易错点：

参考答案
自主学习
学习任务一
1.解：（1）102＝100，103＝1 000，104＝10 000，105＝100 000；
（2）（-10）2＝100，（-10）3＝-1 000，（-10）4＝10 000，（-10）5＝-100 000.
2.（1）正数
（2）偶　正数　奇　负数
3.（1）正数
（2）负数　正数
（3）0
学习任务二
解：2×2×2＝8，23；
2×2×2×2＝16，24；
＝1 048 576，220.
合作探究
1.解：当几个非负数都是0时，它们相加和为0.
2.解：26＝2×2×2×2×2×2＝64（根）.
答：连续对折6次后能拉出64根细面条.
当堂达标
1.B
2.0
3.　
4.解：因为24＝16，所以对折4次后就可以得到16张同样大小的纸.
5.解：由题意，得x-5＝0，y+6＝0，解得x＝5，y＝-6，
所以（-1）x+（-1）-y＝（-1）5+（-1）6＝0.
课后提升
1.2 051　解析：第一行的第十个数是210＝1 024，
第二行的第十个数是1 024+3＝1 027，
所以它们的和是1 024+1 027＝2 051.
2.解：（1）；；；；；.
（2）能.＝1-＝1-＝.