北师大版七年级上册第二章 有理数及其运算2.9 有理数的乘方练习题

这是一份北师大版七年级上册第二章 有理数及其运算2.9 有理数的乘方练习题，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

精选练习
基础篇
一、单选题
1．（2020·成都市第四十中学校七年级月考）下列各组运算中，其值最小的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2020·成都市第四十中学校七年级月考）下列说法中，① 一定是负数；② 一定是正数；③倒数等于它本身的数是；④一个数的平方等于它本身的数是；⑤两个数的差一定小于被减数；⑥如果两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个正数正确的有（ ）
A．个B．个C．个D．个
3．（2021·全国课时练习）丁丁做了道计算题：① ；② ；③ ；④请你帮他检查一下，他一共做对了（ ）道
A．道B．道C．道D．道
4．（2020·全国七年级课时练习）下列各式中，不相等的是（ ）
A．（﹣5）2和52B．（﹣5）2和﹣52
C．（﹣5）3和﹣53D．|﹣5|3和|﹣53|
5．下列各对数中，数值互为相反数的是（ ）
A．与B．与
C．与D．与
6．（2020·多伦县第四中学七年级期中）若|x+2|+（y﹣3）2＝0，则x﹣y值为（ ）
A．5B．﹣5C．1或﹣1D．以上都不对
7．已知n为正整数，则=（ ）
A．-2B．-1C．0D．2
8．据不完全统计，我国常年参加志愿者服务活动的志愿者超过65000000人，把65000000用科学计数法表示为（ ）
A．B．C．D．


二、填空题
9．计算：(-1)3+()-2=_______.
10．（2020·浙江温州·七年级月考）已知|a + 2|与（b-3）2互为相反数，则ab = _________ ．
11．若，则________．
12．（2020·舒城县棠树乡八里中学七年级月考）1米长的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此下去，那么第6次后剩下的小棒长为__________米．
提升篇
三、解答题
13．计算：
（1）（﹣5）+2 +（﹣）+（﹣2）
（2）
（3） 365（﹣13）+565÷13+1100÷13
（4）﹣22+3×（﹣1）4﹣（﹣4）×2．
14．（2020·云梦县实验外国语学校七年级期中）（1）已知|x|=4，，且x+y＜0，求x+y的值．
（2）若与互为相反数，求的值．
15．（2020·邢台市第七中学）你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅．用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合、拉伸，反复多次，就能拉成许多细面条．如图所示：

（1）经过第3次捏合后，可以拉出______根细面条；
（2）若拉出128根细面条，则捏合的次数是多少？


有理数及其运算
第九节 有理数的乘方
精选练习
基础篇
一、单选题
1．（2020·成都市第四十中学校七年级月考）下列各组运算中，其值最小的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
根据有理数乘除和乘方的运算法则计算出结果，再比较大小即可．
【详解】
A，；
B，；
C，
D，
最小的数是-25
故选：A．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算和有理数大小的比较，熟练掌握相关的法则是解题的关键．
2．（2020·成都市第四十中学校七年级月考）下列说法中，① 一定是负数；② 一定是正数；③倒数等于它本身的数是；④一个数的平方等于它本身的数是；⑤两个数的差一定小于被减数；⑥如果两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个正数正确的有（ ）
A．个B．个C．个D．个
【答案】A
【分析】
根据正数和负数、绝对值、倒数等相关的性质，逐一判断即可．
【详解】
①-a不一定是负数，若a为负数，则-a就是正数，故说法不正确；
②|-a|一定是非负数，故说法不正确；
③倒数等于它本身的数为±1，说法正确；
④0的平方为0，故说法不正确；
⑤一个数减去一个负数，差大于被减数，故说法不正确；
⑥如果两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个正数，故说法正确．
说法正确的有③、⑥，
故选A．
【点睛】
本题主要考查有理数的加法、正数和负数、绝对值、倒数，能熟记相关的定义及其性质是解决此类题目的关键．
3．（2021·全国课时练习）丁丁做了道计算题：① ；② ；③ ；④请你帮他检查一下，他一共做对了（ ）道
A．道B．道C．道D．道
【答案】A
【分析】
根据乘方的意义以及有理数的减法、乘法、除法法则，有理数加减混合运算法则即可判断．
【详解】
①，故本小题错误；
②，故本小题错误；
③，故本小题错误；
④，正确；
所以，他一共做对了1题．
故选A．
【点睛】
本题考查了有理数的乘方、加法以及除法法则，熟练掌握运算法则是解题关键．
4．（2020·全国七年级课时练习）下列各式中，不相等的是（ ）
A．（﹣5）2和52B．（﹣5）2和﹣52
C．（﹣5）3和﹣53D．|﹣5|3和|﹣53|
【答案】B
【分析】
本题运用有理数的乘方，相反数以及绝对值的概念进行求解．
【详解】
选项A：
选项B：；
∴
选项C：；
∴
选项D：；
∴
故选B．
【点睛】
本题考查了有理数的乘方，相反数（只有正负号不同的两个数互称相反数），绝对值（一个有理数的绝对值是这个有理数在数轴上的对应点到原点的距离），其中正数和零的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数．
5．下列各对数中，数值互为相反数的是（ ）
A．与B．与
C．与D．与
【答案】C
【分析】
根据相反数的定义判断即可．
【详解】
解：A. ∵ =9，=-8∴与不是互为相反数，故A选项错误；
B. ∵ =-8，=-8，∴与相等不是互为相反数，故B选项错误；
C. ∵-3 2=-9，=9，-9和9互为相反数，∴ 与互为相反数，故C选项正确；
D. ，， 与不是互为相反数，故D选项错误．
故选：C
【点睛】
本题考查了相反数、有理数的乘方，正确进行有理数乘方的运算和利用相反数的定义是解题的关键．
6．（2020·多伦县第四中学七年级期中）若|x+2|+（y﹣3）2＝0，则x﹣y值为（ ）
A．5B．﹣5C．1或﹣1D．以上都不对
【答案】B
【分析】
利用非负数的性质即可判断出x，y的值，进而得出答案．
【详解】
解：∵
又∵|x+2|+（y﹣3）2＝0，
∴x+2＝0，y﹣3＝0，
解得：x＝﹣2，y＝3，
故x﹣y＝﹣5．
故选B．
【点睛】
对于非负数之和为0的题，根据只有每个数都是0时等式才能成立即可判断出字母的取值
7．已知n为正整数，则=（ ）
A．-2B．-1C．0D．2
【答案】C
【解析】
【分析】
根据-1的偶次幂等于1，奇次幂等于-1，即可求得答案.
【详解】
∵n为正整数，
∴2n为偶数.
∴（-1）2n+(-1)2001=1+(-1)=0
故选C.
【点睛】
此题考查了有理数的乘方，关键点是正确的判定-1的偶次幂等于1，奇次幂等于-1.
8．据不完全统计，我国常年参加志愿者服务活动的志愿者超过65000000人，把65000000用科学计数法表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤a<10，n为整数），这种记数法叫做科学记数法.
【详解】
根据科学计数法的规定1≤a<10，
则65000000=6.5×.
答案选D
【点睛】
本题主要考查科学计数法，解决问题的关键在于明确a的取值范围：1≤a<10.


二、填空题
9．计算：(-1)3+()-2=_______.
【答案】3
【解析】
【分析】
根据幂的运算及负指数幂运算法则即可解出.
【详解】
解：原式=-1+4=3
【点睛】
此题主要考察幂的运算与负指数幂运算法则，灵活运用即可解出.
10．（2020·浙江温州·七年级月考）已知|a + 2|与（b-3）2互为相反数，则ab = _________ ．
【答案】-6
【分析】
由相反数的定义和绝对值的意义，先求出a、b的值，再代入计算即可．
【详解】
∵|a+2|与（b-3）2互为相反数，
∴，
∴，，
∴，，
∴ab = -6；
故答案为：-6．
【点睛】
本题考查了相反数的定义，绝对值的意义，以及绝对值的非负性，乘方的性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确求出a、b的值．
11．若，则________．
【答案】-1
【分析】
根据一个数的平方和绝对值的定义，可求出a、b的值即可.
【详解】
解：∵(a+3) ²≥0, |b-2|≥0,
又∵
∴(a+3) ²=0 |b-2|=0
∴a+3=0,b-2=0
∴a=-3,b=2.
∴(a+b)2019=(-3+2)2019=(-1)2019=-1
故答案为：-1
【点睛】
本题考查了一个数的平方和绝对值的定义，-1的偶次幂是正1，-1的奇次幂是-1.
12．（2020·舒城县棠树乡八里中学七年级月考）1米长的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此下去，那么第6次后剩下的小棒长为__________米．
【答案】
【分析】
根据题意列出算式，计算即可得到结果．
【详解】
根据题意可得
(米)，
答：第6次后剩下的木棒长为米．
【点睛】
本题考查了有理数的乘方，弄清题中的规律是解本题的关键．

提升篇
三、解答题
13．计算：
（1）（﹣5）+2 +（﹣）+（﹣2）
（2）
（3） 365（﹣13）+565÷13+1100÷13
（4）﹣22+3×（﹣1）4﹣（﹣4）×2．
【答案】（1）﹣5；（2）﹣22；（3）100；（4）7.
【解析】
【分析】
(1)将原式去括号后相加减可得答案;
(2)利用乘法的分配律将括号内每个数除以﹣后相加减可得答案；
(3)将原式化为﹣365×+565×+1100×用乘法的分配律计算即可;
(4)先算乘方后算乘法后相加减可得答案.
【详解】
（1）（﹣5）+2 +（﹣）+（﹣2）
=﹣5+（2﹣2）+（﹣）
=﹣5+0﹣
=﹣5；
（2）（+﹣）÷（﹣）
=（+﹣）×（﹣42）
=×（﹣42）+×（﹣42）﹣×（﹣42）
=﹣35﹣14+27
=﹣22；
（3）365÷（﹣13）+565÷13+1100÷13
=﹣365×+565×+1100×
=（﹣365+565+1100）×
=1300×
=100；
（4）﹣22+3×（﹣1）4﹣（﹣4）×2．
=﹣4+3+8
=7．
【点睛】
本题主要考查含乘方的有理数的混合运算，解题的关键是抓住运算顺序，正确按运算顺序计算，注意运算的正确性.
14．（2020·云梦县实验外国语学校七年级期中）（1）已知|x|=4，，且x+y＜0，求x+y的值．
（2）若与互为相反数，求的值．
【答案】（1）或；（2）
【分析】
（1）首先化简绝对值，根据x+y＜0，得，，代入原式即可；
（2）根据绝对值和乘方的非负性求得a和b的值，然后代入原式即可．
【详解】
（1）∵|x|=4，，
∴，
∵x+y＜0
∴，
∴或
∴x+y的值为或；
（2）∵与互为相反数
∴+=0，
∵，
∴，
∴，
=
故原式的值为．
【点睛】
本题考查了绝对值的化简，相反数的概念，绝对值的非负性，乘方的非负性，熟练应用绝对值非负性求解是本题的关键．
15．（2020·邢台市第七中学）你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅．用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合、拉伸，反复多次，就能拉成许多细面条．如图所示：

（1）经过第3次捏合后，可以拉出______根细面条；
（2）若拉出128根细面条，则捏合的次数是多少？
【答案】（1）8；（2）7
【分析】
（1）捏合三次为4乘以2根面条；
（2）第n此共有2n根面条，而，据此即可求解．
【详解】
（1）根据题意得
故第三次后可以拉出8根细面条；
（2）由于，因此若拉出128根细面条，则捏合的次数是7
故捏合了7次．
【点睛】
本题考查了有理数乘方的应用，关键是根据题意写出规律，然后代入求解，并且要熟练掌握乘方的意义和性质．