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    北师大版七年级上册第二章 有理数及其运算2.9 有理数的乘方学案

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    这是一份北师大版七年级上册第二章 有理数及其运算2.9 有理数的乘方学案,共9页。

    七年数学专项复习系列之有理数的乘方专项训练及解析

    (一)知识整理

    有理数乘方的定义:

    n个相同因数的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做。在an中,a叫做底数,n叫做指数。

    2273也可以看做是乘方运算的结果,这时它们表示数,分别读作“22次幂”、“73次幂”,其中27叫做底数,63叫做指数。

    ①习惯上把22叫做2的平方,把23叫做2的立方;

    ②当地鼠是负数或分数时,要先用括号将底数括上,再在其右上角写指数,指数要写得小些。

    乘方的性质:

    乘方是乘法的特例,其性质如下:

    1)正数的任何次幂都是正数;

    2)负数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负数;

    30的任何(除0以外)次幂都是0

    4a2是一个非负数,即a20

    有理数乘方法则:

    ①负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。例如:(-23=-8,(-22=4

    ②正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0.例如:22=4,23=8,06=0

    点拨:

    0的次幂没意义;

    ②任何有理数的偶次幂都是非负数;

    ③由于乘方是乘法的特例,因此有理数的乘方运算可以用有理数的乘法运算完成;

    ④负数的乘方与乘方的相反数不同。

     

    (二)专项训练

    1、一个数的平方为16,则这个数是(  )

    A4-4      B-4       C4      D8-8

    2(- 56 )4中,底数是______,指数是______

    3、下列各等式中,成立的是(  )

    A.(-32=-32   B34=43   C.(-12008=-1   D.(- 3=-

    4、下列各式计算正确的是(  )

    A.(a22=a4Ba+a=a2C3a2+a2=2a2Da4a2=a8

    5a2=-52|b|=|-2|,则a+b=______

    6、已知(a+12=25,且a0|a+3|+|b+2|=14,且ab0,则a+b=(  )

    A-19B-9C13D3

    782023--82022能被下列数整除的是(  )

    A3     B5     C7     D9

    8、下列计算正确的是(  )

    A.(-3--5=-8     B.(-3+-5=+8

    C.(-33=-9          D-32=-9

        9、(-p)2•(-p)3=______.

    10ab是有理数,下列说法成立的是(  )

    A.若ab,则a2b2 B.若a2b2,则ab

    C.若ab,则|a||b| D.若|a||b|,则ab

    11、一个有理数的立方等于它的本身,这个数是______

    12、计算:(-23=______;(-110=______-32=______

    13、计算(-a42,李老师看到一些学生有如下四种解法:

    ①(-a42=(-a4)(-a4)=a4a4=a8

    ②(-a42=-a4×2=-a8

    ③(-a42=(-1)2(a42=a8

    ④(-a42=(-1×a42=(-1)2(a42=a8

    你认为其中错误的是(填序号)______.

    14、a5•an+a3•an+2-a•an+4+a2•an+3=______.

    15、计算下列各式,结果用幂的形式表示

    110103104

    223×22

    3)(-23×22

    423×(-22

    16-37表示(  )

    A73相乘B73相乘的相反数

    C3-7相乘D7-3相乘的相反数

    17先计算再回答问题:

    (1+2)2=______,12+22=______;

    (2+3)2=______,22+32=______;

    (3+4)2=______,32+42=______.

    (1)试判断两个正有理数(a+b)2与a2+b2的关系;

    (2)根据下图猜想(a+b)2-(a2+b2)的结果(用a、b表示).

    18、生物学家指出:在生态系统中,每输入一个营养级的能量,大约只有10%的能量能够流动到下一个营养级,在H1→H2→H3→H4→H5→H6这条生物链中(H表示第n个营养级,n=1,2,…,6),要使H6获得10kJ的能量,需要H1提供的能量约为多少千焦?

    19、我校生物实验室正在研究一种细菌,发现这种细菌的分裂能力极强(每分钟由1个分裂成2个),将一个细菌放在培养瓶中经过a分钟就能分裂满一瓶,那么将两个这种细菌放入同样的培养瓶中经过 ______分钟就能分裂至满一瓶.

    20、108表示(  )

    A.10个8相乘 

    B.10乘以8 

    C.8个10相乘 

    D.9个10相加

    (三)答案及解析

    1、【答案】

    ∵一个数的平方为16

    ∴这个数是±4

    故选A

    2、【答案】

    ∵乘方的结果叫做幂,在an中,a叫做底数,n叫做指数.an读作an次方,

    ∴(- 56 4中,- 56 是底数,4是指数.

    故答案为:- 56 4

    3、【答案】

    A、(-32=9-32=-9,所以不相等;

    B34=8143=64,所以不相等;

    C、(-12008=1而不等于-1

    D、(- 3=- 是正确的.

    故选D

    4、【答案】

    A、(a22=a4,计算正确,故本选项正确;

    Ba+a=2a,原式计算错误,故本选项错误;

    C3a2+a2=4a2,原式计算错误,故本选项错误;

    Da4a2=a6,原式计算错误,故本选项错误.

    故选A

    5、【答案】

    根据题意得:a2=-52=25,即a=5-5|b|=|-2|=2,即b=2-2

    a=5b=2时,a+b=7;当a=5b=-2时,a+b=3;当a=-5b=2时,a+b=-3;当a=-5b=-2时,a+b=-7

    a+b=±3或±7

    故答案为:±3或±7

    6、【答案】

    解;∵(a+12=25

    a+1=±5

    a=-64

    a0

    a=-6

    |a+3|+|b+2|=14

    b+2=±11

    b=9-13

    ab0a0

    b0b=-13

    a+b=-6-13=-19

    故选A

    7、【答案】

    82023--82022=82023-82022=82022×(8-1=82022×7

    则原式能被7整除.

    故选C

    8、【答案】

    A、(-3--5=-3++5=2,故本选项错误;

    B、(-3+-5=-3+5=-8,故本选项错误;

    C、(-33=-3)×(-3)×(-3=-27,故本选项错误;

    D-32=-3×3=-9,正确.

    故选D

    9、【答案】

    (-p)2•(-p)3=(-p)2+3=(-p)5=-p5

    答案是:-p5

    10【答案】

    A、若a=1b=-2,则a2b2,故本选项错误;

    B、若a=-2b=1,则a2b2ab,故本选项错误;

    C、若a=5b=-5,则ab|a||b|,故本选项错误;

    D、若|a||b|,则ab正确,故本选项正确.

    故选D

    11、【答案】

    一个有理数的立方等于它的本身,这个数是+1-10

    故答案为:+1-10

    12、【答案】

    -23=-8

    -110=1

    -32=-9

    故【答案】为:-81-9

    13【答案】∵(-a42=(-a4)(-a4)=a4a4=a8正确,∴①正确;

    ∵(-a42=a4×2=a8,∴②错误;

    ∵(-a42=(-1)2(a42=a8,∴③正确

    ∵(-a42=(-1×a42=(-1)2(a42=a8∴④正确;

    【答案】为:①③④.

    14【答案】:原式=an+5+an+5-an+5+an+5

    =2an+5

    答案为2an+5

    15、【答案】

    1)原式=108

    2)原式=25

    3)原式=-23×22=-25

    4)原式=23×22=25

    16、【答案】

    ∵求n个相同因数积的运算,叫做乘方,

    -37表示73相乘的相反数.

    故选B

    17【答案】:依次填:9,25,49,5,13,25.

    (1)根据上述计算,可知两个正有理数(a+b)2与a2+b2的关系是:(a+b)2=a2+b2+2ab;

    (2)(a+b)2-(a2+b2)=2ab.

    18【答案】

    设需要H1提供的能量约为x千焦能量,

    由题意得,x×(10%)5=10,

    解得x=1 000 000.

    答:设需要H1提供的能量约为1 000 000千焦能量.

    19【答案】:设将两个这种细菌放入同样的培养瓶中经过x分钟就能分裂至满一瓶.

    ∴2×2x=2a

    ∴2x+1=2a

    ∴x+1=a,

    ∴x=a-1,

    答案为:a-1

    20【答案】108表示8个10相乘.

    故选C.

     

     

     

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