初中北师大版2.7 有理数的乘法优秀学案

这是一份初中北师大版2.7 有理数的乘法优秀学案，共11页。

7　有理数的乘法
第1课时　有理数的乘法法则
学习目标
1.掌握有理数的乘法法则，并能熟练应用有理数的乘法法则计算.（重点）
2.了解倒数的概念，会求一个数的倒数.（重点）
3.能确定多个有理数相乘时积的符号，并能熟练进行多个有理数相乘的乘法运算.
4.通过交流探索新知，培养探索创新意识，提高学习兴趣.（难点）
自主学习
学习任务一　探究有理数乘法法则
阅读课本第49页，完成下列问题.
1.（+3）×4＝　　　　+　　　　+　　　　+　　　　＝　　　　.
（-3）×4＝　　　　+　　　　+　　　　+　　　　＝　　　　.
2.利用第1题的方法计算后填空.
（1）（+3）×4＝　　　　， （2）（-3）×4＝　　　　，
  （+3）×3＝　　　　，   （-3）×3＝　　　　，
  （+3）×2＝　　　　，   （-3）×2＝　　　　，
  （+3）×1＝　　　　，   （-3）×1＝　　　　，
  （+3）×0＝　　　　；   （-3）×0＝　　　　.
3.观察（1）（2）两组算式，你能发现存在的规律是（1）　　　　　　　　　　　　.
（2）　　　　　　　　　　　　.
4.利用你发现的规律填空.
（1）（+3）×（-1）＝　　　　， （2）（-3）×（-1）＝　　　　，
  （+3）×（-2）＝　　　　，   （-3）×（-2）＝　　　　，
  （+3）×（-3）＝　　　　，   （-3）×（-3）＝　　　　，
  （+3）×（-4）＝　　　　；   （-3）×（-4）＝　　　　.
5.根据第2题和第4题的结果归纳有理数的乘法法则.
（1）两数相乘，同号得　　　　，异号得　　　　，并把绝对值相乘.
（2）任何数与0相乘，积仍为　　　　.
学习任务二　探究倒数的概念
1.计算：（1）×；　 （2）（-3）×.









2.阅读课本第50页倒数第二段，完成下面的问题.
类比小学学过的倒数的概念，我们知道如果两个有理数的乘积为　　　　，那么称其中一个数是另一个数的　　　　，也称这两个有理数　　　　.
学习任务三　探究多个有理数相乘的符号法则
1.根据有理数的乘法，观察下列各式的结果是正数的是　　　　，结果是负数的是　　　　.
（1）2×3×4×（-5）； （2）2×3×（-4）×（-5）；
（3）2×（-3）×（-4）×（-5）； （4）（-2）×（-3）×（-4）×（-5）.
归纳：几个不是0的数相乘，积的符号由　　　　的个数决定，当　　　　有　　　　个时，积是正数，当　　　　有　　　　个时，积是负数.
2.计算：7.8×（-8.1）×0×（-19.6）.








归纳：几个数相乘，若有一个因数是0，则积是　　　　.
合作探究
1.倒数与相反数有什么相同点与不同点.










2.计算多个不是0的有理数的乘法的步骤是什么？










3.计算：
（1）（-4）×5；    （2）（-5）×（-7）；







（3）（-4）×5×（-0.25）；    （4）××（-2）.







当堂达标
1.（贵阳中考）计算（-3）×2的结果是（　　）
A.-6 B.-1 C.1 D.6
2.（山东德州中考）2 020的倒数是（　　）
A.2 020 B.-2 020 C. D.-
3.下列计算结果是负数的是（　　）
A.（-3）×4×（-5） B.（-3）×4×0
C.（-3）×4×（-5）×（-1） D.3×（-4）×（-5）
4.下列计算结果错误的是（　　）
A.（-3）×（-4）×＝－3 B.×（-8）×5＝-8
C.（-6）×（-2）×（-1）＝-12 D.（-3）×（-1）×（+7）＝21
5.计算：（1）（-0.8）×； （2）1 000×（-0.1）；
（3）； （4）-8×0.25.








6.计算：
（1）×（-16）××； （2）××（-3）；
（3）×××.











课后提升
1.规定一种新运算“※”，两数a，b通过“※”运算得（a+2）×2-b，即a※b＝（a+2）×2-b，例如：3※5＝（3+2）×2-5＝10-5＝5.根据上面的规定解答下列各题：
（1）求7※（-3）的值.
（2）7※（-3）与（-3）※7的值相等吗？为什么？









2.计算：×××…×.









3.观察下列各式：-1×＝-1+；-×＝-+；-×＝-+；….
（1）你发现的规律是　　　　；
（2）用规律计算：+++…+.
































反思感悟
我的收获：

我的易错点：

参考答案
自主学习
学习任务一
1.（+3） （+3） （+3） （+3） 12 （-3） （-3） （-3） （-3） -12
2.（1）12 9 6 3 0 （2）-12 -9 -6 -3 0
3.（1）随着第二个因数逐次减1，积逐次减3 （2）随着第二个因数逐次减1，积逐次加3
4.（1）-3 -6 -9 -12 （2）3 6 9 12 5.（1）正 负 （2）0
学习任务二
1.（1）1　（2）1 2.1　倒数　互为倒数
学习任务三
1.（2）（4）　（1）（3）　负因数　负因数　偶数　负因数　奇数 2.0　0
合作探究
1.解：相同点：倒数与相反数都是成对出现的.
不同点：（1）互为倒数的两个数乘积为1；互为相反数的两个数和为0.
（2）正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数；正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0.
2.解：先判断积的符号，再把绝对值相乘.
3.（1）-20　（2）35　（3）5　（4）-1
当堂达标
1.A　解析：（-3）×2＝-（3×2）＝-6.
2.C　解析：因为2 020×＝1，所以2 020与互为倒数.
3.C 4.B
5.解：（1）（-0.8）×＝+＝.（2）1 000×（-0.1）＝-＝-100.
（3）×＝-＝-6.（4）-8×0.25＝-（8×0.25）＝-2.
6.解：（1）×（-16）××＝-＝-4.
（2）××（-3）＝-＝-1.
（3）×××＝+＝.
课后提升
1.解：（1）7※（-3）＝（7+2）×2-（-3）＝21.
（2）不相等.　（-3）※7＝（-3+2）×2-7＝-9，而7※（-3）＝21，故不相等.
2.解：原式＝××…×＝.
3.解：（1）-×＝-+
（2）原式＝-1++++++…++＝-1+＝-.
7　有理数的乘法
第2课时　有理数乘法的运算律
学习目标
1.能熟练进行有理数的乘法运算，并能用乘法运算律简化运算.（重、难点）
2.通过观察、思考、探究、讨论，养成主动学习的习惯.
自主学习
学习任务　探究有理数乘法的运算律
通过计算总结归纳规律.
1.计算：（1）（-7）×8＝　　　　，8×（-7）＝　　　　，
×＝　　　　，×＝　　　　.
（2）［（-4）×（-6）］×5＝　　　　，（-4）×［（-6）×5］＝　　　　，
×（-4）＝　　　　，×＝　　　　.
（3）（-2）×＝　　　　，（-2）×（-3）+（-2）×＝　　　　，
5×＝　　　　，5×（-7）+5×＝　　　　.
2.通过上面的计算，你发现小学中学过的乘法运算律在有理数乘法中还成立吗？如果成立，请归纳出有理数乘法的运算律.
归纳：（1）乘法的交换律　　　　　　　　，用字母表示为　　　　　　　　.
（2）乘法的结合律　　　　　　　　，用字母表示为　　　　　　　　.
（3）乘法对加法的分配律　　　　　　　　，用字母表示为　　　　　　　　.
合作探究
1.用两种方法计算×（-24）.










2.比较第1题的两种解法，它们在运算顺序上有什么区别？哪种解法更简便.






3.计算：（1）（-7）××；
（2）3.94×+2.41×-6.35×.






当堂达标
1.式子×4×25＝×100＝50-30+40中，运用的运算律有（　　）
A.乘法交换律和乘法结合律 B.乘法交换律和分配律
C.加法结合律和分配律 D.乘法结合律和分配律
2.下列计算（-55）×99+（-44）×99-99的过程正确的是（　　）
A.原式＝99×（-55-44）＝-9 801
B.原式＝99×（-55-44+1）＝-9 702
C.原式＝99×（-55-44-1）＝-9 900
D.原式＝99×（-55-44-99）＝-19 602
3.观察算式（-4）××（-25）×28，在解题过程中，能使运算变得简便的运算律是（　　）
A.乘法交换律 B.乘法结合律
C.乘法交换律、结合律 D.乘法对加法的分配律
4.找一找下列计算过程错在哪儿，并改正.
（-24）×
＝-24×-24×+24×-24×
＝-8-18+4-15
＝-41+4
＝-37.




5.用简便方法计算：
（1）（-85）×（-25）×（-4）； （2）×30；
（3）×15×； （4）×+×.











课后提升
1.对任意四个有理数a，b，c，d定义新运算：＝ad-bc，计算的值为　　　　.
2.计算：
（1）×××； （2）（-3）×+2×+（-5）×；
（3）-×9； （4）×36-6×1.45+3.95×6.










反思感悟
我的收获：

我的易错点：

参考答案
自主学习
学习任务
1.（1）-56 -56  
（2）120 120  
（3）9 9 -39 -39
2.成立.
（1）两个数相乘，交换因数的位置，积不变 ab＝ba.
（2）三个数相乘，先把前两个数相乘或先把后两个数相乘，积不变 （ab）c＝a（bc）.
（3）两个数的和与一个数相乘，等于把这两个数分别与这个数相乘，再把积相加 
a（b+c）＝ab+ac.
合作探究
1.解法一：×（-24）＝×（-24）+×（-24）＝20+（-9）＝11.
解法二：×（-24）＝×（-24）
＝×（-24）＝11.
2.解：应用分配律计算是先算乘法，再算加法，应用一般方法计算是先算括号内的加法，再算乘法.应用分配律计算更简便.
3.解：（1）（-7）××＝（-7）××
＝×＝.
（2）3.94×+2.41×-6.35×
＝×（3.94+2.41-6.35）＝×0＝0.
当堂达标
1.D 2.C 3.C
4.解：错在第一步，弄错了符号.
原式＝-24×+24×-24×+24×
＝-8+18-4+15＝10-4+15＝21.
5.解：（1）原式＝（-85）×［（-25）×（-4）］
＝-85×100＝-8 500；
（2）原式＝×30-×30＝27-2＝25；
（3）原式＝×15
＝×15＝15；
（4）原式＝×
＝-×5＝-6.
课后提升
1.14　解析：根据新定义的运算法则得＝×（-3）-（-19）×
＝×［（-3）-（-19）］＝×16＝14.
2.解：（1）×××
＝×××＝1×＝.
（2）（方法一）（-3）×+2×+（-5）×
＝3×+2×+（-5）×
＝（3+2-5）×＝0；
（方法二）（-3）×+2×+（-5）×
＝-3×-2×+5×＝（-3-2+5）×＝0.
（3）-×9＝×9＝-90×9+×9
＝-810+＝-.
（4）×36-6×1.45+3.95×6
＝×36-×36+×36+6×（3.95-1.45）
＝28-30+14+6×2.5＝12+15＝27.