第12章 全等三角形 人教版数学八年级上册单元闯关双测卷(B)及答案

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第十二章 全等三角形（测能力）——2022-2023学年人教版数学八年级上册单元闯关双测卷
【满分：120】
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.若图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则的度数为( )

A.40° B.50° C.60° D.70°
2.如图，尺规作的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于长为半径画弧，两弧在内部交于点P，作射线OP，由作法可得，判定这两个三角形全等的根据是( )

A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS
3.下列说法正确的是( )
A.形状相同的两个图形一定全等 B.两个长方形是全等形
C.两个全等形的面积一定相等 D.两个正方形一定是全等形
4.如图，，若，，则CD的长为( )

A.5 B.6 C.7 D.8
5.如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长度为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D，若，，则的面积是( )

A.15 B.30 C.45 D.60
6.如图，在中，D、E分别是AC、BC上的点，若，则的度数是( )

A.15° B.20° C.25° D.30°
7.如图，，M是BC的中点，DM平分，且，则( )

A.30° B.35° C.45° D.60°
8.如图，在中，，，，，则( )

A.50° B.55° C.60° D.65°
9.如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，，，若，，则BD的长是( )

A.0.5 B.1 C.l.5 D.2
10.如图，AD平分，，过D作于E，交BA的延长线于F，有下列结论：
①；
②；
③；
④.
其中结论正确的序号为( )

A.①②③④ B.②③④ C.①②③ D.①②④
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.有一座小山，现要在小山的A，B两端开一条隧道，如图，施工队要知道A，B之间的距离，于是先在平地上取一可以直接到达点A和点B的点C，连接AC并延长到D，使，连接BC并延长到E，使，连接DE.经测量，DE，EC，DC的长度分别为800m，500m，400m，则A，B之间的距离为___________m.

12.如图,在中,为三条角平分线的交点,若的面积为20,则的面积为_____________.

13.把等腰直角三角形的三角板按如图所示的方式立在桌面上，顶点A在桌面上，若另外两个顶点分别距离桌面5 cm和3 cm，过另外两个顶点向桌面作垂线，则垂足之间的距离，即DE的长为___________.

14.如图，已知中，cm，，cm，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动.当与全等时，点Q的运动速度为______________cm/s.

15.如图，中，，，分别过点B、C作过点A的直线的垂线BD、CE，垂足分别为DE，若，，则___________.

三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
16.（8分）如图，已知，点B，C分别在射线OM，ON上，且.

（1）用直尺和圆规作出的平分线OP，在射线OP上取一点A，分别连接AB，AC（只需保留作图痕迹，不要求写作法）.
（2）在（1）的条件下，求证：.
17.（8分）如图，已知，B、E、C、F在同一条直线上.

（1）若，，求的度数；
（2）若，，求BF的长.
18.（10分）如图所示，的外角的平分线CF与的平分线BG相交于点O.求证：点O到三边AB，BC，AC的距离相等.

19.（10分）如图，点A,D,C,F在同一条直线上，,,.

（1）试说明：.
（2）若°，°，求的度数.
20.（12分）如图，，以点A为圆心，小于AC的长为半径作圆弧，分别交AC、AB于E、F两点，再分别以点E、F为圆心，大于的长为半径作圆弧，两条圆弧在的内部交于点P，作射线AP，交CD于点M.

（1）若，求的度数；
（2）若，垂足为N，求证：.
21.（12分）如图，，，，，垂足为F.

（1）求证：.
（2）求的度数.
（3）求证：.
答案以及解析
1.答案：B
解析：在题图的左图中，边a所对的角为，因为题图中的两个三角形全等，所以的度数为50°.故选B.
2.答案：D
解析：由画法得，，又因为，所以，所以，即OP平分.故选D.
3.答案：C
解析：A.形状相同、大小相等的两个图形一定全等，形状相同的两个图形不一定全等，故A选项错误；B.两个长方形不一定是全等形，故B选项错误；C.两个全等形的面积一定相等，故C选项正确：D.两个正方形不一定是全等形，故D选项错误.故选C.
4.答案：C
解析：，，，，，.故选C.
5.答案：C
解析：如图，作于点E，由题意知AD是的角平分线，，，，的面积，故选C.

6.答案：D
解析：，，，，，在中，，，故选D.
7.答案：B
解析：如图，作于N，，，，
DM平分，，，
，
M是BC的中点，
，，
又，，
，故选B.

8.答案：A
解析：在和中，，.，，，，故选A.
9.答案：B
解析：，，，在和中，，，，，.故选B.
10.答案：A
解析：AD平分，，，.在和中，，，故①正确；，.在和中，，，，故②正确；，，（设AC交BD于点O），，故③正确；易得，，，，，，，故④正确.综上所述，正确的结论为①②③④.故选A.
11.答案：800
解析：在和中，，，m.答：A，B之间的距离为800m.故答案是800.
12.答案：15
解析：是三条角平分线的交点,点到的距离相等,.的面积为20,的面积为15.
13.答案：8 cm
解析：为等腰三角形，.，，，.在和中，，，，，cm.
14.答案：2或3.2
解析：cm，点D为AB的中点，
cm.
设点P、Q的运动时间为t s，
则cm，cm.
要使与全等，由于，
则需，或，.
①当，时，，
，cm，
点Q的运动速度为（cm/s）；
②当，时，cm，
cm，cm，.
故点Q的运动速度为（cm/s）.
15.答案：6
解析：，，，，，，，，在和中，，，，，.
16.答案：（1）见解析
（2）见解析
解析：（1）如图所示：

（2）由（1）知，OP是的平分线，
.
在与中，
，
.
17.答案：（1），
，
，
，
，
.
（2），，
，，
，，
.
18.答案：证明：如图，过点O作交BA的延长线于点M，过点O作于点N，过点O作于点H，

的平分线CF与的平分线BG相交于点O，
，，，
即点O到三边AB，BC，AC的距离相等.
19.答案：(1)因为,所以.
在△ABC和△DEF中,
所以(SSS).
(2)因为,所以.
因为,，
所以，
所以.
20.答案：（1），，
，
又由题意可知AM平分，
.
（2）证明：，，
，.
，.
在与中，

.
21.答案：（1）证明：，
，，
.
在和中，，
.
（2）解：，，
是等腰直角三角形，.
由（1）知，.
，，，
.
（3）证明：如图，延长BF至点G，使得，连接AG.

，
.
在和中，
，
，，.
，
，，，
，，.
在和中，，
，.
，
.