人教版八年级上册14.1.2 幂的乘方教学设计及反思

14.1.2幂的乘方教学设计

教学目标

知识与技能：1.掌握幂的乘方的运算法则，能进行一般的计算与化简；

   2.分清楚同底数幂的运算与幂的乘方运算之间的区别与联系。

过程与方法：1.利用乘方的定义及同底数幂的运算法则推导出幂的乘方运算法则；

2.培养学生的推理能力及有条理的表达能力，进一步体验利用已学知识解决新问题的化归思想。

情感态度与价值观：对加减乘除乘方这五种运算的认识有一个质的飞跃，更加了解数学所研究的方向和数学思路 ，为以后数学的学习奠定一定的思想基础。

教学重点与难点：会进行幂的乘方的运算，幂的乘方法则的推导及运用．

教学方法：启发引导法、合作交流法、练习法、归纳总结法

教学过程：

　　一、课前引言，复习回顾

同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；即

am·an = am+n（m、n都是正整数）

乘方的定义：几个相同因数相乘，就叫做乘方。

设计意图：因为幂的乘方法则的推导依据是乘方的意义及同底数幂的乘法法则，所以复习这些知识以后，为后面的学习打下基础。

二、感知神奇的数学运算演变

今天我们将一起学习幂的乘方，首先大家先齐声朗读学习目标，做到心中有数。同学们，平时玩游戏吗?在游戏中最让你们感到兴奋的是什么？（装备升级等等）大家不要沉迷于游戏中的升级，其实我们数学知识也可以升级，让我们一起来见识一下吧。

设计意图：和学生聊游戏升级，特别能引起学生的兴趣，同时教育学生不要沉迷于游戏中的升级，告诉他们在数学知识的海洋里遨游，也一样可以升级。

从小学到现在，我们学习了哪些运算？

答：加（减）→乘（除）→乘方（开方）

加法（和）→乘法（积）→乘方（幂）

3+3+3+3=3×4[xy1]（当几个加数相同时，加法运算就升级为乘法运算）

3×3×3×3=34[xy2]（当几个因数相同时，乘法运算就升级为乘方运算）

34×34×34×34=（34）4[xy3]（当几个同底数幂相同时，同底数幂的运算就升级为幂的乘方运算）

　　设计意图：让学生对于所学的运算有更深层的理解，同时明白运算之间的演变，把零散的知识形成一个整体的构架，这是数学中的前后关联，需要在平时的教学中加以整理和归纳，使学生也养成把旧知识和新知识相互联系的好习惯。

三、自主探索，感悟新知

    根据乘方的意义和同底数幂的乘法法则填空：

　　（104）2=(104)×( 104)= 104+4=104×2=108

　　(a3)5= a3× a3× a3× a3× a3= a2+2+2+2+2+2=a2×5=a10

1. 通过上面的探索活动，发现了什么？

猜想：(am)n=amn    (其中m、n是正整数)

2．推导猜想，得到结论

　　 (am)n[xy4]   =

　　     = amn

    (am)n=amn    (其中m、n是正整数)

幂的乘方，底数不变，指数相乘．

设计意图：通过幂的乘方的推导，让学生养成有猜想必证明的数学思维模式。

3.公式推广：（其中m,n,p都是正整数）

4.比一比：同底数幂的乘法与幂的乘方之间的区别：（1）书写形式不同

                                              （2）表示的意义不同

                                              （3）计算的法则不同

设计意图：这个环节突破了重难点，并且复习了同底数幂的乘法法则，巩固了幂的乘方法则。

四、例：计算（1）(x2)3        [xy5](2) -(x9)8

           (3) (a3)2-(a2)3   (4) (a2)3·a5

设计意图：通过教师的板书，给学生正确的格式引导，而且也让学生明确这几类题型的考察重点及易错点，为后面的解题打下基础。

五、课堂检测

检测一：计算下列各式，结果用幂的形式表示。

        （1） (107)3           （2）(a4)8

（3） (-36)3            （4）-(a2)8

检测二：下列计算正确吗，错误的请改正。

　　         （1）(43)5 = 48     （ × ）

（2）(-35)3 =315  （ × ）　　

（3）a3·a5=a10（ × ）

  检测三：解决实际问题[xy6]

（1）    计算边长为3的正方形的面积；

（2）    计算边长为32的正方形的面积；

（3）          计算棱长为32的正方体的体积。

设计意图：通过让学生解决不同类型的题目，从中发现学生存在的问题和掌握得比较好的地方，进而根据反馈的结果调整自己的教学。

六、再探新知

问题：请把x12写成“幂的乘方”的形式。

     x12=(x2)6=(x6)2

     x12=(x3)4=(x4)3

幂的乘方的逆用：amn=(am)n=(an)m

检测四：已知am=2， an=3，（1）求a2m， a3n的值；

                       （2）求am+n的值； 

                        (3) 求a2m+3n的值  。  

设计意图：通过这类典型的题目，对同底数幂的乘法和幂的乘方的逆用进行考查，训练学生解题的灵活度和逆向思维的能力。            

七、课堂[xy7]小结：

设计意图：通过课堂小结，让学生对本节课所学内容进行回顾，起到加深印象的目的。

设计意图：通过必做题来巩固基础知识，通过附加题来提升学生灵活应用的能力，培养良好的数学思维。

板书设计

[xy1]添加字母的加法，例如：a+a+a+a+a=5a

[xy2]添加关于字母的乘法

[xy3]添加关于底数是字母的同底数幂的乘法

[xy4]小组讨论后由小组展示，同时我也应该展示在黑板上。

[xy5]此处要让学生先确定符号，在进行计算，需要复习负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数。

[xy6]课上是准备是口答的，其实应该把算式列出来效果更好

[xy7]需要以问题串的形式来进行小结。