2021学年14.2.2 完全平方公式教案设计

这是一份2021学年14.2.2 完全平方公式教案设计，共4页。

学科
数学
年级/册
八年级（上）
教材版本
人教版
课题名称
14.2.2完全平方公式
教学目标
完全平方公式的推导和运用
重难点分析
重点分析
完全平方公式是在学习了多项式乘法的基础上推导出来的对前面多项式乘以多项式操作能力要求较高，完全平方公式的几何解释理解起来较难。
难点分析
刚学习了平方差公式，在学习完全平方公式时容易把两者弄混淆了在二倍乘积符号上容易出错。
教学方法
自主学习法、引导发现法、小组合作交流法
教学环节
教学过程
导入
探究:计算下列多项式的积
(p+1)2 =___________; 2.(m+2)2 =_______________;
3.(p-1)2 =_____________; 4.(m-2)2 =_______________;
问题一：经过计算大家有没有发现什么规律？
生：两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.
师：你能否用数字a和数字b将你发现的结论表达出来吗？
学生讨论总结：
(a+b)2 =a2 +b2+2ab
b)2 =a2 +b2 -2ab
知识讲解
（难点突破）
问题二:请同学们用自己的方法去证明一下自己猜想的结论是否正确?
提示：可以用多项式乘以多项式乘法的形式推导验证，也可以借助几何图形面积的方法证明。
预设方法一:
(a+b)2 (a-b)2
=(a+b)(a+b） =（a-b)(a-b)
=a2 +ab+ab+b2 =a2 -ab-ab+b2
=a2 +2ab+b2 =a2 -2ab+b2
预设方法二:

(a+b)2 =a2 +2ab+b2 (a-b)2=a2 -2ab+b2
总结归纳规律：
(a+b)2 =a2 +2ab+b2 (a-b)2=a2 -2ab+b2
即两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.这个公式叫完全平方公式.
运用完全平方公式计算：
(4m+n)2；
解：原式=（4m）2 +2x4mn+n2
=16m2 +8mn+n2
(y-)2.
解:原式=y2 +2x(-)y+(-)2
=y2 -y+
运用完全平方公式计算：
(1)1022；
解：原式=（100+2）2
=10000+400+4
=10404
(2)992.
解:原式=（100-1）2
=10000-200+1
=9801
课堂练习
（难点巩固）
若(x-5)2=x2+kx+25，则k=________.
若4x2+mx+9是完全平方式，则m=_______.
2.运用乘法公式计算.
（1）（a-b+c）（a+b-c）；
（2）（2x-y+1）（y-1+2x）；
（3）（x-y+z）2.
3.化简求值：［2x2-(x+y)(x-y)］［(-x-y)(y-x)+2y2］，
其中x=1，y=2.

小结
师生互动，课堂小结
由学生谈谈本节课所学知识的认识，集体评点.
14.2.2完全平方公式（1）
1．探究公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2；
2．完全平方公式的几何意义；