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    北师大版数学七上 第二章2.11有理数的混合运算测试卷B卷01
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    北师大版七年级上册2.11 有理数的混合运算精品课后测评

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    这是一份北师大版七年级上册2.11 有理数的混合运算精品课后测评,文件包含答案2docx、原卷2docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共17页, 欢迎下载使用。

    北师大版 数学 七上 2.11有理数的混合运算 测试卷
    一. 选择题(共30分)
    1.已知为有理数,下列说法:
    ①若互为相反数,则;
    ②若,则;
    ③若,则;
    ④若,则是正数.
    其中正确的有( )个.
    A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
    【答案】B
    【分析】
    ①根据相反数的性质判断;②由两数之和小于0,两数之积大于0,得到a与b都为负数,即3a+4b小于0,利用负数的绝对值等于它的相反数化简得到结果,即可作出判断;③由a-b的绝对值等于它的相反数,得到a-b为非正数,得到a与b的大小,即可作出判断;④由a绝对值大于b绝对值,分情况讨论,即可作出判断.
    【详解】
    解:①a与b互为相反数,则b=-a,本选项正确;
    ②由a+b<0,ab>0,得到a与b同时为负数,即3a+4b<0,
    ∴|3a+4b|=-3a-4b,本选项错误;
    ③∵|a-b|+a-b=0,即|a-b|=-(a-b),
    ∴a-b≤0,即a≤b,本选项错误;
    ④若|a|>|b|,
    当a>0,b>0时,可得a>b,即a-b>0,a+b>0,∴(a+b)•(a-b)为正数;
    当a>0,b<0时,a-b>0,a+b>0,∴(a+b)•(a-b)为正数;
    当a<0,b>0时,a-b<0,a+b<0,∴(a+b)•(a-b)为正数;
    当a<0,b<0时,a-b<0,a+b<0,∴(a+b)•(a-b)为正数,
    本选项正确,
    则其中正确的有2个.
    故选:B.
    2.下列运算正确的是( )
    A. B.
    C. D.
    【答案】D
    【分析】
    A选项先算乘法,再算减法即可求解;B将除法变为乘法,再约分计算;C根据乘方的计算法则计算即可求解;D先算括号里面的减法,再计算除法;
    【详解】
    A、,故选项错误;
    B、,故选项错误;
    C、,故选项错误;
    D、,故选项正确;
    故选:D.

    3.下列各式正确的是( )
    A. B.
    C. D.
    【答案】C
    【分析】
    原式各项计算得到结果,即可做出判断.
    【详解】
    解:A、原式,错误;
    B、原式,错误;
    C、原式,正确;
    D、原式,错误.
    故选:C.

    4小明做了下列3道计算题:
    ①,②,③.其中正确的有(   )
    A.0道 B.1道 C.2道 D.3道
    【答案】B
    【分析】
    先计算乘法,再计算减法可判断①;先计算乘方,再计算加减可判断②;先计算括号内的,再计算除法可判断③,进而可得答案.
    【详解】
    解:,故①计算错误;
    ,故②计算正确;
    ,故③计算错误;
    综上,计算正确的有1道.
    故选:B.

    5.如果有4个不同的正整数、、、满足,那么的值为( )
    A.0 B.9 C.8076 D.8090
    【答案】C
    【分析】
    根据题意确定出a,b,c,d的值,代入原式计算即可求出值.
    【详解】
    ∵有4个不同的正整数a、b、c、d满足,
    ∴四个括号内的值分别是:,,
    不妨设:,,,,
    解得:,,,,
    ∴.
    故选:C.

    6.九宫格起源于中国古代的神秘图案河图和洛书.如图,将3,2,1,0,−1,−2,−3,−4,−5填入九宫格内,使每行、每列、每条对角线上三个数的和都相等,则a的值为(  )

    A.−2 B.−3 C.−4 D.−5
    【答案】A
    【知识点】有理数的加减乘除混合运算
    【解析】【解答】根据题意这九个数的平均数为:3+2+1+0−(1+2+3+4+5)9=−1,
    ∴正中间的数为-1,
    ∴每行、每列、每条对角线上三个数的和都是−1×3=−3,
    ∴第二行左边的数为:−3−(−1)−1=−3,
    ∴a=−3−2−(−3)=−2,
    故答案为:A

    7.如图,已知正方形的边长为24厘米,甲,乙两动点分别从正方形ABCD的顶点D,B同时沿正方形的边开始移动,甲点按顺时针方向环行,乙点按逆时针方向环行,若乙的速度为9厘米/秒,甲的速度为3厘米/秒,当它们运动了2022秒时,它们在正方形边上相遇了(  )

    A.252 次 B.253次 C.254次 D.255次
    【答案】B
    【知识点】运用有理数的运算解决简单问题
    【解析】【解答】解:根据题意可得:第一次相遇所需时间为:(24+24)÷(9+3)=4(秒)
    从第2此相遇起,相遇路程变成了正方形的周长,也就是24×4=96(厘米)
    因此,之后每次相遇所需时间为:96÷(9+3)=8(秒)
    2022-4=2018(秒)
    2018÷8=252......2
    所以,在第一次相遇后还有252此相遇
    因此,总共相遇了252+1=253(次)
    故答案为:B.

    8.2021 减去它的 12 ,再减去余下的 13 ,再减去余下的 14 ,....,以此类推,一直减到余下的 12021 ,则最后剩下的数是(  )
    A.0 B.1 C.20202021 D.20212020
    【答案】B
    【知识点】有理数的加减乘除混合运算
    【解析】【解答】解:根据题意得 2021×(1−12)×(1−13)×(1−14)×⋯×(1−12021)
    =2021×12×23×34×⋯×20202021
    =1.
    故答案为:B.
    9.计算的结果为( ).
    A. B. C. D.
    【答案】D
    【分析】
    将式子进行变形,然后计算即可.
    【详解】
    解:
    =
    =
    10.我国古代《易经》一书中记载,远古时期,人们通过在绳子上打结来记录数量,即“结绳计数”. 如图,一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结,满五进一,用来记录孩子自出生后的天数,由图可知,孩子自出生后的天数是(  )

    A.10 B.214 C.508 D.1324
    【答案】B
    【知识点】含乘方的有理数混合运算
    【解析】【解答】解:由题意得:出生后天数=1×53+3×52+2×51+4
    =125+75+10+4
    =214.
    故答案为:B.

    二. 填空题(共24分)
    11.计算﹣23+[(﹣4)2﹣(1﹣32)×3]=_____.
    【答案】32
    解:﹣23+[(﹣4)2﹣(1﹣32)×3]
    =﹣8+[16﹣(1﹣9)×3]
    =﹣8+[16﹣(﹣8)×3]
    =﹣8+[16﹣(﹣24)]
    =﹣8+40
    =32.
    故答案为:32.
    12.若a,b互为相反数,c,d互为倒数,且b≠0,则(a+b)2019+(cd)2020+()2021的值为_____.
    【答案】0
    【详解】
    解:∵a,b互为相反数,c,d互为倒数,且b≠0,
    ∴a+b=0,cd=1,=﹣1,
    ∴(a+b)2019+(cd)2020+()2021
    =02019+12020+(﹣1)2021
    =0+1+(﹣1)
    =0,
    故答案为:0.

    13.如图,在边长为100cm的正方形卡纸的四个角,各剪去一个边长为10 cm的正方形,折成一个无盖的长方体盒子,则这个盒子的体积是   cm3。

    【答案】64000
    【知识点】运用有理数的运算解决简单问题
    【解析】【解答】解:根据题意得:盒子的底为边长为80cm的正方形,高为10cm,
    ∴这个盒子的体积=80×80×10=64000cm3.
    故答案为:64000.

    14.的妈妈2021年在某商场消费一年共得532积分,该商场每年一月份进行积分换购活动,全商场都参与此活动.规则:一积分可充当一元钱进行消费,消费款优先从积分扣除,若积分不足则不足部分以现金结算.今年1月份,小明的妈妈在此商场超市消费238元,又准备在女鞋部购买一双售价330元的皮鞋,请回答她应如何支付:   .
    【答案】再付36元现金
    【知识点】运用有理数的运算解决简单问题
    【解析】【解答】532−238−330=−36
    ∴积分不够,还需要再支付现金36元,
    故答案为:再付36元现金.


    15.已知、、是有理数,且,则的值是______.
    【答案】
    解:∵,
    ∴,,中只能有一个负数,另两个为正数,
    不妨设,,,

    ∴,,,
    ∴原式


    故答案为:.

    16.将2018减去它的,再减去余下的,再减去余下的,⋯⋯,依此类推,一直到最后减去余下的,最后的得数是________
    【答案】1
    解:由题意得:
    =
    =
    =1
    故答案为:1.
    三. 解答题(共46分)
    17.(8分)计算: (1) (2) 4(2)333÷(6)2;

    (3) ×(24); (4)
    答案 (1) ;
    解:原式=
    =
    =;
    (2) 4(2)333÷(6)2;
    解:原式=4+827÷36
    =8
    =;
    (3) ×(24);
    解:原式=×24
    =
    =1+161028
    =23;
    (4)
    原式=
    =
    =168=24.
    18.(8分)将2018减去它的 12 ,再减去余下的 13 ,再减去余下的 14 ……以此类推,直至减去余下的 12018 ,最后的得数是多少?
    【答案】解:根据题意,得2018×(1- 12 )×(1- 13 )×…×(1- 12018 )
    =2018× 12 × 23 ×…× 20172018 =1
    19.(10分)某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋,检测每袋的质量是否符合标准,若每袋标准质量为450克,超过或不足的部分分别用正、负数来表示,记录如下表:
    与标准质量的差值
    (单位:g)
    −5
    −2
    0
    1
    3
    6
    袋数
    1
    4
    3
    4
    5
    3
    这批样品的总质量比标准总质量多还是少?多或少几克?
    【答案】解:(﹣5)×1+(﹣2)×4+0×3+1×4+3×5+6×3=24g,
    答:这批样品的总质量比标准总质量多,多24克.


    20.(10分)阅读下面材料:点A、B在数轴上分别表示有理数a、b, A、B两点间的距离表示为. 设点O表示原点,当A、B两点中有一点在原点时,不妨设点A在原点,如图①, .
    当A、B两点都不在原点时,
    (1)如图②,点A、B都在原点的右边,;
    (2)如图③,点A、B都在原点的左边,

    (3)如图④,点A、B在原点的两边,.
    综上所述,数轴上A、B两点的距离.





    根据以上信息,回答下列问题:
    (1)数轴上表示3和12的两点之间的距离是       ;
    (2)数轴上表示4和11的两点之间的距离是      ;
    (3)数轴上表示5和7的两点之间的距离是       ;
    (4)数轴上有表示x的点A和表示5的点B,两点A、B之间的距离是,如果=7,求x的值;
    (5)当代数式取最小值时,求x的取值范围.
    根据以上信息,回答下列问题:
    (1)数轴上表示3和12的两点之间的距离是  9    ;
    (2)数轴上表示-4和-11的两点之间的距离是  7   ;
    (3)数轴上表示5和-7的两点之间的距离是  12    ;
    (4)数轴上有表示x的点A和表示-5的点B,两点AB之间的距离是,如果=7,求x的值;
    (5)当代数式取最小值时,求x的取值范围.
    解:(4)根据题意,得=7,
    ∴x+5=7或x+5=7,
    解得:x=2或x=12,
    (5) 当代数式取最小值时,x的取值范围是1≤x≤2.

    21.(10分)小明家想要从某商场购买洗衣机和烘干机各一台,现在分别从两个品牌中各选中一款洗衣机和一款烘干机,它们的单价如表1所示.目前该商场有促销活动,促销方案如表2所示.
    表1:洗衣机和烘干机单价表

    洗衣机单价(元/台)
    烘干机单价(元/台)
    品牌
    7000
    11000
    品牌
    7500
    10000
    表2:商场促销方案
    1. 所有商品均享受8折优惠.
    2. 所有洗衣机均可享受节能减排补贴,补贴标准为:在折后价的基础上再减免.
    3. 若同时购买同品牌洗衣机和烘干机,额外可享受“满两件减400元”.
    你认为有哪几种购买方案?请通过计算为小明家选择支付总费用最低的购买方案.
    【答案】①购买品牌的洗衣机与烘干机各一台;②购买品牌的洗衣机与烘干机各一台;③购买品牌的洗衣机一台,购买品牌的烘干机一台;④购买品牌的烘干机一台;购买品牌的洗衣机一台;方案①的总费用为元,方案②的总费用为元,方案③的总费用为元,方案④的总费用为元,总费用最低的方案为方案②.
    【分析】
    由表可得购买方案有四种,再根据表的优惠方案分别计算四种方案的购买费用,通过比较从而可得答案.
    【详解】
    解:由题意可得购买方案为:
    ①购买品牌的洗衣机与烘干机各一台;
    ②购买品牌的洗衣机与烘干机各一台;
    ③购买品牌的洗衣机一台,购买品牌的烘干机一台;
    ④购买品牌的烘干机一台;购买品牌的洗衣机一台;
    所以一共有四种方案.
    方案①:
    (元)
    方案②:
    (元)
    方案③:
    (元)
    方案④:
    (元)
    由<<<
    所以选择方案②购买品牌的洗衣机与烘干机各一台总费用最低.
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