初中数学北师大版七年级上册2.11 有理数的混合运算精品教学设计

2.11.2 有理数的混合运算

一、教学目标

1．进一步熟练掌握有理数的混合运算，并会用运算律简化运算；

2．培养学生的运算能力及综合运用知识解决问题的能力．

二、课时安排

1课时

三、教学重点

有理数的运算顺序和运算律的运用．

四、教学难点

灵活运用运算律及符号的确定．

五、教学过程

（一）、复习引入

①．叙述有理数的运算顺序．

②．三分钟小测试，计算下列各题(只要求直接写出答案)：

(1)、32-(-2)2；(2)、-32-(-2)2；(3)、 32-22；(4)、32×(-2)2；

(5)、32÷(-2)2；(6)、-22+(-3)2；(7)、-22-(-3)2；(8)、-22×(-3)2；

(9)、-22÷(-3)2；(10)、-(-3)2²(-2)3；(11)、(-2)4÷(-1)；

（二）讲授新课

1、自探

例1 当a=-3，b=-5，c=4时，求下列代数式的值：

(1)、(a+b)2； (2)、a2-b2+c2； (3)、(-a+b-c)2； (4)、a2+2ab+b2．

解：(1) 、(a+b)2

=(-3-5)2 (省略加号，是代数和)

=(-8)2

=64； (注意符号)

(2)、 a2-b2+c2

=(-3)2-(-5)2+42 (让学生读一读)

=9-25+16 (注意-(-5)2的符号)

=0；

(3)、 (-a+b-c)2

=［-(-3)+(-5)-4］2 (注意符号)

=(3-5-4)2

=36；

(4)、a2+2ab+b2

=(-3)2+2(-3)(-5)+(-5)2

=9+30+25=64．

（分析：此题是有理数的混合运算，有小括号可以先做小括号内的）

在有理数混合运算中，先算乘方，再算乘除．乘除运算在一起时，统一化成乘法往往可以约分而使运算简化；遇到带分数通分时，可以写。

小练习：（-9）2-2×（-9）+12=     (-3)2-9+12=        52-13+1=

2、解疑合探

例2 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于2，试求：

 x2-(a+b+cd)x+(a+b)1995+(-cd)1995值.

解：由题意，得a+b=0，cd=1，|x|=2，x=2或-2．

所以 x2-(a+b+cd)x+(a+b)1995+(-cd)1995=x2-x-1．

当x=2时，原式=x2-x-1=4-2-1=1；

当x=-2时，原式=x2-x-1=4-(-2)-1=5．

3、课堂练习

判断下列各式是否成立(其中a是有理数，a≠0)：

(1)、a2+1＞0； (2)、1-a2＜0；

（三）重难点精讲

灵活运用运算律及符号的确定

（四）归纳小结

1．先乘方，再乘除，最后加减；

2．同级运算从左到右按顺序运算；

3．若有括号，先小再中最后大，依次计算．

（五）随堂检测

计算：1．当a=3，b=5求a3-b3与(a-b)²(a2+ab+b2)的值2；

2．按要求列出算式，并求出结果：-64的绝对值的相反数与-2 的平方的差．

3. 如果|ab-2|+(b-1)2=0，试求：a2-ab+b2

六、板书设计

2.11有理数的混合运算（2）

概念                      例题                    练习

七、作业布置

1.家庭作业：完成本节课的同步练习；

2.预习作业：完成导学案2.12《用计算器进行运算》探究案

八、教学反思