初中北师大版2.11 有理数的混合运算学案

七年数学专项复习系列之有理数的混合运算专项训练及解析

（一）知识整理

有理数的混合运算：
是一个运算式子中有加有减有乘有除有次方等运算方式的混合运算方式。

有理数混合运算的规律：
（1）先乘方，再乘除，最后加减；
（2）同级运算，从左到右进行；
（3）若有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行计算。

（二）专项训练

1、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值等于3的负数，则m2+（cd+a+b）×m+（cd）2009的值为______．

【答案】

∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值等于3的负数，

∴a+b=0，cd=1，m=-3，

∴m2+（cd+a+b）×m+（cd）2009=9+（1+0）×（-3）+1=7．

故【答案】是：7．

2、计算：

（1）15-2×（-4）；

（2）（-1）2×2+（-2）3÷4．

【答案】

（1）原式=15-（-8）

=15+8

=23；

（2）原式=1×2+（-8）÷4

=2-2

=0．

3、食品店老板进了240支棒冰，第一天出棒冰总数的 ，第二天卖出棒冰总数的 ，问还有多少支棒冰没卖出？（　　）

A．20 B．80 C．60 D．100

【答案】

根据题意得：240- ×240- ×240=240-80-60=100（支），

则还有100支棒冰没卖出．

故选D．

4、下列计算结果是负数的是（　　）

A．（-1）×（-2）×（-3）×0 B．5×（-0.5）÷（-1.84）2

C．（-5）2+（-6）2+（-7）2 D．（-1.2）×|-3.75|×（-0.125）

【答案】

A、原式=0；

B、原式中（-1.84）2结果为正，而又有（-0.5），且为乘除运算，结果必为负；

C、原式为三个数的平方和，结果为正；

D、原式中含有一个绝对值和两个负数，且为乘法运算，结果为正．

故选B．

5、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|=2010，则+cd-|m|=______．

【答案】

根据题意得：a+b=0，cd=1，m=2010或-2010，

则原式=0+1-2010=-2009．

故【答案】为：-2009．

6、（-4）2×（-2）÷[（-2）3-（-4）]．

【答案】

原式=16×（-2）÷（-8+4）

=-32÷（-4）

=8．

7、|3-4|-8×|-2|．

【答案】

|3-4|-8×|-2|

=1-8×2

=1-16

=-15．

8、已知水结成冰的温度是0℃，酒精冻结的温度是-117℃．现有一杯酒精的温度为27℃，放在一个制冷装置里，每分钟温度可降低1.6℃，要使这杯酒精冻结，需要几分钟？

【答案】

[27-（-117）]÷1.6

=144÷1.6

=90（分钟）．

答：需要90分钟．

9、某人按定期2年向银行储蓄1500元，假定年利率为3%（不重复计息），到期支取时，扣除利息税（税率为20%），此人实得利息为（　　）

A．1272元 B．36元 C．72元 D．1572元

【答案】

由题意知：总利息=1500×3%×2，

扣除利息税后实得1500×3%×2×（1-20%）=72．

故选C．

10、下图表示做一种面包所用材料的份数：

（1）这种面包是按怎样的比来配制这三种材料的？

（2）要做160克这样的面包，三种材料各需多少克？

（3）如果这三种材料都有50千克，当奶油用完时，白糖还剩多少千克？面粉需增加多少千克？

【答案】

（1）1：2：5．

（2）白糖：160×   =20（克）；

奶油：160×   =40（克）；

面粉：160×   =100（克）．

（3）白糖还剩：50-50÷2×1=25（千克），

面粉还需：50÷2×5-50=75（千克）．

11、如图，大圆的半径为10，三个小圆的半径都是3，求图中阴影部分的面积．（π取3.142，结果保留两个有效数字）

【答案】

S阴影=π×102-3×π×32

=100π-27π

=73π

≈229.366

≈2.3×102．

答：阴影部分的面积约为2.3×102．

12、计算：

（1）（-15）+（-6）-（-25）

（2）-12002-（1+0.5）× ÷（-4）

【答案】

（1）原式=-15-6+25

=4；

（2）原式=-1- × ×（- 1 4 ）

=-1+

=- ．

13、我校初一某班学生的平均体重是45公斤．

（1）下表给出了该班6位同学的体重情况（单位：公斤），完成下表

姓名 小丽 小华 小明 小方 小颖 小宝

体重 37 50 40 ______ 36 48

体重与平均体重的差值 -8 +5 ______ +2 ______ ______

（2）最重的与最轻的同学的体重相差多少？

（3）这6位同学的平均体重是多少？

【答案】

（1）40-45=-5，45+2=47，36-45=-9，48-45=3，

填表如下：

姓名 小丽 小华 小明 小方 小颖 小宝

体重 37 50 40 47 36 48

体重与平均体重的差值 -8 +5 -5 +2 -9 +3

（2）5-（-9）=14（公斤）；

故最重的与最轻的同学的体重相差14公斤；

（3）  +45=43（公斤）；

答：这6位同学的平均体重是43公斤；

故【答案】为：47、-5、-9、+3．

14、若a，b互为倒数，b，c互为相反数，m的绝对值为1，则  +（b+c）m-m2的值为______．

【答案】

当m=1时，

原式=1+0-1=0；

当m=-1时，

原式=-1+0-1=-2．

故【答案】为：0或-2．

15、小军和小明在国庆长假开展了一次测量山的高度的数学实践活动，小军在山脚，小明在山顶，他们在上午9时分别测得山脚温度是3.7℃，山顶温度是-2.3℃．已知该地区高度每增加100米，气温降低0.6℃，请你帮他们求出这座山的高度．

【答案】根据题意得：（3.7+2.3）÷0.6×100=6÷0.6×100=1000（米），

则这座山的高度是1000米．

16、（1）如图，两个半径为1的圆有一部分互相重叠，其重叠部分的面积是其中一个圆的面积的 ，求图中阴影部分的面积；

（2）利用上述方法，解决下列新问题：七年级（1）班有10人参加学校的新生运动会，15人参加新生足球赛，其中有7人学校的新生运动会和新生足球赛都参加了．那么只参加学校的新生运动会和新生足球赛的人数共多少？

【答案】

（1）∵圆的半径=1，

∴圆的面积S=πr2=π，

∵重叠部分的面积是其中一个圆的面积的   ，

∴阴影部分面积=2π-2×   =   ；

（2）∵参加学校新生运动会的10人中，有7人同时参加新生足球赛，

∴只参加新生运动会的人数是10-7=3（人）

∵参加新生足球赛的15人中，有7人同时参加学校的运动会，

∴只参加新生足球赛的人数是15-7=8（人），

∴只参加学校的新生运动会和新生足球赛的人数=3+8=11（人）．

答：只参加学校的新生运动会和新生足球赛的人数共11人．

17、一个圆的周长是31.4分米，它的面积是（　　）平方分米．

A．78.5 B．15.7 C．314 D．31.4

【答案】

设这个圆的直径为R，根据题意得：

Rπ=31.4，

∴R=10，

∴（ ）2π=52•π=78.5．

故选：A．

18、下列计算正确的是（　　）

A．-4-4=0 B．（-4）×（-9）=-36 C．（-12）÷3=-4 D．（-3）3+9=0

【答案】

A、-44=-8，故本选项错误；

B、（-4）×（-9）=36，故本选项错误；

C、（-12）÷3=-4，故本选项正确；

D、（-3）3+9=-27+9=-18，故本选项错误．

故选C．

19、若a、b互为相反数，m、n互为倒数，p的绝对值为2，则               p -mn+p2=______．

【答案】

根据题意得：a+b=0，mn=1，p=2或-2，

当p=2时，原式=-1+4=3；

当p=-2时，原式=0-1+4=3，

故答案为：3

20、某校举行演讲比赛，9个评委对一位选手的评分依次是：90，86，92，91，90，98，80，73，85，评分细则是：去掉一个最高分和一个最低分后，平均分作为选手的最后得分，则该选手的最后得分是______（保留一位小数）．

【答案】根据题意得：（90+86+92+91+90+80+85）÷7=614÷7≈87.7．

故答案为：87.7