初中数学北师大版七年级上册2.11 有理数的混合运算测试题

北师大版七年级上册《2.11 有理数的混合运算》测试卷（一）

一．选择题（共6小题）

1．下列运算正确的是（　　）

A．（﹣1）2013×1＝﹣1 B．（﹣3）2＝﹣9 

C．﹣5+3＝8 D．﹣|﹣2|＝2

2．计算：（﹣3）3×（）的结果为（　　）

A． B．2 C． D．10

3．已知有下列四个算式：①（﹣5）+（+3）＝﹣8；②﹣（﹣2）3＝6；③（﹣3）÷（﹣）＝9；④（﹣）﹣（﹣）＝﹣．其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．下列各式中，运算正确的是（　　）

A．（﹣5.8）﹣（﹣5.8）＝﹣11.6 

B．[（﹣5）2+4×（﹣5）]×（﹣3）2＝﹣45 

C．﹣23×（﹣3）2＝﹣72 

D．

5．下列计算正确的是（　　）

A．|﹣2|﹣|﹣5|＝3 B． 

C．（﹣1）2019×（﹣3）2＝﹣9 D．

6．若a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为2，则|m|﹣c×d+的值为（　　）

A．1 B．﹣2 C．1或﹣3 D．或

二．填空题（共4小题）

7．计算：﹣（﹣3）2×+|2﹣4|＝　   　．

8．计算﹣23+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×3]＝　   　．

9．计算：﹣72+2×（﹣1）4+（﹣6）÷（﹣）3结果为　 　．

10．规定一种运算：a※b＝如（﹣3）※（2）＝，则5※（﹣）的值等于　               　．

三．解答题（共4小题）

11．（1）简算：（﹣+﹣）÷（﹣）；

（2）简算：（﹣96）÷6；

（3）﹣32+[﹣+（﹣）]×12；

（4）﹣1﹣2×|﹣|+（﹣6）×（﹣）．

12．计算：

（1）（﹣4）﹣（﹣2）+（﹣9）+3.5；

（2）（﹣1）÷（0.75）×（﹣1）÷3×（﹣0.5）2；

（3）（﹣3）2﹣（1）3×﹣6÷；

（4）（﹣3+﹣）×（﹣62）．

13．庐江某出租车司机，在东西方向的周瑜大道上连续接送5批客人，行驶路程记录如下表（规定向东为正，向西为负，单位：km）：

（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在起始出发地的什么方向，距离起始出发地多少千米？

（2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？

（3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过2.5km收费6元，超过2.5km的部分按每千米1.6元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？

14．类比推理是一种重要的推理方法，根据两种事物在某些特征上相似，得出它们在其他特征上也可能相似的结论．在异分母的分数的加减法中，往往先化作同分母，然后分子相加减，例如：，我们将上述计算过程倒过来，得到，这一恒等变形过程在数学中叫做裂项．类似地，对于可以用裂项的方法变形为：．类比上述方法，解决以下问题．

（1）猜想并写出：＝　                　．

（2）探究并计算下列各式：

①；

②．

参考答案与试题解析

一．选择题（共6小题）

1．下列运算正确的是（　　）

A．（﹣1）2013×1＝﹣1 B．（﹣3）2＝﹣9 

C．﹣5+3＝8 D．﹣|﹣2|＝2

【分析】A、先算乘方，再算乘法；

B、根据乘方的计算法则计算即可求解；

C、根据有理数加法的计算法则计算即可求解；

D、根据绝对值的性质计算即可求解．

【解答】解：A、（﹣1）2013×1＝﹣1×1＝﹣1，故选项正确；

B、（﹣3）2＝9，故选项错误；

C、﹣5+3＝﹣2，故选项错误；

D、﹣|﹣2|＝﹣2，故选项错误．

故选：A．

【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．

2．计算：（﹣3）3×（）的结果为（　　）

A． B．2 C． D．10

【分析】根据有理数的乘方和乘法分配律可以解答本题．

【解答】解：（﹣3）3×（）

＝（﹣27）×（）

＝（﹣27）×﹣（﹣27）×+（﹣27）×

＝（﹣9）+15+（﹣4）

＝2，

故选：B．

【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．

3．已知有下列四个算式：①（﹣5）+（+3）＝﹣8；②﹣（﹣2）3＝6；③（﹣3）÷（﹣）＝9；④（﹣）﹣（﹣）＝﹣．其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【分析】第①个式子根据有理数的加法可以计算出正确的结果；

第②个式子根据有理数的乘方可以计算出正确的结果；

第③个式子根据有理数的除法可以计算出正确的结果；

第④个式子根据有理数的减法可以计算出正确的结果．

【解答】解：（﹣5）+（+3）＝（﹣5）+3＝﹣2，故①错误；

﹣（﹣2）3＝﹣（﹣8）＝8，故②错误；

（﹣3）÷（﹣）＝3×3＝9，故③正确；

（﹣）﹣（﹣）＝（﹣）+＝﹣，故④正确；

故选：B．

【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．

4．下列各式中，运算正确的是（　　）

A．（﹣5.8）﹣（﹣5.8）＝﹣11.6 

B．[（﹣5）2+4×（﹣5）]×（﹣3）2＝﹣45 

C．﹣23×（﹣3）2＝﹣72 

D．

【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．

【解答】解：A、原式＝﹣5.8+5.8＝0，错误；

B、原式＝（25﹣20）×9＝45，错误；

C、原式＝﹣8×9＝﹣72，正确；

D、原式＝﹣16×4×＝﹣16，错误，

故选：C．

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

5．下列计算正确的是（　　）

A．|﹣2|﹣|﹣5|＝3 B． 

C．（﹣1）2019×（﹣3）2＝﹣9 D．

【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．

【解答】解：A、原式＝2﹣＝﹣3，不符合题意；

B、原式＝﹣8×＝﹣4，不符合题意；

C、原式＝﹣1×9＝﹣9，符合题意；

D、原式＝3×××＝，不符合题意，

故选：C．

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

6．若a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为2，则|m|﹣c×d+的值为（　　）

A．1 B．﹣2 C．1或﹣3 D．或

【分析】根据a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为2，可以求得所求式子的值，本题得以解决．

【解答】解：∵a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为2，

∴a+b＝0，cd＝1，|m|＝2，

∴|m|﹣c×d+

＝2﹣1+

＝2﹣1+0

＝1，

故选：A．

【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．

二．填空题（共4小题）

7．计算：﹣（﹣3）2×+|2﹣4|＝　﹣1　．

【分析】先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算．

【解答】解：﹣（﹣3）2×+|2﹣4|

＝﹣9×+2

＝﹣3+2

＝﹣1．

故答案为：﹣1．

【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．

8．计算﹣23+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×3]＝　32　．

【分析】首先计算乘方和括号里面的运算，然后计算括号外面的加法即可．

【解答】解：﹣23+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×3]

＝﹣8+[16﹣（1﹣9）×3]

＝﹣8+[16﹣（﹣8）×3]

＝﹣8+[16﹣（﹣24）]

＝﹣8+40

＝32．

故答案为：32．

【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．

9．计算：﹣72+2×（﹣1）4+（﹣6）÷（﹣）3结果为　1　．

【分析】根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．

【解答】解：﹣72+2×（﹣1）4+（﹣6）÷（﹣）3

＝﹣49+2×1+（﹣6）÷（﹣）

＝﹣49+2+6×8

＝﹣49+2+48

＝1，

故答案为：1．

【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．

10．规定一种运算：a※b＝如（﹣3）※（2）＝，则5※（﹣）的值等于　　．

【分析】可以根据已知条件，先弄清a*b的运算规律，再按相同的运算规律计算．

【解答】解：5※（﹣）

＝

＝

＝．

故答案为：．

【点评】考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是熟练掌握这种新运算，此题较新颖，难度一般．

三．解答题（共4小题）

11．（1）简算：（﹣+﹣）÷（﹣）；

（2）简算：（﹣96）÷6；

（3）﹣32+[﹣+（﹣）]×12；

（4）﹣1﹣2×|﹣|+（﹣6）×（﹣）．

【分析】（1）先把除法变为乘法，再利用乘法分配律；

（2）先把除法变为乘法，再利用乘法分配律；

（3）算乘法时利用乘法分配律；

（4）先算乘法，再算加减．

【解答】解：（1）原式＝（﹣+﹣）×（﹣36）

＝（﹣）×（﹣36）+×（﹣36）+（﹣）×（﹣36）

＝3﹣12+18

＝9．

（2）原式＝（﹣96﹣）×

＝（﹣96）×﹣×

＝﹣16﹣

＝﹣16．

（3）原式＝﹣9+（﹣）×12+（﹣）×12

＝﹣9﹣10﹣3

＝﹣22．

（4）原式＝﹣1﹣2×+2

＝﹣1﹣+2

＝．

【点评】本题考查了有理数四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算．

12．计算：

（1）（﹣4）﹣（﹣2）+（﹣9）+3.5；

（2）（﹣1）÷（0.75）×（﹣1）÷3×（﹣0.5）2；

（3）（﹣3）2﹣（1）3×﹣6÷；

（4）（﹣3+﹣）×（﹣62）．

【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；

（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法可以解答本题；

（3）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和减法可以解答本题；

（4）根据有理数的乘方、乘法分配律可以解答本题．

【解答】解：（1）（﹣4）﹣（﹣2）+（﹣9）+3.5

＝（﹣4）+2+（﹣9）+3.5

＝[（﹣4）+（﹣9）]+（2+3.5）

＝（﹣14）+6

＝﹣8；

（2）（﹣1）÷（0.75）×（﹣1）÷3×（﹣0.5）2

＝（﹣1）××（﹣）××

＝1××××

＝；

（3）（﹣3）2﹣（1）3×﹣6÷

＝9﹣×﹣6×

＝9﹣﹣9

＝﹣；

（4）（﹣3+﹣）×（﹣62）

＝（﹣3+﹣）×（﹣36）

＝×（﹣36）﹣3×（﹣36）+×（﹣36）﹣×（﹣36）

＝（﹣18）+108+（﹣30）+21

＝81．

【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．

13．庐江某出租车司机，在东西方向的周瑜大道上连续接送5批客人，行驶路程记录如下表（规定向东为正，向西为负，单位：km）：

（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在起始出发地的什么方向，距离起始出发地多少千米？

（2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？

（3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过2.5km收费6元，超过2.5km的部分按每千米1.6元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？

【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以计算出接送完第5批客人后，该驾驶员在起始出发地的什么方向，距离起始出发地多少千米；

（2）根据题意，将题目中的数据的绝对值相加，然后再乘以0.2即可解答本题；

（3）根据题意，可以列出相应的算式，然后计算，即可得到在这过程中该驾驶员共收到车费多少元．

【解答】解：（1）由题意可得，

5+2+（﹣4）+（﹣2.5）+3.5

＝（5+2+3.5）+[（﹣4）+（﹣2.5）]

＝10.5+（﹣6.5）

＝4（千米），

即接送完第5批客人后，该驾驶员在起始出发地东边，距离起始出发地4千米；

（2）（5+2+|﹣4|+|﹣2.5|+3.5）×0.2

＝（5+2+4+2.5+3.5）×0.2

＝17×0.2

＝3.4（升），

答：在这过程中共耗油3.4升；

（3）由题意可得，

[6+（5﹣2.5）×1.6]+6+[6+（4﹣2.5）×1.6]+6+[6+（3.5﹣2.5）×1.6]

＝（6+2.5×1.6）+6+（6+1.5×1.6）+6+（6+1×1.6）

＝6+2.5×1.6+6+6+1.5×1.6+6+6+1×1.6

＝6×5+（2.5+1.5+1）×1.6

＝30+5×1.6

＝30+8

＝38（元），

即在这过程中该驾驶员共收到车费38元．

【点评】本题考查有理数的混合运算、正数和负数，解答本题的关键是明确题意，列出相应的算式，计算出相应的值．

14．类比推理是一种重要的推理方法，根据两种事物在某些特征上相似，得出它们在其他特征上也可能相似的结论．在异分母的分数的加减法中，往往先化作同分母，然后分子相加减，例如：，我们将上述计算过程倒过来，得到，这一恒等变形过程在数学中叫做裂项．类似地，对于可以用裂项的方法变形为：．类比上述方法，解决以下问题．

（1）猜想并写出：＝　　．

（2）探究并计算下列各式：

①；

②．

【分析】（1）根据题意和题目中的例子，可以解答本题；

（2）①根据题目中的例子和式子的特点，可以求得所求式子的值；

②根据题目中的例子和式子的特点，可以求得所求式子的值．

【解答】解：（1）＝，

故答案为：；

（2）①

＝1﹣++…+

＝1﹣

＝；

②

＝﹣×（+…+）

＝﹣×（）

＝﹣×

＝﹣．

【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．

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