人教版九年级上册21.1 一元二次方程精品同步练习题
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21.3.1 实际问题与一元二次方程（1）
一、选择题
- 某品牌手机三月份销售 400 万部，四月份、五月份销售量连续增长，五月份销售量达到 900 万部，求月平均增长率．设月平均增长率为 x，根据题意列方程为
A． 4001+x2=900 B． 4001+2x=900
C． 9001−x2=400 D． 4001+x2=900
- 学校要组织一次篮球赛，赛制为单循环，共 21 场比赛，若比赛组织者计划邀请 x 个队参赛，则 x 满足的关系式为
A． 12xx+1=21 B． 12xx−1=21
C． xx+1=21 D． xx−1=21
- 把小圆半径增加 5 cm 得到大圆，面积扩大了 1 倍，则小圆半径为 cm．
A． 5 B． 2.5 C． 52+5 D． 52−5
- 某建筑工程队在工地一边靠墙处，用 81 米长的铁栅栏围成三个相连的长方形仓库，仓库总面积为 440 平方米．为了方便取物，在各个仓库之间留出了 1 米宽的缺口作为通道，在平行于墙的一边留下一个 1 米宽的缺口作小门．若设 AB=x 米，则可列方程
A． x81−4x=440 B． x78−2x=440
C． x84−2x=440 D． x84−4x=440
- 如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出 3×3 个位置相邻的 9 个数（如 6，7，8，13，14，15，20，21，22）．若圈出的 9 个数中，最大数与最小数的积为 192，则这 9 个数的和为
A． 32 B． 126 C． 135 D． 144
- 某旅社有 100 张床位，当每床每晚收费 10 元时，客床可全部租出；若每床每晚收费提高 2 元，则减少 10 张床位租出；若每晚收费再提高 2 元，则再减少 10 张床位租出．以每次提高 2 元的方法变化下去，为了投资少且利润大，每床每晚应提高
A． 4 元和 6 元 B． 4 元 C． 6 元 D． 8 元
二、填空题
- 某小区建一长方形草地，其周长为 70 米，对角线长为 25 米，若设长方形草地长为 x 米，则根据题意可列方程为 ．
- 如果两数之和为 6，两数之积为 8，那么这两个数为 ．
- 如图，某小区有一块长为 36 m，宽为 24 m 的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为 600 m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为 m．
- 某超市销售一种水果，每月可售出 500 千克，每千克盈利 10 元．经市场分析，售价每涨 1 元，月销售量将减少 10 千克．如果该超市销售这种水果每月盈利 8000 元，那么该水果的单价涨了多少元？设水果单价涨了 x 元，根据题意，可列方程为 ．
- 用一块长 80 cm，宽 60 cm 的纸板，在四个角截去四个相同的小正方形，然后做成一个底面积为 1500 cm2 的无盖长方体纸盒，则截去的小正方形的边长为 ．
- 如图，在 Rt△ABC 中，∠BCA=90∘，点 D 是 BC 上一点，AD=BD，若 AB=8，BD=5，则 CD= ．
三、解答题
- 如图所示，在 Rt△ABC 中，∠B=90∘，AB=6，BC=12，点 P 从点 B 开始沿边 BA 以 1 cm/s 的速度向点 A 移动，同时点 Q 也从点 B 开始沿 BC 边以 2 cm/s 的速度向点 C 移动．几秒后 △PBQ 的面积是 24 平方厘米？（结果用二次根式表示）
- 某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为 2:1，在温室内，沿前侧内墙保留 3 m 宽的空地，其他三侧内墙各保留 1 m 宽的通道，当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是 288 m2？
- 在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价 80 元，这样按原定票价需花费 6000 元购买的门票张数，现在只花费了 4800 元．
(1) 求每张门票的原定票价；
(2) 根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为 324 元，求平均每次降价的百分率．
- 在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（CD 边所在的墙长 10 米，DA 边所在的墙足够长），用 28 米长的篱笆围成一个矩形花园 ABCD（篱笆只围 AB，BC 两边），设 AB=x 米．
(1) 若围成花园的面积为 160 平方米，求 x 的值；
(2) 能否围成花园的面积为 300 平方米？说明理由．
- 随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以 5G 等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东 5G 基站的数量约 1.5 万座，计划到 2020 年底，全省 5G 基站数是目前的 4 倍，到 2022 年底，全省 5G 基站数量将达到 17.34 万座．
(1) 计划到 2020 年底，全省 5G 基站的数量是多少万座？
(2) 按照计划，求 2020 年底到 2022 年底，全省 5G 基站数量的年平均增长率．
- 某商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利 45 元；按标价的八五折销售该工艺品 8 件，与将标价降低 35 元销售该工艺品 12 件所获的利润相等．
(1) 该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？
(2) 假设每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺品商场每天可售出该工艺品 100 件．若每件工艺品降价 1 元，则每天可多售出该工艺品 4 件．每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润是 4900 元？
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