初中人教版21.1 一元二次方程学案

20.1  一元二次方程

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【夺百创优】

1.什么叫方程？我们学过哪些方程？

2.什么叫一元一次方程？

【学习目标】

1.理解一元二次方程的概念.（难点）

2.根据一元二次方程的一般形式，确定各项系数.

3.理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问题.(重点）

【自主学习】安静的阅读课本，努力理解三个问题.

①什么是一元二次方程？②一元二次方程有什么特征？③根是什么？

【合作探究】

活动①什么是一元二次方程

思考：

1.如图所示，长方形花坛，若设小路的宽是xm，那么横向小路的面______m2，纵向小路的面积是               m2,两者重叠的面积是         m2.

2.由于花坛的总面积是570m2.你能根据题意，列出方程吗？

【讨论】还有其它的列法吗？试说明原因.

【归纳】只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为                    的形式，这样的方程叫做一元二次方程.其中      称为二次项, a 称为二次项系数.bx称为一次项, b 称为一次项系数.       称为常数项.

活动② 一元二次方程有什么特征？                              

例如①②③

特点:①都是            ；②只含一个         ；③未知数的最高次数是       .

例1 下列选项中，关于x的一元二次方程的是（  ）

变式  判断下列方程是否为一元二次方程？

(1) x2+ x=36    (2) x3+ x2=36   (3)x+3y=36                (5) x+1=0 

例2:a为何值时，下列方程为一元二次方程？

(1)ax2－x=2x2              (2) (a－1)x |a|+1 －2x－7=0.

活动③ 什么是方程的根？

使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解（又叫做     ）

练一练：下面哪些数是方程 x2 – x – 6 = 0 的解?   

            -4 ,-3 , -2 ,-1 ,0 ,1,2,3 ,4

例3：已知a是方程 x2+2x－2=0 的一个实数根,  求 2a2+4a+2018的值.

活动④ 小组合作解决问题

已知关于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)一个根为1,  求a+b+c的值

【讨论】

1.若 a+b+c=0,你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的一个根吗?

2. 若  a-b +c=0,4a+2b +c=0 ，你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的一个根吗?

【课堂小结】