数学第二十一章 一元二次方程21.1 一元二次方程优秀教学作业课件ppt

21.1 一元二次方程

编号

课型

新授课

备课人

上课时间

年    月   日

教学

目标

知识与技能：

1）理解一元二次方程的概念，能够判断一元二次方程；

2）理解一元二次方程的一般形式，正确识别一般式中的二次项及其系数、一次项及其系数及常数项；

3）理解一元二次方程的根的概念。

过程与方法:

回顾一元一次方程的知识引入一元二次方程的概念，通过对实际生活中遇到的问题列出一元二次方程，归纳一元二次方程特点，培养学生建模思想，归纳、分析问题及解决问题的能力。

情感态度与价值观：

1）培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识。

2）激发学生对学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识。

教学

重点

一元二次方程的概念及一般形式。

教学

难点

将一元二次方程化成一般形式及一元二次方程的根的理解。

板书

设计

21.1一元二次方程

一元二次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，等号两边都是的整式方程叫做一元二次方程。

一元二次方程的一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a、b、c是常数，a≠0)。

一元二次方程解的概念：能使方程左右两边相等的未知数的值就叫方程的解。方程的解也叫做根。

教学过程

教学

环节

教生活动

设计意图

导入新课

【知识点回顾】

师：同学们你们还记得之前学的一元一次方程的概念吗？

生：一元一次方程的概念：只含有一个未知数（元），未知数最高次数是1，等号两边都是整式，这样的方程叫一元一次方程。一元一次方程的一般形式：ax+b=0（a≠0）.

【情景导入】

师：现有四个实际生活中遇到的问题，根据题干信息列方程，化简方程，观察所得结果，你发现了什么？

[多媒体展示]

学生1：根据正方形面积公式，设正方形边长为x，则x2=9 ①

学生2：根据题干信息，设小正方形边长为x，则无盖方盒的长、宽分别为：100-2x、50-2x,而底面积为3600平方厘米，根据长方形的面积公式，则列出方程为：(100-2x)(50-2x)=3600化简得：x2 -75x+350=0  ②

学生3：梯子底端下滑1米，则梯子底端距地7m，梯长10m不变，设梯子底端滑动x米，则梯子底端距墙面（6+x）米，根据勾股定理得，72＋(x＋6)2＝102，化简得：

x2＋12x-15＝0    ③

学生4：全部比赛共 4×7=28场，设应邀请x个队参赛,每个队要与其他（x-1）个队各赛1场。由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，即全部比赛共-1）场，则-1）=28，化简得：6     ④

回顾一元一次方程的概念，通过类比的方法引出一元二次方程的概念

利用现实生活中实例，让学生通过观察思考，感受列方程并化简的过程，从而引出本节课所学内容

教授新课

【观察与思考】

师：观察①②③④四个方程，它们有什么共同点？以小组为单位讨论。

生：共同点：①等号两边都是整式

②只有一个未知数

③未知数最高次数是2

师：结合一元一次方程的概念，你发现这类方程属于什么类型的方程吗？

生：方程中只有一个未知数，未知数最高次数是2，等号两边都是整式，根据一元一次方程的概念，这类方程应该叫一元二次方程。

[多媒体展示]

师：结合刚才所学的一元二次方程的概念，判断这5个方程是否是一元二次方程？若不是请说明原因？ （随机抽查）

生1：不是，原因：分母中含有未知数，不是整式方程。

生2：不是，原因：未知数的最高次数是3.

生3：不是，原因：方程中含有2个不同的未知数。

生4：不是，原因：一元一次方程一般式中一次项系数不为0，这里的二次项可能为0。

生5：不是，原因：化简后是一元一次方程。

师：学生们的答案都正确，判断方程是否属于一元二次方程，需判断方程是否同时满足三个条件：①等号两边都是整式②只有一个未知数③未知数最高次数是2。请同学回答下面的问题？

[多媒体展示]

生：1）a≠2，2）a=2

[多媒体展示]

生：a=-1

师：通过多媒体的动画过程展示具体解题步骤。并告知此类题易错点在于忽略二次项系数不能为0的条件。

师：下面我们学习一元二次方程一般式

[多媒体展示]

师：为什么二次项系数a不能等于0？

生：若二次项系数为0，该方程变成一元一次方程。

[多媒体展示]

师：将一元二次方程化为一般形式的方法如下：

师：注意记录二次项系数、一次项系数及常数项时需带上前面符号。尝试将第二个方程化为一般形式。

生：一般形式为：3x2=0，二次项系数、一次项系数、常数项分别为：3、0、0

[多媒体展示]

师：请同学将答案写在纸上

生：完成老师的要求

师：通过多媒体的演示具体答案。

[多媒体展示]

生：第一题选择D，第二题选择D

[多媒体展示]

生：第一题选择C，第二题选择C

师生活动：根据本节课所学知识完成下面表格

让学生经历合作探究过程，通过观察、发现、归纳，结合一元一次方程的概念概括一元二次方程的概念，培养学生抽象概括的能力

通过例题学生快速掌握判断一元二次方程的方法，针对无法快速判断的同学，教师最后总结解决此类问题的方法，方便学生理解

通过问题，引发学生思考a≠0的原因，加深对一元二次方程概念的理解

教师通过引导学生自主实践，掌握化一元二次方程的一般形式，并熟练判断其二次项系数、一次项系数和常数项。

教师适当引导，学生自主完成

通过小结让学生进一步熟悉一元一次方程与一元二次方程的联系与区别

课程评价及反思

本节课我们通过类比一元一次方程的概念引出了一元二次方程的概念，内容较为简单，在教学中应鼓励学生自己进行交流讨论，归纳总结，允许学生回答的不完整，甚至有错误的见解，培养学生乐于分享、发言的习惯，提高学生学习数学的兴趣。