初中数学人教版九年级上册21.1 一元二次方程完美版课件ppt

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1.会把一元二次方程降次转化为两个一元一次方程. （难点）2.运用开平方法解形如x2=p或(x+n)2=p (p≥0)的方程. （重点）
【解析】：由已知条件得a2－2＝2且a＋2≠0，解得a＝2.注意不要漏掉二次项系数不为0这个条件．
一桶某种油漆可刷的面积为1500 dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗?
解： 设其中一个盒子的棱长为 x dm，则这个盒子的表面积为 6x2 dm2，根据一桶油漆可刷的面积，列出方程 10×6x2=1500； ①整理，得 x2=25 ；根据平方根的意义，得 x=±5 ；即 x1=5， x2=－5 可以验证，5和－5是方程①的两个根，因为棱长不能是负值，所以盒子的棱长为5 dm.
形如x 2 = p(p≥0)的方程可用什么方法求解？
知识点1 形如x 2 = p(p≥0)型方程的解法
1 用直接开平方法解方程 x2－81＝0.
移项得x2＝81.根据平方的意义，得x＝±9，即x1＝9，x2＝－9.
方程有两个不相等的实数根
用直接开平方法解一元二次方程的方法： 首先将方程化成左边是含有未知数的完全平方式，右边是非负数，然后化完全平方式的系数为1，最后根据平方根的定义求解．
知识点2 对于常数p，为什么限定条件p≥0
一般地，对于x 2＝p当p＞0时，方程有两个不相等的实数根，即：
当p＜0时，方程无实数根.
当p=0时，方程有两个相等的实数根，即：
知识点3 形如(mx+n)²=p(p≥0)型方程的解法
例 2 你认为应怎样解方程(x＋3)2＝5 ? 解：由方程 (x＋3)2＝5， 得 x＋3＝± ， 即 x＋3＝ ，或x＋3＝－ ， 于是，方程(x＋3)2＝5的两个根为 x1＝－3＋ ，x2＝－3－ .
对于可化为(mx ＋n)2＝p(p≥0)或（ax +b）2=(cx +d)2的方程，可以用直接开平方发求解吗？
直接开平方法解一元二次方程的“三步法”
将方程化为含未知数的完全平方式＝非负常 数的形式；
利用平方根的定义，将方程转化为两个一元一次方程；
解一元一次方程，得出方程的根．
1.下列方程可用直接开平方法求解的是( )A． x2＝4 B．4 x2－4x －3＝0C． x2－3x ＝0 D． x2－2x －1＝9
2. 已知b＜0，关于x的一元二次方程(x－1)2＝b的根的情况是(　　)A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．有两个实数根
3.一元二次方程(x＋6)2＝16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x＋6＝4，则另一个一元一次方程是(　　)A．x－6＝4 B．x－6＝－4C．x＋6＝0 D．x＋6＝－44.一元二次方程(x－2)2＝1的根是(　　)A．x＝3 B．x1＝3，x2＝－3C．x1＝3，x2＝1 D．x1＝1，x2＝－3
即方程的另一个根为 -1