初中数学人教版七年级上册3.1.2 等式的性质精品课件ppt

七年级上册3.1.2等式的性质  教案

【学习目标】

1．理解、掌握等式的性质；

2．能正确应用等式的性质解简单的一元一次方程．

【学习重难点】

重点：理解和应用等式的性质．

重难点：应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=a”．

【教学内容】

探究点1：等式的性质

观察与思考：

对比天平与等式，你有什么发现？

要点归纳：

等式的性质1

等式两边加 (或减) 同一个数 (或式子)，结果仍相等.

如果a=b，那么a±c=b±c.

等式的性质2

等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.

如果a=b，那么ac=bc；

如果a=b（c≠0），那么.

典例剖析

例1 (1) 怎样从等式 x－5= y－5 得到等式 x = y？

(2)怎样从等式 3+x=1 得到等式 x =－2？

(3)怎样从等式 4x=12 得到等式 x =3？

(4)怎样从等式得到等式 a = b？

解：(1)依据等式的性质1两边同时加5.

(2) 依据等式的性质1两边同时减3.

(3) 依据等式的性质2两边同时除以4或同乘.

(4) 依据等式的性质2两边同时除以或同乘100.

例2 已知mx = my，下列结论错误的是（   ）

A. x = y            B. a+mx=a+my

C. mx－y=my－y          D. amx=amy

答案：A

解析：根据等式的性质2，A选项只有m≠0时才成立．

易错提醒：此类判断等式变形是否正确的题型中，尤其注意利用等式的性质2等式两边同除某个字母参数，只有这个字母参数确定不为0时，等式才成立.

针对训练

（1）从 x = y 能不能得到，为什么?

（2）从 a+2=b+2 能不能得到 a=b，为什么?

（3）从－3a=－3b 能不能得到 a=b，为什么?

（4）从 3ac = 4a 能不能得到 3c=4，为什么?

解：(1) 能，根据等式的性质2，两边同时除以9.

(2) 能，根据等式的性质1，两边同时减2.

(3) 能，根据等式的性质2，两边同时除以-3.

(4) 不能，a可能为0.

探究点2：利用等式的性质解方程

例3 利用等式的性质解下列方程：

（1）x + 7 = 26 ；          (2) －5x = 20；          （3）

解：(1)方程两边同时减去7，得x + 7－7= 26－7

于是 x=19.

小结：解一元一次方程要“化归”为“ x=a ”的形式.

(2)方程两边同时除以－5，得－5x÷(－5)= 20 ÷(－5)

化简，得x =－4．

(3)方程两边同时加上5，得

化简，得

方程两边同时乘－3，

得x =－27.

一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等. 例如，将 x = －27 代入方程的左边，，方程的左右两边相等，所以x = －27是原方程的解.

针对训练

用等式的性质解下列方程并检验：

(1) x+6 = 17；     (2) -3x = 15；   (3) 2x-1 = -3；   （4）

解：(1)两边同时减去6，得x=11.

(2)两边同时除以-3，得x=-5.       (3)两边同时加上1，得2x=-2.

两边同时除以2，得x=-1.

(4)两边同时加上-1，得

两边同时乘以-3，得x=9.

我的收获

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