初中数学人教版七年级上册3.1.2 等式的性质优秀作业课件ppt

3.1.2 等式的性质 分层作业

  基础训练  

1．若，则下列变形正确的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】直接利用等式的基本性质分别判断得出答案；

【详解】A、∵，故本选项错误，不符合题意；

B、∵，故本选项错误，不符合题意；

C、∵，故本选项错误，不符合题意；

D、∵ ，故本选项正确，符合题意，

故选D

【点睛】此题主要考查了等式的性质，正确掌握等式的基本性质是解题关键.

2．下列等式的变形，正确的是（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

【答案】B

【分析】根据等式的性质依次判断即可．

【详解】解：A、，当时，，选项错误，不符合题意；

B、，两边同时减去y得，选项正确，符合题意；

C、，则，选项错误，不符合题意；

D、，当时，则，选项错误，不符合题意；

故选：B．

【点睛】题目主要考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题关键．

3．已知，由等式的性质不能得到的是（  ）

A． B．

C．  D．

【答案】B

【分析】根据等式性质逐个计算即可得到答案.

【详解】解：由题意可得，

由可得，，即，故A不符合题意；

由可得，，故B符合题意；

由可得，，故C不符合题意；

由可得，，故D不符合题意；

故选B．

【点睛】本题考查等式的性质，解题的关键掌握等式的基本性质．

4．下列各式中正确的是（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，且，则 D．若，则

【答案】D

【分析】根据不等式的性质逐项分析判断即可求解．

【详解】解：A. 若，则，故该选项不正确，不符合题意；

B. 若，则，故该选项不正确，不符合题意；

C. 若，且，则，故该选项不正确，不符合题意；    

D. 若，则，故该选项正确，符合题意；

故选：D．

【点睛】本题考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

5．根据等式的性质，下列等式的变形正确的是（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

【答案】A

【分析】根据等式的性质逐一进行判断即可．

【详解】解：若，则，表述正确，故A符合题意；

若，则，原表述错误，故B不符合题意；

若，则或，原表述错误，故C不符合题意；

若，，则，原表述错误，故D不符合题意；

故选：A．

【点睛】本题考查了等式的性质，性质1等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．

6．若，则下列等式：①；②；③；④；⑤．其中正确的有     ．（填序号）

【答案】①②④

【分析】根据等式的性质，两边同时加上（减去）同一个数（或式子），等式仍成立；等式两边同时乘（或除以）以同一个数（式子，，不为零，数式子），等式仍成立；由此即可求解．

【详解】解：若，则下列等式：①；②；③，当时，分式不成立；④；⑤，当时，分式不成立其中正确的有①②④．

故答案为：①②④．

【点睛】本题主要靠考查等式的性质，掌握等式的加减乘除乘法法则，整式的化简求值是解题的关键．

7．将方程的两边同时   ，得  ；再将方程  的两边同时   ，得  ．

【答案】     /加5     12     12     /除以4     3

【分析】根据等式的基本性质即可完成解答，等式的基本性质为：1、等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式仍然成立。2、等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．

【详解】将方程的两边同时加5，得；再将方程12的两边同时除以4，得3．

解：

两边同时得：；

两边同时得：，

故答案为：；；3．

【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解题的关键．

8．在下列各题的横线上填上适当的数或整式，使所得结果仍是等式，并说明根据是等式的哪一条性质以及是怎样变形的．

（1）如果，那么     ，根据                          ；

（2）如果，那么      ，根据                         ；

（3）如果，那么     ，根据                       ；

（4）如果，那么     ，根据                  ．

【答案】          等式的性质2，两边都乘          等式的性质2，两边都乘；     6     等式的性质2，两边都乘     3x     等式的性质1，两边都减去3x

【分析】（1）根据等式的性质2：等式的两边同乘（或除以）同一个数（除数不为0）结果仍相等即可得出答案．

（2）根据等式的性质2：等式的两边同乘（或除以）同一个数（除数不为0）结果仍相等即可得出答案．

（3）根据等式的性质2：等式的两边同乘（或除以）同一个数（除数不为0）结果仍相等即可得出答案．

（4）根据等式的性质1：等式的两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等，即可得出答案．

【详解】解：（1）如果，那么，根据等式的性质2，两边都乘；

（2）如果，那么，根据等式的性质2，两边都除以；

（3）如果，那么，等式的性质2，两边都乘；

（4）如果，那么，根据等式的性质1，两边都减去3x．

故答案为：，等式的性质2，两边都乘；，等式的性质2，两边都乘；6，等式的性质2，两边都乘；3x，等式的性质1，两边都减去3x．

【点睛】本题考查等式的基本性质．熟练掌握等式的基本性质是解题的关键．

9．给出下列方程的变形：①由，得；②由，得；③由，得；④由，得．其中正确的有          个．

【答案】2

【分析】根据等式的性质逐个判断即可得到答案；

【详解】解：由题意可得，

由，得，故①错误，不符合题意；

由，得故②错误，不符合题意；

由，得故③正确，符合题意；

由，得，故④正确，符合题意；

∴正确的有③④，共2个，

故答案为：2

【点睛】本题考查等式性质解一元一次方程的步骤，解题的关键是熟练掌握移项及系数化为1的方法．

10．由，得，那么应该满足的条件是        ．

【答案】

【分析】根据等式性质，等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为的数，结果仍相等，进行解答即可．

【详解】解：根据等式的性质可得，

若，当时，，

故答案为：．

【点睛】本题考查了等式性质，熟练掌握等式的性质并灵活运用是解答本题的关键．

11．如果x-4=6那么2x-12=      ．

【答案】18

【分析】根据等式的性质解答即可．

【详解】解：等式x-4=6的两边都乘3，根据等式的性质2可得2x-12=18．

故答案为：18．

【点睛】本题考查了等式的性质．解题的关键是掌握等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．

12．已知关于x的方程的解为，根据等式的性质，可得的值为         ．

【答案】3

【分析】将代入方程可得，然后利用等式的基本性质变形即可求解．

【详解】解：已知的方程的解为

得到：，

根据等式的性质可得：，

则．

故答案为：3．

【点睛】本题考查方程的解，等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解决问题的关键．

13．已知2a-3b=-3,则4a-6b+5=    

【答案】-1

【分析】首先根据题目入手，要求解4a-6b，所以将等式的两边同时乘以2可得4a-6b，代入即可．

【详解】根据等式的性质可得4a-6b=-6

所以4a-6b+5=-6+5=-1.

【点睛】本题主要考查等式的性质，关键在于构造计算的式子．

14．下列方程的变形是否正确？为什么？

(1)由，得．

(2)由，得．

(3)由，得．

(4)由，得．

【答案】(1)不正确，理由见解析

(2)不正确，理由见解析

(3)不正确，理由见解析

(4)不正确，理由见解析

【分析】（1）根据左边减3，右边加3，可得变形不正确；

（2）根据左边除以7，右边乘，可得变形不正确；

（3）根据左边乘2，右边加2，可得变形不正确；

（4）根据左边加x减3，右边减x减3，可得变形不正确．

【详解】（1）解：由，得，不是，故原变形不正确，

∵方程左边减3，右边加3，

∴变形不正确；

（2）解：由，得，不是，故原变形不正确，

∵左边除以7，右边乘，

∴变形不正确；

（3）解：由，得，不是，故原变形不正确，

∵左边乘2，右边加2，

∴变形不正确；

（4）解：由，得，不是，故原变形不正确，

∵左边加x减3，右边减x减3，

∴变形不正确．

【点睛】本题考查了等式的性质，等式的两边不是都加或都减同一个数，左右大小关系发生了变化，等式的两边不是都乘或都除同一个数（不为0），左右大小关系发生了变化．

15．用等式的性质解下列方程：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）

【分析】（1）根据等式的性质1：等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立，可得答案；

（2）根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立；

（3）根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立；

（4）根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．

【详解】解：（1）两边都加4，得

；

（2）两边都减2，得

，

两边都乘以2，得

；

（3）两边都减1，得

，

两边都除以3，得

；

（4）两边都加2，得

，

两边都除以4，得

．

【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，解题的关键是掌握等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．

16．小周学习《5．2等式的基本性质》后，对等式进行变形，得出“”的错误结论，但他找不到错误原因，聪明的你能帮助他找到原因吗？小周同学的具体过程如图所示：

(1)哪一步等式变形产生错误？

(2)请你分析产生错误的原因．

【答案】(1)第二步等式变形错误

(2)等式两边同时除以一个可能等于零的m

【分析】（1）根据等式的性质可知错误发生在第二步；

（2）根据等式的基本性质即可解答．

【详解】（1）第二步等式变形产生错误．

（2）第二步产生错误的原因是：等式两边同时除以一个可能等于零的，等式不成立．

【点睛】本题考查了等式的基本性质，根据等式的性质是解决本题的关键．

  能力提升 

17．有三种不同质量的物体“■”“▲”“●”，其中同一种物体的质量都相等．下列四个天平中只有一个天平没有处于平衡状态，则该天平是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】设“■”的质量为x，“▲”的质量为y “●”的质量为m，列出等式，根据等式的性质计算判断即可．

【详解】设“■”的质量为x，“▲”的质量为y “●”的质量为m，

根据题意，得即，故A正确，不符合题意；

∴，故C正确，不符合题意；

故B不正确，符合题意；

∴，故D正确，不符合题意；

故选B．

【点睛】本题考查了等式的性质，正确理解等式的性质是解题的关键．

18．设“〇”“▱”“△”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“〇”的个数为（    ）

A．5 B．4 C．3 D．2

【答案】D

【分析】设“〇”表示的数为x，“▱”表示的数是y，“△”表示的数为z，根据题意得出，求出即可．

【详解】解：设“〇”表示的数为x，“▱”表示的数是y，“△”表示的数为z，

根据题意得：，

，

即，

即“？”处应该放“〇”的个数为2，

故选：D．

【点睛】本题考查了等式的性质，能求出是解此题的关键．

19．如下图可以表示的等式变形是（    ）（其中、、均为正数）

A．如果，那么 B．如果，那么

C．如果，那么 D．如果，那么

【答案】C

【分析】观察图形可得，两边的物品都变为之前的一半，天平仍平衡，结合等式的性质，即可进行解答．

【详解】解：由图可得：两边的物品都变为之前的一半，天平仍平衡，

∴图中可以表示的等式变形是：如果，那么，

故选：C．

【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，解题的关键是掌握等式的性质一：等式两边同时加上或者是减去同一个整式，等式仍然成立．性质二：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．

20．若，且，则      ．

【答案】

【分析】两式相加得，即可求解．

【详解】解：∵①，且②，

①+②得：

∴，

故答案为：．

【点睛】本题考查了等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键．

21．、、各代表一个数，根据，=63，，求得          

【答案】

【分析】首先根据，=63，判断出、的关系；然后根据，求出表示的数是多少即可．

【详解】解：①，②，

②①，可得：，

所以③，

把③代入，

可得：，

解得：．

故答案为：．

【点睛】此题主要考查了简单的等量代换问题，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出〇、口的关系．

22．若，利用等式的性质，比较a与b的大小．

【答案】

【分析】利用等式的性质将一个字母用另一个字母表示出来，再判断即可．

【详解】解：等式两边同减去，得： ，

等式两边同减去，得： ，

等式两边再同时加上1，得：，

∵，

∴．

【点睛】本题主要考查了等式的基本性质．等式性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式性质2：等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立，熟练运用等式的性质进行变形是解决本题的关键．

  拔高拓展 

23．已知x2－xy＝－3，2xy－y2＝－8，求代数式2x2＋4xy－3y2的值．

【答案】-30．

【分析】根据已知式子的特点以及等式的性质，对式子进行变形，进而整体代入求得代数式的值．

【详解】由x2－xy＝－3，得2x2－2xy＝－6①；

由2xy－y2＝－8，得6xy－3y2＝－24②．

①＋②，得(2x2－2xy)＋(6xy－3y2)＝(－6)＋(－24)＝－30，

即2x2＋4xy－3y2＝－30．

【点睛】本题考查了等式的性质，代数式求值，根据等式的性质对式子进行变形是解题的关键．