人教版七年级上册3.1.2 等式的性质精品当堂达标检测题

初中数学培优措施和方法

1、拓宽解题思路。数学解题不要局限于本题，而要做到举一反三、多思多想

2、细节决定成败。审题的细节、知识理解的细节、运用公式的细节、忽视检验的细节等，细节决定成败。

3、制作错题集。收集自己的错误，分门别类，没事时就翻一翻，看一看，自警一番，肯定会有很大的收获。

4、查自己欠缺的知识。关键的是做好知识准备，检查漏洞；其次是对解题常犯错误的准备

5、把好的做法形成习惯。注意书写规范，重要步骤不能丢，丢步骤等于丢分。

6、主动思考，全心投入。听课过程中，要主动思考，这样遇到实际问题时，会应用所学的知识去解答问题。

专题3.2方程的解和等式的性质

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共20题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

一．选择题（共10小题）

1．（2019秋•三台县期末）下列变形中，正确的是（　　）

A．若x2＝5x，则x＝5 

B．若a2x＝a2y，则x＝y 

C．若，则y＝﹣12 

D．若，则x＝y

【分析】直接利用等式的性质分别判断得出答案．

【解答】解：A、∵x2＝5x，解得：x1＝0，x2＝5，故此选项错误；

B、若a2x＝a2y，则x＝y（应加条件a≠0），故此选项错误；

C、若，则y，故此选项错误；

D、若，则x＝y，正确．

故选：D．

2．（2019秋•雨花区校级期末）下列等式变形错误的是（　　）

A．若a＝b，则 

B．若a＝b，则3a＝3b 

C．若a＝b，则ax＝bx 

D．若a＝b，则

【分析】根据等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；

性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．即可判断．

【解答】解：根据等式的性质可知：

A．若a＝b，则．正确；

B．若a＝b，则3a＝3b，正确；

C．若a＝b，则ax＝bx，正确；

D．若a＝b，则（m≠0），所以原式错误．

故选：D．

3．（2020•顺德区模拟）下列说法正确的是（　　）

A．如果ab＝ac，那么b＝c 

B．如果2x＝2a﹣b，那么x＝a﹣b 

C．如果a＝b，那么a+2＝b+3 

D．如果，那么b＝c

【分析】根据等式的性质，逐项判断即可．

【解答】解：∵如果ab＝ac，那么b＝c或b≠c（a＝0），

∴选项A不符合题意；

∵如果2x＝2a﹣b，那么x＝a﹣0.5b，

∴选项B不符合题意；

∵如果a＝b，那么a+2＝b+2，

∴选项C不符合题意；

∵如果，那么b＝c，

∴选项D符合题意．

故选：D．

4．（2019秋•江都区期末）已知（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（　　）

A． B．3a＝4b C． D．4a＝3b

【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解．

【解答】解：由得，4a＝3b，

A、由等式性质可得：4a＝3b，原变形正确，故这个选项不符合题意；

B、由等式性质不可以得到3a＝4b，原变形错误，故这个选项符合题意；

C、由等式性质可得：4a＝3b，原变形正确，故这个选项不符合题意；

D、由等式性质可得：4a＝3b，原变形正确，故这个选项不符合题意；

故选：B．

5．（2019秋•和平区期末）下列变形符合等式基本性质的是（　　）

A．如果2x﹣y＝7，那么y＝7﹣2x 

B．如果ak＝bk，那么a等于b 

C．如果﹣2x＝5，那么x＝5+2 

D．如果a＝1，那么a＝﹣3

【分析】根据等式的性质，可得答案．

【解答】解：A、如果2x﹣y＝7，那么y＝2x﹣7，故A错误；

B、k＝0时，两边都除以k无意义，故B错误；

C、如果﹣2x＝5，那么x，故C错误；

D、两边都乘以﹣3，故D正确；

故选：D．

6．（2018春•泉港区期末）下列方程的根是x＝1的是（　　）

A． B． C．﹣5x＝5 D．2（x+1）＝0

【分析】可解每个方程，然后判断，也可把根代入每个方程，得结果．

【解答】解：（法一）把x＝1代入各个方程，只有选项A的左边等于右边．

故选：A

法（二）因为，

去分母，得x﹣1＝0

解得x＝1

所以x＝1是A中方程的根；

因为1，解得x＝﹣1

所以x＝1不是选项B中方程的根；

因为﹣5x＝﹣5，解得x＝﹣1

所以x＝1不是选项C中方程的根；

因为2（x+1）＝0，解得x＝﹣1

所以x＝1不是选项D中方程的根．

故选：A．

7．（2019秋•新都区期末）若x＝1是方程2x+a＝0的解，则a＝（　　）

A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2

【分析】将x＝1代入2x+a＝0即可求出a的值．

【解答】解：将x＝1代入2x+a＝0，

∴2+a＝0，

∴a＝﹣2，

故选：D．

8．（2019秋•百色期末）关于x的一元一次方程2xm﹣2+n＝4的解为x＝1，则m+n的值为（　　）

A．9 B．8 C．6 D．5

【分析】把x＝1代入方程计算即可求出m与n的值，代入计算即可求出值．

【解答】解：由题意得：m﹣2＝1，即m＝3，

把x＝1代入方程得：2+n＝4，即n＝2，

则m+n＝5，

故选：D．

9．（2020•安徽一模）若x＝2是关于x的一元一次方程ax﹣2＝b的解，则3b﹣6a+2的值是（　　）

A．﹣8 B．﹣4 C．8 D．4

【分析】由x＝2代入一元一次方程ax﹣2＝b，可求得a与b的关系为（2a﹣b）＝2；注意到3b﹣6a+2＝3（b﹣2a）+2，将（2a﹣b）整体代入即可计算

【解答】解：

将x＝2代入一元一次方程ax﹣2＝b得2a﹣b＝2

∵3b﹣6a+2＝3（b﹣2a）+2

∴﹣3（2a﹣b）+2＝﹣3×2+2＝﹣4

即3b﹣6a+2＝﹣4

故选：B．

10．（2019秋•盐都区期末）若关于x的一元一次方程mx＝6的解为x＝﹣2，则m的值为（　　）

A．﹣3 B．3 C． D．

【分析】将x＝﹣2代入原方程即可求出答案

【解答】解：将x＝﹣2代入方程可得：﹣2m＝6，

∴m＝﹣3，

故选：A．

二．填空题（共10小题）

11．（2020•顺德区模拟）已知x＝3是关于x方程mx﹣8＝10的解，则m＝　6　．

【分析】将x＝3代入原方程即可求出答案．

【解答】解：将x＝3代入mx﹣8＝10，

∴3m＝18，

∴m＝6，

故答案为：6

12．若3，则2x+y＝　12　；4x+2y＝　24　；　8x　+4y＝　48　；10x+　5y　＝　60　．

【分析】直接利用等式的性质将原式变形得出答案．

【解答】解：∵3，

∴2x+y＝12；4x+2y＝24；8x+4y＝48；10x+5y＝60．

故答案为：12，24，8x，48，5y，60．

13．（2018秋•通州区期末）小邱认为，若ac＝bc，则a＝b．你认为小邱的观点正确吗？　否　（填“是”或“否”），并写出你的理由：　当c＝0时，a可以不等于b　．

【分析】等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．依据等式的基本性质进行判断．

【解答】解：若ac＝bc，则a＝b不一定成立，即小邱的观点不正确．

理由：当c＝0时，a可以不等于b，

故答案为：否；当c＝0时，a可以不等于b．

14．（2017秋•武冈市期末）不论x取何值等式2ax+b＝4x﹣3恒成立，则a+b＝　﹣1　．

【分析】根据等式恒成立的条件可知，当x取特殊值0或1时都成立，可将条件代入，即可求出a与b的值．

【解答】解：∵不论x取何值等式2ax+b＝4x﹣3恒成立，

∴x＝0时，b＝﹣3，x＝1时，a＝2，

即a＝2，b＝﹣3，

∴a+b＝2+（﹣3）＝﹣1．

故答案为﹣1．

15．（2019秋•开福区校级期末）方程3+＝2x，处被墨水盖住了，已知该方程的解是x＝0，那么处的数字是　﹣3　．

【分析】把x＝0代入已知方程，可以列出关于▲的方程，通过解该方程可以求得▲处的数字．

【解答】解：把x＝0代入方程，得3+▲＝0，

解得：▲＝﹣3．

故答案为：﹣3．

16．（2019秋•青川县期末）已知x＝5是方程ax﹣8＝20+a的解，则a＝　7　．

【分析】使方程左右两边相等的未知数的值是该方程的解．将方程的解代入方程可得关于a的一元一次方程，从而可求出a的值．

【解答】解：把x＝5代入方程ax﹣8＝20+a

得：5a﹣8＝20+a，

解得：a＝7．

故答案为：7．

17．（2019秋•海州区校级期末）当a＝　6　时，方程2x+a＝x+10的解为x＝4．

【分析】直接把x的值代入求出a的值即可．

【解答】解：∵2x+a＝x+10的解为x＝4，

∴8+a＝4+10，

则a＝6．

故答案为：6．

18．（2019秋•徐州期末）如图，处于平衡状态的天平中，若每个A的质量为20g，则每个B的质量为　10　g．

【分析】通过理解题意，可得等量关系，即2A+B＝A+3B．根据这个等量关系，可列出方程，再求解．

【解答】解：设B的质量为x克，根据题意，得

2×20+x＝20+3x，

即2x＝20，

x＝10．

答：B的质量为10g．

故答案为：10．

19．（2019秋•沙河市期末）图（①）的等臂天平呈平衡状态，其中左侧秤盘有一袋石头，右侧秤盘有一袋石头和2个各20克的砝码．将左侧袋中一颗石头移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图（②）所示．则被移动石头的重量是　10　克．

【分析】设左天平的一袋石头重x克，右天平的一袋石头重y克，被移动的石头重z千克，根据题意及图象可以得出方程，求出方程的解即可．

【解答】解：设左天平的一袋石头重x克，右天平的一袋石头重y克，被移动的石头重z克，由题意，得：

，

解得：z＝10．

答：被移动石头的重量为10克．

故答案为：10．

20．（2018秋•灌云县期末）在横线上填上适当的数或整式，使所得结果仍是等式，如果3x＝﹣x+4，那么3x+　x　＝4．

【分析】根据等式的性质，等号两边同时加上x，等式依然成立，即可得到答案．

【解答】解：根据题意得：

第一个等式等号右边为：﹣x+4，第二个等式等号右边为4，

∵（﹣x+4）+x＝4，

∴等号两边同时加x，

故答案为：x．