数学选择性必修 第二册5.3 导数在研究函数中的应用第1课时综合训练题

这是一份数学选择性必修 第二册5.3 导数在研究函数中的应用第1课时综合训练题，共7页。试卷主要包含了已知函数f=x-ax-ln x等内容，欢迎下载使用。
第五章5.3.2　函数的极值与最大(小)值第1课时　函数的极值A级 必备知识基础练1.[探究点一(角度1)]下列函数中存在极值的是(　　)A.y= B.y=x-ex C.y=2 D.y=x32. [探究点三]设函数f(x)在R上可导,其导函数为f'(x),且函数y=f'(x)的图象如图所示,则下列结论中一定成立的是(　　) A.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B.函数f(x)有极大值f(-2)和极小值f(1)C.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(-2)D.函数f(x)有极大值f(-2)和极小值f(2)3.[探究点二(角度2)]若函数f(x)=x3-2ax+a在(0,1)内无极值,则实数a的取值范围是(　　)A. B.(-∞,0)C. D.(-∞,0]∪4.[探究点二(角度1)]已知曲线f(x)=x3+ax2+bx+1在点(1,f(1))处的切线斜率为3,且x=是y=f(x)的极值点,则a+b=　　　　　. 5.[探究点四·2023福建泉州期末]设函数f(x)=2x3+ax2+bx+1的导函数为f'(x),若函数y=f'(x)的图象的顶点的横坐标为-,且f'(1)=0,则的值为　　　　　. 6.[探究点四]设函数f(x)=aln x+x+1,其中a∈R,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线垂直于y轴.(1)求a的值;(2)求函数f(x)的极值.       B级 关键能力提升练7. [2023浙江杭州模拟]已知定义域为(0,+∞)的函数f(x)的导函数为f'(x),且函数g(x)=(log3x-1)·f'(x)的部分图象如图所示,则下列说法正确的是(　　) A.f(x)有极小值f(6),极大值f(1)B.f(x)有极小值f(6),极大值f(10)C.f(x)有极小值f(1),极大值f(3)和f(10)D.f(x)有极小值f(1),极大值f(10)8.若函数f(x)=x2-(a+2)x+aln x既有极大值又有极小值,则实数a的取值范围是(　　)A.(-∞,2)∪(2,+∞) B.(0,2)∪(2,+∞)C.(2,+∞) D.{2}9.已知函数f(x)=x--(a+1)ln x(a∈R).(1)当a=2时,求f(x)的极值;(2)若0<a≤1,讨论f(x)的极值.        C级 学科素养创新练10.[2023辽宁沈阳月考]关于函数f(x)=x3+ax2+bx+c有如下四个结论:①若x0是f(x)的极大值点,则f(x)在(x0,+∞)内单调递增;②∃x0∈R,f(x0)=0;③若函数y=f(x)存在极值点,则a2>3b;④函数y=f(x)的图象关于点(-,f(-))中心对称.其中所有正确结论的序号是　　　　　. 
第1课时　函数的极值1.B　对于y=x-ex,y'=1-ex,令y'=0,得x=0.在区间(-∞,0)上,y'>0;在区间(0,+∞)上,y'<0.故当x=0时,函数y=x-ex取得极大值.易知A,C,D不存在极值.2.D　由题图可知,当x<-2时,f'(x)>0;当-2<x<1时,f'(x)<0;当1<x<2时,f'(x)<0;当x>2时,f'(x)>0.由此可以得到函数f(x)在x=-2处取得极大值,在x=2处取得极小值.3.D　∵f(x)=x3-2ax+a,∴f'(x)=3x2-2a.∵函数f(x)=x3-2ax+a在(0,1)内无极值,∴f'(x)=3x2-2a=0在(0,1)内无实数根.∴-2a≥0或3-2a≤0,∴a≤0或a≥,故选D.4.-2　∵f'(x)=3x2+2ax+b,∴即 解得∴a+b=2-4=-2.5.-4　由f(x)=2x3+ax2+bx+1,得f'(x)=6x2+2ax+b,则其对称轴为直线x=-,由题意得函数y=f'(x)的图象关于直线x=-对称,所以-=-,所以a=3,则f'(x)=6x2+6x+b,又由f'(1)=0,得b=-12,所以=-4.6.解 (1)f'(x)=(x>0).由题意知,曲线y=f(x)在x=1处的切线斜率为0,即f'(1)=0,从而a-=0,解得a=-1.(2)由(1)知f(x)=-ln x+x+1(x>0),f'(x)=-.令f'(x)=0,解得x1=1,x2=-(舍去).当x∈(0,1)时,f'(x)<0,故f(x)在(0,1)上是单调递减的;当x∈(1,+∞)时,f'(x)>0,故f(x)在(1,+∞)上是单调递增的.故f(x)在x=1处取得极小值,极小值为f(1)=3,无极大值.7.D　由题图知,当g(x)>0时,0<x<1或3<x<10且x≠6,当g(x)<0时,1<x<3或x>10,而当0<x<3时,log3x-1<0,当x>3时,log3x-1>0,因此当0<x<1或x>10时,f'(x)<0,当1<x<10时,f'(x)≥0,当x=3或x=6时取等号,则f(x)在(0,1),(10,+∞)上单调递减,在(1,10)上单调递增,所以f(x)有极小值f(1),极大值f(10),D正确.故选D.8.B　因为f(x)=x2-(a+2)x+aln x既有极大值又有极小值,且f'(x)=2x-a-2+(x>0),所以f'(x)=0有两个不等实根,所以>0,且≠1,解得a>0,且a≠2.故选B.9.解 (1)因为当a=2时,f(x)=x--3ln x,所以f'(x)=(x>0).由f'(x)=0得x=1或x=2.当x变化时,f'(x),f(x)的变化情况如下表: x(0,1)1(1,2)2(2,+∞)f'(x)+0-0+f(x)单调递增极大值-1单调递减极小值1-3ln 2单调递增 所以当x=1时,f(x)取极大值-1;当x=2时,f(x)取极小值1-3ln 2.(2)f'(x)=,x>0,①当a=1时,x∈(0,+∞),f'(x)≥0且不恒为0,f(x)单调递增,函数不存在极值.②当0<a<1时,x∈(a,1),f'(x)<0,x∈(0,a)或x∈(1,+∞),f'(x)>0,因此函数在x=a处取得极大值f(a)=a-1-(a+1)ln a,函数在x=1处取得极小值f(1)=1-a.综上,当a=1时,f(x)不存在极值;当0<a<1时,极大值为f(a)=a-1-(a+1)ln a,极小值为f(1)=1-a.10.②③④　对于①,f'(x)=3x2+2ax+b(x∈R),所以f'(x)是二次函数且图象开口向上,又x0是f(x)的极大值点,所以f'(x)=0有两个根x0,x1且x0<x1,所以在(-∞,x0)内,f'(x)>0,f(x)单调递增,在(x0,x1)内,f'(x)<0,f(x)单调递减,在(x1,+∞)内,f'(x)>0,f(x)单调递增,故①错误;对于②,函数f(x)的值域为R,所以f(x)的图象与x轴有交点,所以存在x0∈R,使得f(x0)=0,故②正确;对于③,若函数y=f(x)存在极值点,则f'(x)=3x2+2ax+b=0有两个不相等的实数根,所以Δ=4a2-12b>0,所以a2>3b,故③正确;对于④,不妨设f(x)的图象的对称中心为(m,n),所以f(m-x)-n=n-f(m+x),所以f(m-x)+f(x+m)-2n=0,所以(x+m)3+a(x+m)2+b(x+m)+c+(-x+m)3+a(-x+m)2+b(-x+m)+c-2n=0,所以(3m+a)x2+m3+am2+bm+c-n=0,所以则m=-,所以n=m3+am2+bm+c=f(-),所以f(x)的对称中心为(-,f(-)),故④正确.