人教版八年级下册19.2.2 一次函数说课课件ppt

这是一份人教版八年级下册19.2.2 一次函数说课课件ppt，共37页。PPT课件主要包含了13x+y0，解满足题意的解有，知识回顾，①-②得x3，解得y-2，学习目标，课堂导入，新知探究，从“数”的角度来看，从“形”的角度来看等内容，欢迎下载使用。

1.写出下列二元一次方程的几组解：
（2）5y-2x=3；
将x=3代入①中得，6+y=4
1.理解一次函数与二元一次方程（组）的关系.2.会根据一次函数图象求解二元一次方程（组）.
二元一次方程 x+y=3 的解有
一次函数 y=-x+3 的图象为如图所示.
写出的几组解和一次函数的图象有什么关系？
从以上例子可以看出：每个含有未知数x和y的二元一 次方程，都可以改写为一次函数的形式，二元一次方程的解作为点的坐标都在与其相对应的一次函数图象上；反之，一次函数图象上的点的坐标是对应的二元一次方程的解.
知识点：一次函数与二元一次方程（组）
1.一次函数 y=kx+b 的图象上任意一点的坐标都是关于x，y 的二元一次方程 kx-y+b=0 的解.
2.以二元一次方程 kx-y+b=0 的解为坐标的点都在一次函数 y=kx+b 的图象上.
问题 1号探测气球从海拔5 m处出发，以1 m/min 的速度上升.与此同时，2号探测气球从海拔15米处出发,以0.5 m/min的速度上升.两个气球都上升了1 h.用式子分别表示两个气球所在位置的海拔(单位:m)关于上升时间(单位:min)的函数关系;分析: (1) 气球上升时间满足0≤x≤60.1号气球的函数解析式为y=x+5;2号气球的函数解析式为 y=0.5x+15.
(2)在某个时刻两个气球能否位于同一高度?如果能，这时气球上升了多长时间?位于什么高度?分析：(2) 在某个时刻两个气球位于同一高度，就是说对于x的某个值(0 ≤ x≤60) ，函数y= x+5和y=0.5x+15有相同的值y .如能求出x和y，则问题得到解决.由此容易想到解二元一次方程组
即当上升20 min时，两个气球都位于海拔25 m的高度.
你能画出以上两个一次函数的图像吗？你发现了什么？
能，如图，在同一直角坐标系中，画出一次函数y=x +5和y=0.5x+15的图像，这两条直线的交点坐标为（20,25）.发现这个交点坐标和上述二元一次方程组的解一致，也能说明当上升20 min时，两个气球都位于海拔25 m的高度.
解二元一次方程组，相当于求自变量为何值时对应的两个一次函数相等以及这个函数值是多少的问题.
解二元一次方程组，相当于确定两条直线的交点坐标，所以可以在同一坐标系中画出两个对应一次函数的图象来求解.
（1）字母的意义不同：方程中的字母表示的是未知数，一次函数中的字母表示的是变量.
（2）二元一次方程是用一个等式表示两个未知数的关系，而一次函数既可以用一个等式表示两个变量的关系，又可以用列表法或图象法表示两个变量的关系.
二元一次方程与一次函数的区别
用图象法求二元一次方程组的解的一般步骤
（1）变函数：把方程组 化为一次函数 y1=k1x+b1 与 y2=k2x+b2.
（2）画图象：建立一个平面直角坐标系，画出两个一次函数的图象.
（3）找交点：由图象确定两直线交点的坐标.
（4）写结论：依据点的坐标写出方程组的解.
注意：用图象法解二元一次方程组要求作图精准，且有时只能得到近似解.
拓展：二元一次方程组中的两个方程化为一次函数后，其图象可能是两条相交直线、两条重合直线或两条平行直线，因此，方程组可能有唯一解、无穷多解或无解.
如果二元一次方程组 的解是
那么它是哪两个一次函数图像的交点坐标，求出交点坐标？
两个一次函数的交点坐标，交点坐标为（1，0）.
1.求直线 y=-x+3 和直线 y=-2x+5 的交点坐标.
解：将直线 y=-x+3 和直线 y=-2x+5 转化为一个二元
所以交点坐标是（2，1）.
解：在同一平面直角坐标系中分别画出直线 y=-x+3和直线 y=-2x+5 的图象.
由图象可知交点坐标是（2，1）.
2.二元一次方程组 的解有（ ）
A.0 B. 1 C. 1或0 D. 无数个
分析：将方程组中的两个方程转化为两个一次函数，其自变量系数都为-1,说明两条直线平行或重合.又1 ≠3，所以两直线不重合,也即说明对应的二元一次方程组无解.
3.求一次函数 y=2x+2，y=-x+5 的图象 l1，l2 与 x 轴围成的三角形的面积.
求三角形三个顶点的坐标
利用面积公式求三角形的面积
直线 l1 与 x 轴的交点坐标
直线 l2 与 x 轴的交点坐标
直线 l1 与 l2 的交点坐标
解：设直线 l1，l2 交于点 A，两直线分别与 x 轴交于点 B，C.对于一次函数 y=2x+2，令 y=0，即 2x+2=0，解得 x=-1，∴ 一次函数 y=2x+2 的图象与 x 轴的交点 B 的坐标为(-1，0).对于一次函数 y=-x+5，令 y=0，即 -x+5=0，解得 x=5，∴一次函数 y=-x+5 的图象与 x 轴的交点 C 的坐标为(5，0).
求直线与坐标轴围成的几何图形的面积的方法先求出直线与直线、直线与坐标轴的交点坐标,再利用数形结合的方法求解,计算时要注意线段的长与坐标的关系。
一次函数与二元一次方程组
二元一次方程的解对应一次函数图象上的点的坐标.
二元一次方程组的解对应两个一次函数图象的交点坐标.
1.利用一次函数的图象解二元一次方程组
解析：将方程组中的两个二元一次方程转化为两个一次函数，在同一个坐标系中画出两个一次函数的图象，再利用图象进行求解.
解：由方程组，得一次函数 y=2x+1与 y=x-1.如图，在同一平面直角坐标系中分别画出一次函数 y=2x+1 与 y=x-1 的图象.
它们的交点坐标为（-2，-3），所以二元一次方程组的解为 .
2.在同一坐标系中分别画出 y1=-2x+1 和 y2=2x-3 的图象，并根据图象回答下列问题.（1）直线 y1=-2x+1 和 y2=2x-3 分别与 y 轴交于 A, B 两点，请分别写出 A, B 两点的坐标；（2）写出直线 y1=-2x+1 和 y2=2x-3 的交点 P 的坐标；（3）求△PAB 的面积.
解：（1）如图，在同一平面直角坐标系中分别画出一次函数 y1=-2x+1 和 y2=2x-3的图象.
它们与 y 轴的交点坐标分别为A（0，1），B（0，-3）.
（1）直线 y1=-2x+1 和 y2=2x-3 分别与 y 轴交于 A, B 两点，请分别写出 A, B 两点的坐标；
（2）如图，根据同一平面直角坐标系中一次函数 y1=-2x+1 和 y2=2x-3的图象可知：它们的交点坐标为P（1，-1）.
（2）写出直线 y1=-2x+1 和 y2=2x-3 的交点 P 的坐标；
（3）求△PAB 的面积.
3. l1和l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用 y (元)与照明时间 x (h)的函数图象，假设两种灯的使用寿命都是 2 000 h，照明效果一样.（1）根据图象分别求出l1和l2 的函数解析式；（2）当照明时间为多少时，两种灯的费用一样.
解：（1）由图可知： l1 经过点（0，2）和（500，17）；l2 经过点（0，20）和（500，26）.
（1）根据图象分别求出l1和l2 的函数解析式；