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初中数学人教版八年级下册19.2.3一次函数与方程、不等式背景图ppt课件
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这是一份初中数学人教版八年级下册19.2.3一次函数与方程、不等式背景图ppt课件，共40页。PPT课件主要包含了学习目标，x+1，x-1，y-1，函数图象如右图所示，x+2，y3x+22，y3x+20，y3x+2-1，≤x≤60等内容，欢迎下载使用。
数学知识之间是相互联系的，一次函数知识并不是孤立的，其实它与以前我们学过的有关知识有密切联系.今天我们来探讨一次函数与方程、不等式之间的联系.
(1)会从函数的角度看方程(组)解的意义.
(2)会从函数的角度看不等式的解集的意义.
(3)会将函数问题转化为解方程(组)或不等式(组)问题.
相同点：等号左边都是 ，
不同点：等号右边分别是 ， ， .
从函数的角度看，解这三个方程
方程2x+1=3的解是： ；即当 时，函数y=2x+1的值为3，也就是 ；
方程2x+1=-1的解是： ；即当 时，函数y=2x+1的值为-1，也就是 .
方程2x+1=0的解是： ；即当 时，函数y=2x+1的值为0，也就是 ；
从函数的角度看，解这3个方程相当于在一次函数y=2x+1的函数值分别为3，0，-1时，求自变量x的值.
因为任何一个以x为未知数的一元一次方程都可以变形为ax+b=0(a≠0)的形式，所以解一元一次方程相当于在某个一次函数y=ax+b(a≠0)的函数值为0时，求自变量x的值.
1.直线y=2x+b与x轴的交点坐标为(2，0)，则关于x的方程2x+b=0的解是x= .
2.若直线y=kx+6与两坐标轴所围成的面积是24，求常数k的值.
解：设直线y=kx+6与x轴和y轴分别交于点A、B.
令x=0，得y= 6，
相同点：不等号左边都是 ，
不同点：不等号右边分别是 ， ， .
不等式3x+2>2的解是： ；即当 时，函数 ；
不等式3x+2<-1的解是： ；即当 时，函数 .
不等式3x+2<0的解是： ；即当 时，函数 ；
从函数的角度看，解这3个不等式相当于在一次函数y=3x+2的函数值分别满足大于2、小于0、小于-1的点时，求自变量x的取值范围.
因为任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为ax+b>0或ax+b<0(a≠0)的形式，所以解一元一次不等式相当于在某个一次函数y=ax+b(a≠0)的值大于0或小于0时，求自变量x的取值范围.
在直角坐标系中，直线y=kx+3(k≠0)过点(2，2)，且与x轴、y轴分别交于A、B两点，求不等式kx+3≤0的解集.
解：∵直线y=kx+3(k≠0)过点(2，2)，
∴不等式kx+3≤0的解集为x≥6.
例3 1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升.与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升.两个气球都上升了1小时.
(1)用式子分别表示两个气球所在位置的海拔(单位：米)关于上升时间(单位：分钟)的函数关系；
(1)气球上升时间满足 .
1号气球的函数解析式为 ；
2号气球的函数解析式为 .
(2)在某个时刻两个气球能否位于同一高度?如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？
(2)在某个时刻两个气球位于同一高度，就是说对于x的某个值(0≤x≤60)，函数y=x+5和y=0.5x+15有相同的值y.则只需求出x和y的值.
容易想到解二元一次方程组：
这就是说，当上升20min时，两个气球都位于海拔25m的高度.
一般地，因为每个含有未知数x和y的二元一次方程，都可以改写为( )的形式，所以每个这样的方程都对应一个一次函数，于是也对应 .这条直线上每个点的坐标(x ，y)都是这个二元一次方程的解.
从“数”的角度看：解二元一次方程组，相当于求自变量为何值时相应的两个函数值相等，以及这个函数值是多少； 从“形”的角度看：解二元一次方程组，相当于确定两条直线的交点坐标.因此，我们可以用画一次函数图象的方法得到方程组的解.
考虑下面两种移动电话计费方式：
用函数方法解答何时两种计费方式费用相等.
解：设通话时间为x分，若按“方式一”计费方式，则收取费用y=30+0.3x；若按“方式二”计费方式收取费用，则收取费用y=0.4x.在同一直角坐标系中分别画出这两个函数的图象，如下图：
所以两图象交于点(300，120)，
当x=300时，30+0.3x=0.4x，
即当一个月内通话时间等于300分钟时，选择两种计费方式费用相等.
误 区 诊 断
已知直线y=-2x-1与直线y=3x+m相交于第三象限，求m得取值范围.
错因分析：两条直线相交于第三象限并不代表直线y=kx+b中的b<0.应先求出用含m的式子表示的交点坐标，再求m的取值范围.
1.已知直线y=ax-b的图象如图所示，则关于x的方程ax-b=0的解为x= ，当x＝0时，y＝ .
4.函数y=2x+6的图象如图，利用图象：
(1)求方程2x+6=0的解；
由图象可得：图象过点(-3，0).∴方程2x+6=0的解为x=-3；
(2)求不等式2x+6>0的解集；
由图象可得：当x＞-3时，函数y=2x+6的图象在x轴上方.∴不等式2x+6>0的解集为x＞-3；
(3)若-1≤y≤3，求x的取值范围.
由图象可得：函数图象过F(-1.5，3)，G(-3.5，-1)两点，当-3.5≤x≤-1.5时，函数y=2x+6的函数值满足-1≤y≤3，∴x的取值范围是-3.5≤x≤-1.5.
5.已知一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)的图象(如图①).
(1)方程kx+b=0的解为 ，不等式kx+b＜4的解集为 ；
(3)在(2)的条件下，比较mx与kx+b的大小(直接写出结果).
解：当x＜1时，kx+b＞mx；当x=1时，kx+b=mx；当x＞1时，kx+b＜mx.
一次函数与方程、不等式
1.解一元一次方程：相当于在某个一次函数y=ax+b(a≠0)的函数值为0时，求自变量x的值.
2.解一元一次不等式：相当于在某个一次函数y=ax+b(a≠0)的值大于0或小于0时，求自变量x的取值范围.
3.解二元一次方程组：从“数”的角度看相当于求自变量为何值时相应的两个函数值相等，以及这个函数值是多少； 从“形”的角度看相当于确定两条直线的交点坐标.
请你根据图中图象所提供的信息解答下面问题：
(1)分别写出a1、a2中变量y随x变化而变化的情况；
a1：y随x的增大而增大；a2：y随x的增大而减小；
(2)求出一个二元一次方程组，使它满足图象中的两条直线的位置.
求满足图象中的两条直线的位置的一个二元一次方程组，即为求直线a1、a2的解析式.
数学知识之间是相互联系的，一次函数知识并不是孤立的，其实它与以前我们学过的有关知识有密切联系.今天我们来探讨一次函数与方程、不等式之间的联系.
(1)会从函数的角度看方程(组)解的意义.
(2)会从函数的角度看不等式的解集的意义.
(3)会将函数问题转化为解方程(组)或不等式(组)问题.
相同点：等号左边都是 ，
不同点：等号右边分别是 ， ， .
从函数的角度看，解这三个方程
方程2x+1=3的解是： ；即当 时，函数y=2x+1的值为3，也就是 ；
方程2x+1=-1的解是： ；即当 时，函数y=2x+1的值为-1，也就是 .
方程2x+1=0的解是： ；即当 时，函数y=2x+1的值为0，也就是 ；
从函数的角度看，解这3个方程相当于在一次函数y=2x+1的函数值分别为3，0，-1时，求自变量x的值.
因为任何一个以x为未知数的一元一次方程都可以变形为ax+b=0(a≠0)的形式，所以解一元一次方程相当于在某个一次函数y=ax+b(a≠0)的函数值为0时，求自变量x的值.
1.直线y=2x+b与x轴的交点坐标为(2，0)，则关于x的方程2x+b=0的解是x= .
2.若直线y=kx+6与两坐标轴所围成的面积是24，求常数k的值.
解：设直线y=kx+6与x轴和y轴分别交于点A、B.
令x=0，得y= 6，
相同点：不等号左边都是 ，
不同点：不等号右边分别是 ， ， .
不等式3x+2>2的解是： ；即当 时，函数 ；
不等式3x+2<-1的解是： ；即当 时，函数 .
不等式3x+2<0的解是： ；即当 时，函数 ；
从函数的角度看，解这3个不等式相当于在一次函数y=3x+2的函数值分别满足大于2、小于0、小于-1的点时，求自变量x的取值范围.
因为任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为ax+b>0或ax+b<0(a≠0)的形式，所以解一元一次不等式相当于在某个一次函数y=ax+b(a≠0)的值大于0或小于0时，求自变量x的取值范围.
在直角坐标系中，直线y=kx+3(k≠0)过点(2，2)，且与x轴、y轴分别交于A、B两点，求不等式kx+3≤0的解集.
解：∵直线y=kx+3(k≠0)过点(2，2)，
∴不等式kx+3≤0的解集为x≥6.
例3 1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升.与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升.两个气球都上升了1小时.
(1)用式子分别表示两个气球所在位置的海拔(单位：米)关于上升时间(单位：分钟)的函数关系；
(1)气球上升时间满足 .
1号气球的函数解析式为 ；
2号气球的函数解析式为 .
(2)在某个时刻两个气球能否位于同一高度?如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？
(2)在某个时刻两个气球位于同一高度，就是说对于x的某个值(0≤x≤60)，函数y=x+5和y=0.5x+15有相同的值y.则只需求出x和y的值.
容易想到解二元一次方程组：
这就是说，当上升20min时，两个气球都位于海拔25m的高度.
一般地，因为每个含有未知数x和y的二元一次方程，都可以改写为( )的形式，所以每个这样的方程都对应一个一次函数，于是也对应 .这条直线上每个点的坐标(x ，y)都是这个二元一次方程的解.
从“数”的角度看：解二元一次方程组，相当于求自变量为何值时相应的两个函数值相等，以及这个函数值是多少； 从“形”的角度看：解二元一次方程组，相当于确定两条直线的交点坐标.因此，我们可以用画一次函数图象的方法得到方程组的解.
考虑下面两种移动电话计费方式：
用函数方法解答何时两种计费方式费用相等.
解：设通话时间为x分，若按“方式一”计费方式，则收取费用y=30+0.3x；若按“方式二”计费方式收取费用，则收取费用y=0.4x.在同一直角坐标系中分别画出这两个函数的图象，如下图：
所以两图象交于点(300，120)，
当x=300时，30+0.3x=0.4x，
即当一个月内通话时间等于300分钟时，选择两种计费方式费用相等.
误 区 诊 断
已知直线y=-2x-1与直线y=3x+m相交于第三象限，求m得取值范围.
错因分析：两条直线相交于第三象限并不代表直线y=kx+b中的b<0.应先求出用含m的式子表示的交点坐标，再求m的取值范围.
1.已知直线y=ax-b的图象如图所示，则关于x的方程ax-b=0的解为x= ，当x＝0时，y＝ .
4.函数y=2x+6的图象如图，利用图象：
(1)求方程2x+6=0的解；
由图象可得：图象过点(-3，0).∴方程2x+6=0的解为x=-3；
(2)求不等式2x+6>0的解集；
由图象可得：当x＞-3时，函数y=2x+6的图象在x轴上方.∴不等式2x+6>0的解集为x＞-3；
(3)若-1≤y≤3，求x的取值范围.
由图象可得：函数图象过F(-1.5，3)，G(-3.5，-1)两点，当-3.5≤x≤-1.5时，函数y=2x+6的函数值满足-1≤y≤3，∴x的取值范围是-3.5≤x≤-1.5.
5.已知一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)的图象(如图①).
(1)方程kx+b=0的解为 ，不等式kx+b＜4的解集为 ；
(3)在(2)的条件下，比较mx与kx+b的大小(直接写出结果).
解：当x＜1时，kx+b＞mx；当x=1时，kx+b=mx；当x＞1时，kx+b＜mx.
一次函数与方程、不等式
1.解一元一次方程：相当于在某个一次函数y=ax+b(a≠0)的函数值为0时，求自变量x的值.
2.解一元一次不等式：相当于在某个一次函数y=ax+b(a≠0)的值大于0或小于0时，求自变量x的取值范围.
3.解二元一次方程组：从“数”的角度看相当于求自变量为何值时相应的两个函数值相等，以及这个函数值是多少； 从“形”的角度看相当于确定两条直线的交点坐标.
请你根据图中图象所提供的信息解答下面问题：
(1)分别写出a1、a2中变量y随x变化而变化的情况；
a1：y随x的增大而增大；a2：y随x的增大而减小；
(2)求出一个二元一次方程组，使它满足图象中的两条直线的位置.
求满足图象中的两条直线的位置的一个二元一次方程组，即为求直线a1、a2的解析式.
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