【典型例题】人教版五年级数学下册典型学案+练习（带答案）11最小公倍数与通分

最小公倍数与通分（教师版）

课首沟通

1. 检查上次课作业；
2. 最近学校学习进度；
3. 学校作业情况。

知识导图

课首小测

1. 
   
   [约分和通分] [难度： ★★ ] 给下面的分数约分：

【参考答案】

【题目解析】

2.   [分数的意义、读写及分类] [难度： ★★ ] 老李6分钟加工8个零件，每分钟加工（ ）个零件，平均每个零件需要（              ）分钟。

【参考答案】 ；

【题目解析】

3. [分数基本性质] [难度： ★★ ]

【参考答案】9；20

4.   [分数的意义、读写及分类] [难度： ★★ ] 实际每天用水量是计划的。句中是把（  ）看作单位“1”，表示把（              ）平均分成（              ）份，（              ）相当于其中的（              ）份，就是

（ ）÷（ ）＝ 。

【参考答案】计划每天用水量；计划每天用水量；8；实际每天用水量；7；实际每天用水量；计划每天用水量

【题目解析】计划每天用水量；计划每天用水量；8；实际每天用水量；7；实际每天用水量；计划每天用水量

【思维对话】（1）思维障碍：单位1对于五年级学生还是比较难理解的，所以单位1在句子中的位置该怎么找？

（2）规律总结：首先，这种表示谁是谁的几分之几的句子叫做分率句，所以分率就是表示一种关系；其次，分率句里通常会有“占”“是”等词，单位1就在这些词后面，所以把谁看成单位1就找这类词；最后，把单位1平均分成几分就看分母是几，分子就

是“占”“是”等词前面的那个量。

5.   [分数的意义、读写及分类] [难度： ★★ ] 在里，当a是（ ）时，这个分数是一个分数单位；当a是（ ） 时，这个分数是最大真分数；当a是（              ）时，这个分数是最小假分数；当a是（              ）时，这个分数正好等于3。

【参考答案】1；6；7；21

【题目解析】分子是1的分数是这个分数的分数单位，分子比分母小1的分数就是同分母的最大真分数，分子＝分母时就是最小假分数，分子是分母的3倍，这个分数就是3

6.   [整数、假分数和带分数的互化] [难度： ★★ ] 把下面的假分数化成带分数或整数，把带分数化成假分数。 ＝（ ）              ＝（              ）              ＝（              ）              3 ＝（              ）

【参考答案】 ；5； ；

【题目解析】

导学一

知识点讲解 1：最小公倍数

1、最小公倍数：几个数（ ）的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中（ ）的一个，叫做它们的最小公倍数。（一般情况下，在较大数的倍数中找它们的最小公倍数）

2、求两个数的最小公倍数的方法有：列举法、分解质因数法和短除法。

3、特殊情况下的最小公倍数：两个数如果较大数是较小数的倍数，那么（ ）就是这两个数的最小公倍数； 如果两个数是互质数，这两个数的（              ）就是它们的最小公倍数。

例题

1. [公倍数和最小公倍数] [难度： ★★ ] 用分解质因数法求36和48的最小公倍数。

【参考答案】144

【题目解析】分解质因数：36＝2×2×3×3；48＝2×2×3×2×2； 36和48的最小公倍数是：2×2×3×3×2×2＝144。

2. [公倍数和最小公倍数] [难度： ★★ ] 用短除法求36和48的最小公倍数。

【参考答案】144

【题目解析】

36和48的最小公倍数是：2×2×3×3×4＝144

3. [公倍数和最小公倍数] [难度： ★★ ] 求出下列数的最小公倍数。

（1）8和9； （2）7和11； （3）16和48； （4）9和45

【参考答案】72；77；48；45

我爱展示

1. [公倍数和最小公倍数] [难度： ★★ ] 用分解质因数法求下列数的最小公倍数。

24和60 12和15 15和60

【参考答案】120；60；60

【题目解析】（1）24＝2×2×2×3，60＝2×5×2×3，所以【24，60】＝2×2×3×2×5＝120

（2）12＝2×2×3， 15＝3×5，所以【12，15】＝3×2×5×2＝60

（3）15＝3×5，60＝2×5×2×3，所以【15，60】＝3×5×2×2＝60

2. [公倍数和最小公倍数] [难度： ★★ ] 用短除法求下列数的最小公倍数。

12和60 25和75 72和48

【参考答案】60；75；144

3. [公倍数和最小公倍数] [难度： ★★ ] 求下列数的最小公倍数。

91和13 17和51 9和16

【参考答案】91；51；144

4.   [公倍数和最小公倍数] [难度： ★★ ] 两个数的最大公因数是4，最小公倍数是24，其中一个数是12，另一个数是几？

【参考答案】8

知识点讲解 2：最小公倍数的应用例题

1.   [公倍数和最小公倍数] [难度： ★★ ] 五年级同学参加植树劳动，按15人一组或18人一组都正好分完。五年级同学参加植树的至少有多少人？

【参考答案】90人

【题目解析】五年级同学按15人一组分，正好分完，说明五年级同学人数是15的倍数，按18人一组分，也正好分完， 说明五年级同学人数也是18的倍数，所以，五年级同学人数是15和18的公倍数。求“至少多少人”，就是求五年级同学人数应该是15和18的最小公倍数[15,18]=90。

2.   [公倍数和最小公倍数] [难度： ★★ ] 小李和小明在跑道上练习长跑，他们在同一地点同时出发，小李每50秒能跑一圈，小明60秒能跑一圈，那么至少经过多少分钟他们能同时在出发点相遇？

【参考答案】5分钟

【题目解析】因为是同时从同一地点出发，求他们至少经过多少分钟在出发点相遇就是求50和60的最小公倍数。[50,60]=300，300秒＝5分钟

我爱展示

1.   [公倍数和最小公倍数] [难度： ★★ ] 五年级学生人数在70人与80人之间，这个年级在做操排队时，6人一排，8人一排，12人一排都刚好站完，这个年级有多少人？

【参考答案】72人

【题目解析】[6,8,12]＝24， 24×3＝72

2.   [公倍数和最小公倍数] [难度： ★★ ] 小明和小星两人定期向王老师求教，小明每2天去一次，小星每5天去一次。如果在4月5日他们两人都在王老师家见面，那么下次两人在王老师家见面的日期是哪天？

【参考答案】4月15日

【题目解析】[2,5]＝2×5＝10,5＋10＝15

3.   [公倍数和最小公倍数] [难度： ★★ ] 有一包糖果，不论是分给8个人,还是分给10个人, 都剩3块。这包糖果至少有多少块？

【参考答案】43块

【题目解析】[8,10]＝40,40＋3＝43（块）

导学二

知识点讲解 1：通分

1、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

2、通分：把异分母分数分别化成和原分数（ ）的同分母分数，叫做通分。通分时，要根据（

）

进行运算。

例题

1. [约分和通分] [难度： ★★ ] 先把每组分数通分，再比较它们的大小。 和   、 和

【参考答案】（1）[9,18]＝18； ＝ ， ＝ ； < ，所以 <

（2）[2,7,5]＝70； ＝ ， ＝ ， ＝ ， < < ，所以 < <

【题目解析】

我爱展示

1.   [约分和通分] [难度： ★★ ] 和 的最小公分母是（ ）， 和 的最小公分母是（ ）， 和 的最小公分母是（              ）。

【参考答案】20；16；75

【题目解析】 [5,4]＝20，[16,8]＝16，[15,25]＝75

2. [单选题] [约分和通分] [难度： ★★ ] 大于 而小于 的分数（ ）。

A．只要1个 B．只有2个 C．有无数个

【参考答案】C

【题目解析】把分数根据分数的基本性质，将分母扩大，两分数之间的分数会越来越多

【思维对话】（1）思维障碍：分母是7，那么分子1和3之间确实只有2，为什么会有无数个呢？

（2）  思维突破：一定要记得应用分数的基本性质

（3）  规律总结：题目没有说分母不能变，所以可以应用分数的基本性质，将分子分母同时乘十、一百、一千……我们就可以找到这两个分数之间有无数个分数

3. [分数比较大小] [难度： ★★ ] 把、1.2、 、0.7按从小到大的顺序排列：（ ）＜（ ）＜（ ）＜

（ ）。

【参考答案】0.7＜ ＜ ＜1.2

【题目解析】

4. [约分和通分] [难度： ★★ ] 把下面的每组数通分。

【参考答案】 ＝ ， ＝ ； ＝ ， ＝ ， ＝

【题目解析】

导学三

知识点讲解 1：分数小数互化

1、分数化成小数：

（1）  用分子除以分母，直接把分数化成小数，除不尽的按要求保留小数；

（2）  将分数化成分母为10、100、1000……再化成小数。 2、小数化成分数：

小数表示的是十分之几、百分之几、千分之几……的数，可以直接将分母写成10、100、1000……的分数，再化简。

例题

1. [小数与分数的互化] [难度： ★★ ] 比较下列数的大小。

0.6 （ ） （ ）0.43 （ ）1.69

【参考答案】<；<；＝

【题目解析】

2. 
   
   
   
   [小数与分数的互化] [难度： ★★ ] 把下列分数化为小数（不能化为有限小数的保留两位小数）。

【参考答案】 ＝0.4； ＝0.625； ＝0.7； ＝ ＝ ＝0.28

【题目解析】

我爱展示

1. [小数与分数的互化] [难度： ★★ ] 把下列小数化成分数，分数化成小数。（除不尽的保留三位小数）

0.6＝            0.375＝               0.75＝                 0.04＝

＝（ ） ＝（ ） ≈（ ） ≈（ ）

【参考答案】 ； ；； ；0.16；0.875；1.143；0.917

2.   [小数与分数的互化;分数比较大小] [难度： ★★ ] 甲、乙两人加工一批零件，甲平均每分钟加工0.8个，乙平均每分钟加工 个，谁的工作效率高些呢？

【参考答案】甲工作效率高

【题目解析】甲每分钟0.8个，乙每分钟约0.78个，0.8＞0.78，所以甲效率高

限时考场模拟

1. [分数的意义、读写及分类] [难度： ★★ ] 把3米长的铁丝平均分成8份，每份是这根铁丝的（ ），每份长

（ ）米。

【参考答案】 ；

【题目解析】

2. [分数的意义、读写及分类] [难度： ★★ ] 一个正方形的边长是dm，它的周长是（ ）dm。

【参考答案】

【题目解析】

3. [分数的意义、读写及分类] [难度： ★★ ] 小时=（ ）分 千米=（ ）米

【参考答案】25；375

【题目解析】

4. [分数比较大小] [难度： ★★ ] 比较下面每组分数的大小。

○        ○         ○          ○ ○

○ ○ ○       4.2○        ○

【参考答案】＞；＞；＞；＜；＞；＜；＜；＝；＝；＞

5.   [分数比较大小] [难度： ★★ ] 把下列每组中的分数先通分，再比较大小。 和   ， 和 ， 和

【参考答案】 ＝ ， ＝ ，因为 ＞ ，所以 ＞ ；

＝ ， ＝ ， ＝ ，因为 ＞ ＞ ，所以 ＞ ＞ ； ＝ ， ＝ ， ＝ ，因为 ＞ ＞ ，所以 ＞ ＞

【题目解析】

6.   [分数比较大小] [难度： ★★ ] 同学们收集废旧电池，第1小组6人收集了7千克，第二小组5人收集了5千克，第3小组8人收集了7千克，哪个小组平均每人收集的废旧电池多？

【参考答案】第1小组

【题目解析】

7.   [公倍数和最小公倍数] [难度： ★★ ] 用96朵红花和72朵白花做花束，如果每个花束里的红花朵数都相等，每个花束里的白花的朵数也都相等，每个花束里最少有几朵花？

【参考答案】7朵

课后作业

1. [分数比较大小] [难度： ★★ ] 超市有四种库存量相同的饮料，星期一销售情况如下：苹果汁售出，橘汁售出

，草莓汁售出 ，葡萄汁售出 。售出最多的是（ ），售出最少的是（ ）。如果这个超市要进货，你认为（              ）饮料应多进些，原因是（                            ）。

【参考答案】苹果汁；葡萄汁；苹果汁，因为苹果汁销量好

2. [分数基本性质] [难度： ★★ ] （ ）÷25＝ ＝15 ÷（ ）＝（ ）小数

【参考答案】5；75；0.2

3. [分数基本性质] [难度： ★★ ] 的分母增加14，要使分数的大小不变，分子应该增加（ ）。

【参考答案】4

【题目解析】分母增加14是21，分母扩大原来的3倍，分子也要扩大到原来的3倍，2×3＝6，所以增加4

4. [单选题] [公倍数和最小公倍数] [难度： ★★ ] 48是12和8的（ ）。

A．公倍数 B．最小公倍数 C．公因数

【参考答案】A

【题目解析】12和8的最小公倍数是24，所以48是他们的公倍数

5.   [单选题] [分数基本性质] [难度： ★★ ] 把一个分数的分子扩大6倍，分母扩大6倍，这个分数的值（ ）。A．扩大6倍              B．缩小到                C．不变

【参考答案】C

【题目解析】分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变

6. [单选题] [分数比较大小] [难度： ★★ ] 小刚和小明做同样的工作，小刚用了 小时，小明用了 小时，（

）做得快。

A．小刚 B．小明 C．一样

【参考答案】B

【题目解析】时间越短，说明效率越高。小明用的时间少，所以他的效率高

7. [单选题] [小数与分数的互化] [难度： ★★ ] 分母是最大的一位数，分子是最小的合数，这个分数改写成小数是

（ ）。

A．   B．0.4 C．0.40

【参考答案】A

【题目解析】

8. [小数与分数的互化;分数比较大小] [难度： ★★ ] 把1 、1 、1.85、1 按从大到小的顺序排列

                             。

【参考答案】1 ＞1 ＞1.85＞1

9. [循环小数与分数的互化;分数比较大小] [难度： ★★ ] 把下列每个小数和相等的分数用线连起来。

0.5 1.8 0.2 0.65 7.25 0.904

【参考答案】

10.   [公倍数和最小公倍数] [难度： ★★ ] 有一个电子钟，每走9分钟亮一次灯，每到整点响一次铃，中午12点整，电子钟既响铃又亮灯，问：下一次既响铃又亮灯是几点钟？

【参考答案】下午3点

【题目解析】[9,60]＝180,180分钟＝3小时，12点＋3小时＝15点，即下午3点

1. 将课上的错题再做一遍；
2. 完成课后作业；
3. 家长签名。