初中数学人教版八年级下册19.2.1 正比例函数优秀学案

这是一份初中数学人教版八年级下册19.2.1 正比例函数优秀学案，共5页。学案主要包含了复习，解答题等内容，欢迎下载使用。

19.2.1 正比例函数


教学目标 ：


理解正比例函数的解析式，熟练地求正比例函数的解析式。


会画正比例函数的图象，理解正比例函数的性质。


重难点


1、正确理解正比例函数的概念，正比例函数的图象和性质。


2、根据已知条件写出正比例函数解析式。


学习过程


一、复习：


函数的定义： 一般地，在一个变化过程中，有 个变量x和y，对于变量x的每一个值，变量y都有 的值和它对应，我们就把x称为 ，y是x的 。如果当x=a时y=b, 那么b 叫做当自变量的值为a时的 。


二、探究新知 阅读课本内容回答下列问题：


1、问题： 问题1、2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km，设列车的平均速度为300km/h.


（1） 列车从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需 小时，（结果保留一位小数）


（2） 列车的行程y（单位：km）是与运行时间t（单位：h）的函数吗?它们之间的数量关系是： 。（注意：实际问题要给出自变量的范围）


（3） 由（2）中的关系式求出当t=2.5时，y= ;当y=1200时，t= .


（4）列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1100km的南京南站?


问题2、下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是，写出函数解析式：


（1）圆的周长L随半径r的变化而变化。


（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m(单位：g)随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化。


（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n的变化而变化。


（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃,物体的温度T（单位：℃）随时间t（单位：min）的变化而变化。


2、以上问题中的函数都是常数与自变量的 的形式。


定义 ：形如的函数叫做正比例函数，其中k叫做，k必须满足的条件是，变量x的指数是。


3、在下图中分别画出下面四个正比例函数的图象


（1）y=2x


（2） SKIPIF 1 < 0 （注意恰当选择自变量的值）


观察：(1)(2)这两个函数的图象都是经过 和第 的一条直线，从左向右上升


（3）y=-1.5x


（4）y=-4x


观察（3）、（4），函数的图象都是经过 和第 的一条直线，从左向右


比较上面四个图象，填写你发现的规律：


（1）四个图象都是经过 的 __________，


（2）函数y=2x和 SKIPIF 1 < 0 的图象经过第_______象限，从左到右_______，即y随x的增大而________；


（3）函数y=-1.5x和y=-4x的图象经过第_______象限，从左到右_______，即y随x的增大而________；











4、归纳：正比例函数的解析式为______，其图象是一条直线，性质如下：


在y=kx(k是不为0的常数)中，当x=0时，y=0；当x=1时，y= 。故，直线y=kx的图象经过点（0,0）和（1, ）。因此，以后画正比例函数y=kx只需确定两点，过这两点作直线即可。为了简便，通常过原点和点（1, ）画直线。




















课堂小练


一、选择题


1.下列函数中,y是x的正比例函数的是（ ）


A.y=4x+1 B.y=2x2 C.y=-x D.y=


2.已知函数y=kx的函数值随x的增大而增大，则函数的图象经过( )


A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限


3.在y=(k+1)x+k2-1中，若y是x的正比例函数，则k值为( )


A.1 B.-1 C.±1 D.无法确定


4.下列关于正比例函数y=-5x的说法中，正确的是( )


A.当x=1时，y=5


B.它的图象是一条经过原点的直线


C.y随x的增大而增大


D.它的图象经过第一、三象限


5.正比例函数y=kx的图象如图所示，则k的值为( )





A. B. C. D.


6.若正比例函数的图象经过点（－1，2），则这个图象必经过点（ ）．


A.（1，2） B.（-1，-2） C.（2，-1） D.（1，-2）


7.已知正比例函数y=(k﹣2)x+k+2的k的取值正确的是（ ）


A.k=2 B.k≠2 C.k=﹣2 D.k≠﹣2


8.若y=x+2–b是正比例函数，则b的值是( )


A.0 B.–2 C.2 D.–0.5


9.关于x的正比例函数，y=(m+1) SKIPIF 1 < 0 若y随x的增大而减小，则m的值为( )


A.2 B.-2 C.±2 D.-0.5


10.如图所示,在同一直角坐标系中,一次函数y=k1x、y=k2x、y=k3x、y=k4x的图象分别为l1、l2、l3、l4，则下列关系中正确的是（ ）





A.k1＜k2＜k3＜k4 B.k2＜k1＜k4＜k3 C.k1＜k2＜k4＜k3 D.k2＜k1＜k3＜k4


二、填空题


11.当m=_______时，函数y=(m+3)x2m+1+4x-5(x≠0)是一个一次函数.


12.若y=(a+1) SKIPIF 1 < 0 +b-2是正比例函数，则(a-b)2020的值是________.





13.已知点A(-2，4)为正比例函数y=kx上一点，则k= ；若B点（2，a）在此直线上，则a= .


14.若x，y是变量,且函数是正比例函数，则k=


15.如图，正比例函数y=kx，y=mx，y=nx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示.则系数k，m，n的大小关系是__________.





三、解答题


16.已知z=y+m，其中m为常数，y是x的正比例函数，当x=-1时，z=-5；当x=2时，z=4.求z与x的函数关系式.


























17.已知点P（x,y）在正比例函数y=3x图像上.A（-2,0）和B（4,0），S△PAB =12. 求P的坐标.





参考答案


LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 1 C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 略


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：1.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：-2；-4；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：1；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 略


LISTNUM OutlineDefault \l 3 y=3m-2.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 略


x
…
-2
-1
0
1
2
…
y=2x
…
…
x
…
-9
-6
-3
0
3
6
9
…
SKIPIF 1 < 0
…
…
x
…
…
y=-1.5x
…
…
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y=-4x
…
…
y=kx（k≠0）
k>0
k<0
图象大致形状
图象所在象限
相同点
增减性