初中数学沪科版八年级下册19.2 平行四边形优秀课件ppt

教学目标

1.让学生探索并学会证明“对角线互相平分的四边形是平行四边形”.

2.使学生能够应用平行四边形的判定定理解决问题.

教学重难点

重点: 运用对角线互相平分的四边形是平行四边形这一定理.

难点：平行四边形的性质和判定的综合运用.

教学过程

新课引入

问题  如图,作两条直线相交于点O,在直线上截取OA＝OC,在直线上截取OB=OD,连接AB,BC,CD,DA.这样画出的四边形ABCD的对角线互相平分,它是平行四边形吗?为什么?大胆猜想，你可以给出证明吗？

猜想：四边形ABCD是平行四边形.

探究新知

定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形.

【教师活动】分析题目中的已知条件和求证的结论，引导学生利用平行四边形的定义、判定定理1、判定定理2分别进行证明.

【学生活动】根据老师的分析，写出已知和求证，分析三种判定方法，选择一种自己认为较好的方法写出证明过程，在小组内交流总结.

已知：如图，四边形ABCD，AC，BD交于点O且OA＝OC，OB＝OD.

求证：四边形ABCD是平行四边形.

证明：如图，

∵ 在△AOB与△COD中，

∴ △AOB≌△COD（SAS），

∴ AB＝CD ，∠3＝∠4，

∴ AB∥CD ，

∴ 四边形ABCD是平行四边形.

【总结】

定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形.

符号语言：∵ OA＝OC，OB＝OD，

∴ 四边形ABCD是平行四边形.

例题讲解

【例1】已知，如图，在平行四边形ABCD中，点E，F在对角线AC上，并且AE＝CF.

求证:四边形BFDE是平行四边形.

【证明】如图，连接BD交AC于点 O.

∵ 四边形ABCD是平行四边形，

∴ OA＝OC，OB＝OD.

又∵ AE＝CF,

∴ OA-AE＝OC-CF,

∴ OE＝OF.

∵ OB＝OD,

∴ 四边形BFDE是平行四边形.

【教师活动】分析题目中的条件，引导学生连接BD，利用平行四边形的性质证明OB＝OD，OA＝OC，再进一步证明OE＝OF.

【学生活动】独立完成证明过程，总结证明的方法，交流自己在做题中发现的规律.

【总结】在证明一个四边形是平行四边形时，若原图中有其中一条对角线，则通常利用对角线互相平分证明四边形是平行四边形.

跟踪训练   1.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BO＝DO，点E，F分别在AO，CO上，且BE∥DF，AE＝CF．

求证：四边形ABCD为平行四边形．

证明：∵ BE∥DF，

∴ ∠BEO＝∠DFO.

在△BEO与△DFO中，

∴ △BEO≌△DFO（AAS），

∴ EO＝FO.

∵ AE＝CF，

∴ AE+EO＝CF+FO，即AO＝CO.

∵ BO＝DO，

∴ 四边形ABCD为平行四边形．

【教师活动】巡视学生做题情况，及时进行点拨.

【学生活动】一名学生在黑板板书，其余的独立完成.

【拓展探究】（小组探究，老师指导）

【例2】已知，如图，AB，CD相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，E，F分别是OC，OD的中点.求证：

(1)△AOC≌△BOD；

(2)四边形AFBE是平行四边形.

【教师活动】(引发学生思考)(1)利用已知条件和全等三角形的判定方法即可证明△AOC≌△BOD；(2)此题已知AO＝BO，要证四边形AFBE是平行四边形，只需证OE＝OF.

【学生活动】一名学生在黑板上板书证明过程，其余学生先独立完成，再在小组内交流.

【证明】 (1)∵ AC∥BD，

∴ ∠C＝∠D.

在△AOC和△BOD中，

∴ △AOC≌△BOD(AAS).

(2)∵ △AOC≌△BOD，

∴ CO＝DO.

∵ E，F分别是OC，OD的中点，

∴ OF＝OD，OE＝OC，

∴ EO＝FO.

又∵ AO＝BO，

∴ 四边形AFBE是平行四边形.

【总结】(学生总结，老师点评)在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法.熟练掌握平行四边形的判定定理是解决问题的关键.

跟踪训练  2.如图，四边形ABCD中AC、BD相交于点O，延长AD至点E，连接EO，并延长交CB的延长线于点F，∠E＝∠F，AD＝BC．

（1）求证：O是线段AC的中点：

（2）连接AF、EC，证明四边形AFCE是平行四边形．

证明：（1）∵ ∠E＝∠F，

∴ AD∥BC.

∵ AD＝BC，

∴ 四边形ABCD是平行四边形，

∴ AC，BD互相平分.

即O是线段AC的中点．

（2）∵ AD∥BC，

∴ ∠EAC＝∠FCA.

在△OAE和△OCF中，

∴ △OAE≌△OCF（ASA）．

∴ OE＝OF.

又∵ OA＝OC，

∴ 四边形AFCE是平行四边形．

【教师活动】巡视学生做题情况，及时进行点拨，引导学生正确书写证明过程.

【学生活动】先在小组内交流证题思路，再按照思路写出证明过程，最后小组与小组交流，整理证明过程.

课堂小结

平行四边形的判定方法

布置作业

教材第82页练习.

板书设计

第5课时  利用对角线判定平行四边形

定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形.

符号语言：∵ OA＝OC,ＯB＝ＯD，

∴ 四边形ABCD是平行四边形 .