初中数学沪科版八年级下册19.2 平行四边形学案

第19章 四边形

19.2.2平行四边形的判定（1）

【教学内容】平行四边形的判定（1）

【教学目标】

知识与技能 

掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法．

过程与方法

会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题．

情感、态度与价值观

通过平行四边形的性质与判定的应用，启迪学生的思维，提高分析问题的能力．

【教学重难点】

重点：平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法．

难点：平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用．

【导学过程】

【知识回顾】

1.平行四边形的性质；

2.平行四边形的判定方法；

【情景导入】

【探究】  取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？

结论：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

【新知探究】

探究一、

  例1（补充）已知：如图，ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF．

    分析：证明BE=DF，可以证明两个三角形全等，也可以证明四边形BEDF是平行四边形，比较方法，可以看出第二种方法简单．

    证明：∵  四边形ABCD是平行四边形，

    ∴  AD∥CB，AD=CD．

    ∵  E、F分别是AD、BC的中点，

    ∴  DE∥BF，且DE=AD，BF=BC．

    ∴  DE=BF．

    ∴  四边形BEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形）．

    ∴  BE=DF．

    此题综合运用了平行四边形的性质和判定，先运用平行四边形的性质得到判定另一个四边形是平行四边形的条件，再应用平行四边形的性质得出结论；题目虽不复杂，但层次有三，且利用知识较多，因此应使学生获得清晰的证明思路．

例2（补充）已知：如图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形BEDF是平行四边形．

分析：因为BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，所以BE∥DF．需再证明BE=DF，这需要证明△ABE与△CDF全等，由角角边即可．

    证明：∵  四边形ABCD是平行四边形，

    ∴  AB=CD，且AB∥CD．

    ∴  ∠BAE=∠DCF．

∵  BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，

    ∴  BE∥DF，且∠BEA=∠DFC=90°．

    ∴  △ABE≌△CDF （AAS）．

    ∴  BE=DF．

    ∴  四边形BEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形）．

【知识梳理】

     平行四边形的判定定理1

【随堂练习】

  判断题：

(1)相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形；(　)

(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；  (　)

(3)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；(   )

(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；(　 )

(5)对角线相等的四边形是平行四边形；(　 )

(6)对角线互相平分的四边形是平行四边形。  (　 )