数学八年级下册19.2.1 正比例函数学案设计

这是一份数学八年级下册19.2.1 正比例函数学案设计，共2页。学案主要包含了情境导入，合作探究，课堂小结，课堂练习等内容，欢迎下载使用。

教学目标：
1．理解正比例函数的概念，并掌握正比例函数图象和性质；(重点)
2．运用正比例函数解决简单的问题．(难点)

教学过程：
一、情境导入
鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥(候鸟)套上标志环；大约128天后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它．
(1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？
(2)这只燕鸥飞行一个半月(一个月按30天计算)的行程大约是多少千米？
(3)这只燕鸥的行程y(单位：千米)与飞行时间x(单位：天)之间有什么关系？
二、合作探究
探究点一：正比例函数
【类型一】 辨别正比例函数
下列式子中，表示y是x的正比例函数的是( )
A．y＝eq \f(2,x) B．y＝x＋2 C．y＝x2 D．y＝2x
【类型二】 确定正比例函数中字母的值
若函数y＝(m－3)x|m|－2是正比例函数，则m的值为( )
A．3 B．－3 C．±3 D．不能确定
探究点二：正比例函数的图象和性质
【类型一】 正比例函数的图象
在下列各图象中，表示函数y＝－kx(k＜0)的图象的是( )

【类型二】 正比例函数的性质
关于函数y＝eq \f(1,3)x，下列结论中，正确的是( )
A．函数图象经过点(1，3)
B．不论x为何值，总有y＞0
C．y随x的增大而减小
D．函数图象经过第一、三象限
【类型三】 正比例函数的图象与系数的关系
已知正比例函数y＝(m－1)x的图象上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当x1＜x2时，有y1＞y2，那么m的取值范围是( )
A．m＜1 B．m＞1 C．m＜2 D．m＞0
【类型四】 正比例函数图象上点的坐标特征
点A(5，y1)和B(2，y2)都在直线y＝－x上，则y1与y2的关系是( )
A．y1≥y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．y1＞y2
探究点三：求正比例函数的解析式
【类型一】 用定义求正比例函数的解析式
已知y＝y1＋y2，y1与x2成正比例，y2与x－2成正比例，当x＝1时，y＝5；当x＝－1时，y＝11，求y与x之间的函数表达式，并求当x＝2时y的值．
【类型二】 用待定系数法求正比例函数的解析式
已知正比例函数y＝kx图象经过点(3，－6)，求：
(1)这个函数的解析式；
(2)判断点A(4，－2)是否在这个函数图象上；
(3)图象上两点B(x1，y1)、C(x2，y2)，如果x1＞x2，比较y1，y2的大小．
三、课堂小结：
1．正比例函数的图象：
2．正比例函数的性质：
3．正比例函数解析式的确定：
四、课堂练习
1、分别指出下列正比例函数中常数k的值
① ②y=3x③④
Z_X_X_K]
2、已知y-2与x+1成正比例，当x＝8时，y＝6，写出y与x之间的函数关系式，并分别求出x＝4和x＝-3时y的值。
3、正比例函数
= 1 \* GB3 ①若y随x增大而增大，求k的取值范围； = 2 \* GB3 ②若y随x增大而减小，求k的取值范围。
4、已知y与x成正比例，且当x＝-2时y＝-4
（1）写出y与x的函数关系式 （2）设点（a,-2）在这个函数图象上，求a 。