初中数学21.5 反比例函数教学ppt课件

教学目标

1.学会用描点法作反比例函数的图象，能结合函数图象进行探索.

2.理解并掌握反比例函数的性质，会应用反比例函数的性质解决问题.

3.理解反比例函数k的几何意义，并会应用其解决问题.

教学重难点

重点：反比例函数的图象和性质，比例系数k的几何意义.

难点：应用反比例函数的性质解决问题.

教学过程

复习巩固

【问题】

1.反比例函数的概念？

一般地，表达式形如y＝ (k常数，且≠0)的函数叫做反比例函数.

2.你还记得作函数图象的一般步骤吗？

列表,描点,连线.

探究新知

【尝试】在坐标系中画出反比例函数y＝ 和y＝-的图象.

1.列表：

【思考】取值时应注意什么？

注意：

1.列表：①列表时自变量取值要均匀和对称；②x≠0；③自变量取整数，能方便计算和描点.

2.描点.

3.连线.连线时，要养成按自变量从小到大的顺序，依次用平滑的曲线连接,从中体会函数的增减性.

【问题】(小组讨论，老师引导)从上面所作的图象中，比较y＝ 和y＝-的图象有什么共同特征？

反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形.

有两条对称轴：直线y＝x和y＝-x.对称中心是：原点.

【活动】(小组讨论)1.反比例函数图象的特点：

反比例函数的图象是由两支双曲线组成的，因此称反比例函数y＝ 的图象为双曲线.

图象的两个分支都可以无限延伸，并无限接近x轴和y轴，但永远不与它们相交.

2.函数图象分别位于哪几个象限？

当k>0时,两支双曲线分别位于第一、三象限内；

当k<0时,两支双曲线分别位于第二、四象限内.

3.反比例函数图象上点的对称性.

如果点P(x0，y0)在函数y＝的图象上，那么点P(-x0，-y0)也在函数y＝ 的图象上.

【归纳】列表填写：

【问题】(小组讨论)已知反比例函数y＝ .

(1)如果这个函数图象经过点(-3,5),求k的值；

(2)如果这个函数图象在它所处的每个象限内,函数y随x的增大而减小,求k的取值范围.

【思考】(小组合作，老师指导)

解　(1)因为函数图象经过点(-3,5),代入函数的表达式 ,

得5＝ ,解得k＝-7.

(2)根据题意,有2k-1>0，

解得k> .

    【反思】反比例函数图象的增减性主要由谁决定？

【练一练】已知反比例函数y＝ 的图象在第一、三象限，反比例函数y＝ 在x>0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是_______.

答案：-2<k<3

【探究】(师生互动，总结结论)

在反比例函数y＝ 的图象上分别取点P，Q向x轴、y轴作垂线，围成面积分别为S1，S2的矩形，填写表格：

【思考】(激发学生思考)你从中能发现什么结论？

如图，过双曲线y＝ 上任意一点P(x，y)分别作 轴、 轴的垂线PM，PN，连接 OP.

S矩形OMPN＝PM·PN＝|x|·|y|＝|x·y|.

∵ y＝，∴ x·y＝k，

∴S矩形OMPN＝|k|，S△OPN＝S△OPM＝ .

【尝试】如图，矩形AOBC的面积为4，反比例函数y＝的图象的一支经过矩形对角线的交点P,则该反比例函数的表达式是(        )

A.y＝　　　　B.y＝　　　　C.y＝　　　　D.y＝

解析：过点P作PD⊥OB（图略）.

由反比例函数的几何意义可知，

S△OPD＝ ，即 ，解得k＝±1.

又因为反比例函数图象在第一象限，所以k>0，所以k＝1,故选C.

【答案】C

课堂练习

1.函数y＝的图象在第_______象限，在每一象限内，y随x的增大而_______.

2.函数y＝ 的图象在第______象限，在每一象限内，y随x 的增大而_______.

3.函数 ，当x>0时，图象在第____象限，y随x的增大而_________.

4.已知函数y＝(m+1) 是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是(   )

A.2       B.-2      C.±2      D. 

5.已知反比例函数y＝，下列结论不正确的是(     )

A.图象经过点(1，1)　　　　B.图象在第一、三象限

C.当x>1时，0<y<1　　　　D.当x<0时，y随着x的增大而增大

6.如图，A是反比例函数y＝ 的图象上的一点，AB⊥x轴于点B，且△ABO的面积是3，则k的值是(   )

A.3    B.-3    C.6    D.-6

7.已知反比例函数的图象经过点A(2，6).

 (1)这个函数的图象位于哪些象限？在每个象限内，y随x的增大如何变化？

(2)点B(3，4)，C，D(2，5)是否在这个函数的图象上？

参考答案

1.一、三　减小  2.二、四　增大  3.一  减小

4.B  5.D  6.C

7.解：(1)因为点A(2，6)在第一象限，所以这个函数的图象位于第一、三象限.

在每个象限内，y随x的增大而减小.

(2)设这个反比例函数的表达式为y＝.

因为点A(2，6)在其图象上，所以点A的坐标满足y＝，即6＝ ，解得k＝12.

所以，这个反比例函数的表达式为y＝.

因为点B，C的坐标都满足y＝ ，点D的坐标不满足y＝.

所以点B，C在函数y＝的图象上，点D不在这个函数的图象上.

课堂小结

反比例函数的图象和性质

形状：反比例函数的图象是由两支双曲线组成的，因此称反比例函数的图象为双曲线.

位置：当k>0时,两支双曲线分别位于第一、三象限内；      

当k<0时,两支双曲线分别位于第二、四象限内.

反比例函数中比例系数k的几何意义

过双曲线 ?＝ 上任意一点 ?分别作 ? 轴、? 轴的垂线 ??，??，连接 ?? .

则S矩形OMPN＝|k|，S△OPM＝S△OPN＝.

布置作业

教材P48第4题.

板书设计

反比例函数的图象与性质

比例系数k的几何意义

S矩形OMPN＝|k|，S△OPM＝S△OPN＝ .

教学反思

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