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初中数学人教版八年级下册19.2.2 一次函数课后测评
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这是一份初中数学人教版八年级下册19.2.2 一次函数课后测评，文件包含8年级数学下册尖子生同步培优题典专题198一次函数的应用销售问题教师版docx、8年级数学下册尖子生同步培优题典专题198一次函数的应用销售问题学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共27页， 欢迎下载使用。
专题19.8一次函数的应用：销售问题（重难点培优）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020秋•青山区期中）某乡村盛产葡萄，果大味美，甲、乙两个葡萄采摘园为吸引游客，在销售价格一样的基础上分别推出优惠方案，甲采摘园的优惠方案：游客进园需购买门票，采摘的所有葡萄按六折优惠．乙采摘园的优惠方案：游客无需买票，采摘葡萄超过一定数量后，超过的部分打折销售．活动期间，某游客的葡萄采摘量为xkg，若在甲采摘园所需总费用为y甲元，若在乙采摘园所需总费用为y乙元，y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A．甲采摘园的门票费用是60元
B．两个采摘园优惠前的葡萄价格是30元/千克
C．乙采摘园超过10kg后，超过的部分价格是12元/千克
D．若游客采摘18kg葡萄，那么到甲或乙两个采摘园的总费用相同
【分析】根据函数图象和图象中的数据，对每个选项逐一判断即可．
【解析】由图象可得，
甲采摘园的门票是60元，故选项A不合题意；
两个采摘园优惠前的葡萄单价是：300÷10＝30（元/千克），故选项B不合题意；
乙采摘园超过10kg后，超过的部分价格是：（480﹣300）÷（25﹣10）＝12（12元/千克），故选项C不合题意；
当x＞10时，设y乙与x的函数表达式是y乙＝kx+b，
10k+b=30025k+b=480，
解得k=12b=180，
即当x＞10时，y乙与x的函数表达式是y乙＝12x+180；
由题意可得，
y甲＝60+30×0.6x＝18x+60，
当0＜x＜10时，令18x+60＝30x，得x＝5，
当x＞10时，令12x+180＝18x+60，得x＝20，
故采摘5千克或20千克草莓时，甲、乙两家采摘园的总费用相同．故选项D符合题意．
故选：D．
2．（2020秋•金水区校级期中）甲、乙两个草莓采摘园为吸引顾客，在草莓销售价格相同的基础上分别推出优惠方案，甲园：顾客进园需购买门票，采摘的草莓按六折优惠．乙园：顾客进园免门票，采摘草莓超过一定数量后，超过的部分打折销售．活动期间，某顾客的草莓采摘量为x千克，若在甲园采摘需总费用y1元，若在乙园采摘需总费用y2元．y1，y2与x之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是（ ）
A．甲园的门票费用是60元
B．草莓优惠前的销售价格是40元/千克
C．乙园超过5千克后，超过的部分价格优惠是打五折
D．若顾客采摘15千克草莓，那么到甲园比到乙园采摘更实惠
【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【解析】由图象可得，
甲园的门票费用是60元，故选项A正确；
草莓优惠前的销售价格是200÷5＝40（元/千克），故选项B正确；
乙园超过5千克后，超过的部分价格优惠是打400−20015−5÷40×10=5折，故选项C正确；
若顾客采摘15千克草莓，那么到乙园比到甲园采摘更实惠，故选项D错误；
故选：D．
3．（2019秋•亭湖区校级月考）如图，l1反映了某公司产品的销售收入y1与销售量x的关系；l2反映了该公司产品的销售成本y2与销售量x的关系．根据图象判断，该公司盈利时，销售量（ ）
A．x＜10 B．x＝10 C．x＞10 D．x≥10
【分析】要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
【解析】由图意可知：l1的y轴表示的是销售收入，l2的y轴表示的是销售成本．
盈利需要销售收入大于销售成本，应是l1的函数图象高于l2的函数图象，那么x＞10．
故选：C．
4．（2019•常州模拟）我市某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用4小时，调进物资2小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）．储运部库存物资S（吨）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是（ ）
A．4小时 B．4.3小时 C．4.4小时 D．5小时
【分析】由图中可以看出，2小时调进物资3吨，调进物资共用4小时，说明物资一共有6吨；2小时后，调进物资和调出物资同时进行，4小时时，物资调进完毕，仓库还剩1吨，说明调出速度为：（6﹣1）÷2＝2.5吨/时，需要时间为：6÷2.5时，由此即可求出答案．
【解析】物资一共有6吨，调出速度为：（6﹣1）÷2＝2.5吨/小时，需要时间为：6÷2.5＝2.4（时）
∴这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是：2+2.4＝4.4小时．
故选：C．
5．（2018秋•扬中市期末）某超市以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜，在销售了部分西瓜之后，余下的每千克降价0.3元，直至全部售完．销售金额y与售出西瓜的千克数x之间的关系如图所示，那么超市销售这批西瓜一共赚了（ ）
A．20元 B．32元 C．35元 D．36元
【分析】通过审题，发现题目中不知道购进的西瓜重量，而问题一共赚了多少元，由出售的总价格﹣进货的总价格＝赚了多少和右图所示出售的总价格是72元，那么可以用一次函数求出购进的西瓜重重，就可以求出进货的总价格；
【解析】由图可求：60÷40＝1.5元，
由于后来每千克降价0.3元，可以求后来的出售的西瓜重量：（72﹣60）÷（1.5﹣0.3）＝10 （千克） 所有进货的总重量：10+40＝50 （千克）；
所以进货总进价：50×0.8＝40 （元） 赚了：出售总价格﹣进货总价格＝72﹣40＝32 （元）
故选：B．
6．（2019春•江汉区期末）如图，购买一种苹果，付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买5千克这种苹果比分五次每次购买1千克这种苹果可节省（ ）
A．4 元 B．5 元 C．6 元 D．7 元
【分析】利用待定系数法可分别求得直线OA、AB的函数解析式，再分别求得两种方式所需费用，即可求得答案．
【解析】
由图象可知A（2，20），B（4，36），
设直线OA解析式为y＝kx，则2k＝20，解得k＝10，
∴直线OA解析式为y＝10x（0≤x≤2），
∴买1千克时，付款金额为y＝10×1，
∴分五次购买1千克所需要费用为50元，
设直线AB解析式为y＝tx+b，
∴2t+b=204t+b=36，解得t=8b=4，
∴直线AB解析式为y＝8x+4（x＞2），
∴当x＝5时，y＝44，即一次购买5千克所需费用为44元，
∵50﹣44＝6，
∴一次购买5千克这种苹果比分五次每次购买1千克这种苹果可节省6元，
故选：C．
7．（2020秋•章丘区期末）某快递公司每天上午7：00﹣8：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，下列说法正确的个数为：（ ）
①15分钟后，甲仓库内快件数量为180件；
②乙仓库每分钟派送快件数量为4件；
③8：00时，甲仓库内快件数为400件；
④7：20时，两仓库快递件数相同．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据图象可知15分钟后，甲仓库内快件数量为130件，据此可得甲仓库揽收快件的速度，进而得出8：00时，甲仓库内快件数；由图象可知45分钟，乙仓库派送快件数量为180件，可得乙仓库每分钟派送快件的数量，进而得出乙仓库快件的总数量，然后根据题意列方程即可求出两仓库快递件数相同是时间．
【解析】由题意结合图象可知：
15分钟后，甲仓库内快件数量为130件，故①说法错误；
甲仓库揽收快件的速度为：（130﹣40）÷15＝6（件/分），
所以8：00时，甲仓库内快件数为：40+6×60＝400（件），故③说法正确；
60﹣15＝45（分），
即45分钟乙仓库派送快件数量为180件，
所以乙仓库每分钟派送快件的数量为：180÷45＝4（件），故②说法正确；
所以乙仓库快件的总数量为：60×4＝240（件），
设x分钟后，两仓库快递件数相同，根据题意得：
240﹣4x＝40+6x，
解得x＝20，
即7：20时，两仓库快递件数相同，故④说法正确．
所以说法正确的有②③④共3个．
故选：C．
8．（2019春•福清市期中）商场销售甲种服装每件的利润为40元，乙种服装每件的利润为30元．计划购进这两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件，不超过75件．在5月1日当天对甲种服装以每件优惠a（0＜a＜10）元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，则商场进货（ ）件甲种服装能获得最大利润．
A．65 B．70 C．75 D．100
【分析】设甲种服装购进x件，总利润为w元，写出w与x之间的函数关系式，再根据一次函数的性质解答即可．
【解析】设甲种服装购进x件，总利润为w元，根据题意得
65≤x≤75，
w＝（40﹣a）x+30（100﹣x）＝（10﹣a）x+3000，
∵0＜a＜10，
∴10﹣a＞0，w随x的增大而增大，
∴当x＝75时，w有最大值，则购进甲种服装75件，乙种服装25件．
故选：C．
9．（2019春•桂林期末）某商店在节日期间开展优惠促销活动：凡购买原价超过200元的商品，超过200元的部分可以享受打折优惠若购买商品的实际付款金额y（单位：元）与商品原价x（单位：元）之间的函数关系的a图象如图所示，则图中a的值是（ ）
A．300 B．320 C．340 D．360
【分析】根据分段函数的意义，可以求出当原价等于200元的y与x的函数关系式，再求当x＝400时，对应的y的值即可．
【解析】设y与x的函数关系式为y＝kx+b （x＞200）
图象过点（200，200）和（500，410）
∴200k+b=200500k+b=410
解得：k＝0.7，b＝60，
∴y＝0.7x+60，
当x＝400时，y＝340．
图中的a的值为340，
故选：C．
10．（2019•灌云县模拟）某商店在节日期间开展优惠促销活动：购买原价超过500元的商品，超过500元的部分可以享受打折优惠．若购买商品的实际付款金额y（单位：元）与商品原价x（单位：元）的函数关系的图象如图所示，则超过500元的部分可以享受的优惠是（ ）
A．打六折 B．打七折 C．打八折 D．打九折
【分析】根据题意和函数图象中的数据可以列出相应的方程，从而可以求得超过500元的部分可以享受的优惠，本题得以解决．
【解析】设超过500元的部分可以享受的优惠是x折，
（1000﹣500）×x10+500＝900，
解得，x＝8，
故选：C．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020秋•普宁市期中）某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格．图中l1，l2分别表示去年、今年水费y（元）与用水量x（m3）之间的关系．小雨家去年用水量为160m3，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多 240 元．
【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以计算出今年用水量与去年相同，水费将比去年多多少元．
【解析】由图象可得，
去年用水量160m3时，需缴纳水费480元，今年用水量160m3时，需缴纳水费720元，
∴今年用水量与去年相同，水费将比去年多720﹣480＝240（元），
故答案为：240．
12．（2020•金山区二模）上海市居民用户燃气收费标准如表：
年用气量（立方米）
每立方米价格（元）
第一档0﹣﹣﹣310
3.00
第二档310（含）﹣﹣﹣520（含）
3.30
第三档520以上
4.20
某居民用户用气量在第一档，那么该用户每年燃气费y（元）与年用气量x（立方米）的函数关系式是 y＝3x（0≤x＜310） ．
【分析】根据该居民用户用气量在第一档，利用“总价＝单价×数量．”即可求出该用户每年燃气费y（元）与年用气量x（立方米）的函数关系式．
【解析】根据题意得第一档燃气收费标准为3.00（元/立方米），
∴该用户每年燃气费y（元）与年用气量x（立方米）的函数关系式是y＝3x（0≤x＜310）．
故答案为：y＝3x（0≤x＜310）．
13．（2020•绵阳）我市认真落实国家“精准扶贫”政策，计划在对口帮扶的贫困县种植甲、乙两种火龙果共100亩，根据市场调查，甲、乙两种火龙果每亩的种植成本分别为0.9万元、1.1万元，每亩的销售额分别为2万元、2.5万元，如果要求种植成本不少于98万元，但不超过100万元，且所有火龙果能全部售出，则该县在此项目中获得的最大利润是 125 万元．（利润＝销售额﹣种植成本）
【分析】设甲种火龙果种植x亩，乙种火龙果种植（100﹣x）亩，此项目获得利润w，根据题意列出不等式求出x的范围，然后根据题意列出w与x的函数关系即可求出答案．
【解析】设甲种火龙果种植x亩，乙种火龙果种植（100﹣x）亩，此项目获得利润w，
甲、乙两种火龙果每亩利润为1.1万元，1.4万元，
由题意可知：0.9x+1.1(100−x)≥980.9x+1.1(100−x)≤100，
解得：50≤x≤60，
此项目获得利润w＝1.1x+1.4（100﹣x）＝140﹣0.3x，
当x＝50时，
w的最大值为140﹣15＝125万元．
14．（2020秋•岑溪市期中）某高速列车公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数，已知行李质量为30kg时，需付行李费4元；行李质量为40kg时，需付行李费12元，则旅客最多可免费携带 25 kg行李．
【分析】根据当行李的质量超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数，已知行李质量为30kg时，需付行李费4元；行李质量为40kg时，需付行李费12元，可以求得y与x的函数关系式，然后令y＝0求出相应的x的值，即可得到旅客最多可免费携带多少kg的行李．
【解析】设行李费y（元）与行李质量x（kg）的函数关系式为y＝kx+b，
∵行李质量为30kg时，需付行李费4元；行李质量为40kg时，需付行李费12元，
∴30k+b=440k+b=12，
解得k=0.8b=−20，
即行李费y（元）与行李质量x（kg）的函数关系式为y＝0.8x﹣20，
当y＝0时，0＝0.8x﹣20，解得x＝25，
故答案为：25．
15．（2020•宝应县二模）如图，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，如果班级搞一次茶话会，一次购买26千克这种苹果需 4283 元．
【分析】根据函数图象中的数据，可以得到超过3千克后，每千克苹果的价格，然后即可计算出一次购买26千克这种苹果需要的钱数．
【解析】由图象可得，
当x＞3时，每千克苹果的价格是：（36﹣20）÷（6﹣3）=163（元），
∵26＞3，
∴一次购买26千克这种苹果需：20+163×（26﹣3）=4283（元），
故答案为：4283．
16．（2020•江阴市二模）某市规定了每月用水不超过18立方米和超过18立方米两种不同的收费标准，该市用户每月应交水费y（元）是用水x（立方米）的函数，其图象如图所示．已知小丽家3月份交了水费102元，则小丽家这个月用水量为 30 立方米．
【分析】根据题意和函数图象中的数据可以求得当x＞18时对应的函数解析式，根据102＞54可知，小丽家用水量超过18立方米，从而可以解答本题．
【解析】设当x＞18时的函数解析式为y＝kx+b，
18k+b=5428k+b=94，得k=4b=−18，
即当x＞18时的函数解析式为y＝4x﹣18，
∵102＞54，
∴当y＝102时，102＝4x﹣18，得x＝30，
故答案为：30．
17．（2018•东台市一模）一食堂需要购买盒子存放食物，盒子有A、B两种型号，单个盒子的容量和价格如表格所示．现有15升食物需要存放且要求每个盒子都要装满，由于A型号盒子正做促销活动：购买三个及三个以上可一次性每个返还现金1.5元，则该食堂购买盒子所需最少费用是 27元 ．
型号
A
B
单个盒子容量（升）
2
3
单价（元）
5
6
【分析】设购买A种型号盒子x个，则购买B种盒子的个数为15−2x3个，进而确定出x的可能值．
【解析】设购买A种型号盒子x个，则购买B种盒子的个数为15−2x3个，
∵x与15−2x3是非负整数，
∴x＝0或3或6
当x＝6时，食堂购买盒子所需费用为6×（5﹣1.5）+1×6＝27（元）；
当x＝3时，食堂购买盒子所需最少费用为3×（5﹣1.5）+3×6＝28.5（元）；
当x＝0，y＝5时，食堂购买盒子所需最少费用为5×6＝30（元）．
因为30＞28.5＞27，
所以购买6个A类盒子和1个B 类盒子花费最少，为27元．
故答案为：27元．
18．（2020春•孝义市期末）为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费的方法收费，每月收取水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系如图所示．按上述分段收费标准，小明家三、四月份分别交水费29元和18元，则四月份比三月份节约用水 4 吨．
【分析】分别利用待定系数法求出y＝2x（0≤x＜10），y＝3x﹣10（x＞10），然后把y＝29和y＝18代入对应的函数关系式中求出对应的自变量x的值，再求差即可．
【解析】设0≤x＜10的函数解析式为y＝mx，
把（10，20）代入y＝kx得20＝10m，解得m＝2，
所以y＝2x（0≤x＜10），
把y＝18代入y＝2x，得x＝9，
即四月份用了9吨水，
设x＞10的函数解析式为y＝kx+b，
把（10，20）和（20，50）代入y＝kx+b得20=10k+b50=20k+b，
解得k=3b=−10，
所以y＝3x﹣10（x＞10），
当y＝29时，把y＝29代入y＝3x﹣10得3x﹣10＝29，解得x＝13，
即三月份用了13吨水，
13﹣9＝4（吨），
即四月份比三月份节约用水4吨．
故答案为：4．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2020•济南）5G时代的到来，将给人类生活带来巨大改变．现有A、B两种型号的5G手机，进价和售价如表所示：型号价格
进价（元/部）
售价（元/部）
A
3000
3400
B
3500
4000
某营业厅购进A、B两种型号手机共花费32000元，手机销售完成后共获得利润4400元．
（1）营业厅购进A、B两种型号手机各多少部？
（2）若营业厅再次购进A、B两种型号手机共30部，其中B型手机的数量不多于A型手机数量的2倍，请设计一个方案：营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润，最大利润是多少？
【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以得到相应的二元一次方程组，从而可以求得营业厅购进A、B两种型号手机各多少部；
（2）根据题意，可以得到利润与A种型号手机数量的函数关系式，然后根据B型手机的数量不多于A型手机数量的2倍，可以求得A种型号手机数量的取值范围，再根据一次函数的性质，即可求得营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润，最大利润是多少．
【解析】（1）设营业厅购进A、B两种型号手机分别为a部、b部，
3000a+3500b=32000(3400−3000)a+(4000−3500)b=4400，
解得，a=6b=4，
答：营业厅购进A、B两种型号手机分别为6部、4部；
（2）设购进A种型号的手机x部，则购进B种型号的手机（30﹣x）部，获得的利润为w元，
w＝（3400﹣3000）x+（4000﹣3500）（30﹣x）＝﹣100x+15000，
∵B型手机的数量不多于A型手机数量的2倍，
∴30﹣x≤2x，
解得，x≥10，
∵w＝﹣100x+15000，k＝﹣100，
∴w随x的增大而减小，
∴当x＝10时，w取得最大值，此时w＝14000，30﹣x＝20，
答：营业厅购进A种型号的手机10部，B种型号的手机20部时获得最大利润，最大利润是14000元．
20．（2019秋•常州期末）水果店张阿姨以每千克2元的价格购进某种水果若干千克，销售一部分后，根据市场行情降价销售，销售额y（元）与销售量x（千克）之间的关系如图所示．
（1）情境中的变量有 销售额，销售量 ．
（2）求降价后销售额y（元）与销售量x（千克）之间的函数表达式；
（3）当销售量为多少千克时，张阿姨销售此种水果的利润为150元？
【分析】（1）答案为：销售额，销售量；
（2）将点A（40，160）、（80，260）代入一次函数表达式：y＝kx+b并解得：y=52x+60；
（3）第一种情况：降价前（0≤x≤40），利润为4x﹣2x＝2x，即可求解；第二种情况：降价后（x＞40），利润为52x+60﹣2x=12x+60，即可求解．
【解析】（1）答案为：销售额，销售量；
（2）将点A（40，160）、（80，260）代入一次函数表达式：y＝kx+b并解得：
y=52x+60；
（3）第一种情况：降价前（0≤x≤40），利润为4x﹣2x＝2x，
当2x＝150时，x＝75＞40（不合题意）
第二种情况：降价后（x＞40），利润为52x+60﹣2x=12x+60
当12x+60＝150时，x＝180．
答：当销售量为180千克时，张阿姨销售此种水果的利润为150元．
21．（2020•无锡模拟）某家具商场计划购进某种餐桌和餐椅，已知每张餐椅的进价比每张餐桌的进价便宜110元，餐桌零售价270元/张，餐椅零售价70元/张．已知用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同．
（1）求该家具商场计划购进的餐桌、餐椅的进价分别为多少元？
（2）若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张．该商场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，售价500元/套，其余餐桌、餐椅以零售方式销售．请问该商场怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？
【分析】（1）根据用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同，可以得到相应的分式方程，然后即可得到该家具商场计划购进的餐桌、餐椅的进价分别为多少元；
（2）根据题意，可以得到利润和购买餐桌数量的函数关系，再根据题意，利用一次函数的性质，即可得到该商场怎样进货，才能获得最大利润，最大利润是多少．
【解析】（1）设每张餐桌的价格为a元，则每张餐椅的价格为（a﹣110）元，
600a=160a−110，
解得，a＝150
经检验，a＝150是原分式方程的解，
则a﹣110＝40，
答：该家具商场计划购进的餐桌、餐椅的进价分别为150元和40元；
（2）设购进餐桌x张，则购进餐椅（5x+20）张，销售利润为W元，
由题意得：x+5x+20⩽200，
解得，x⩽30
W=12x•（500﹣150﹣4×40）+12x•（270﹣150）+（5x+20−12x×4）×（70﹣40）＝245x+600，
∵k＝245＞0，
∴W随x的增大而增大，
∴当x＝30时，W取得最大值，最大值为7950．此时5x+20＝170，
答：购进餐桌30张、餐椅170张时，才能获得最大利润，最大利润是7950元．
22．（2019秋•鼓楼区期末）“双十一”活动期间，某淘宝店欲将一批水果从A市运往B市，有火车和汽车两种运输方式，火车和汽车途中的平均速度分别为100千米/时和80千米/时．其他主要参考数据如表：
运输工具
途中平均损耗费用
（元/时）
途中综合费用
（元/千米）
装卸费用（元）
火车
200
15
2000
汽车
200
20
900
（1）①若A市与B市之间的距离为800千米，则火车运输的总费用是 15600 元；汽车运输的总费用是
18900 元；
②若A市与B市之间的距离为x千米，请直接写出火车运输的总费用y1（元）、汽车运输的总费用y2（元）分别与x（千米）之间的函数表达式．（总费用＝途中损耗总费用+途中综合总费用+装卸费用）
（2）如果选择火车运输方式合算，那么x的取值范围是多少？
【分析】（1）①根据题意和表格中的数据可以分别计算出火车运输的总费用和汽车运输的总费用；
②根据题意和表格中的数据可以分别写出火车运输的总费用y1（元）、汽车运输的总费用y2（元）分别与x（千米）之间的函数表达式；
（2）根据题意和②中的函数关系式，令y1＜y2，即可求得x的取值范围．
【解析】（1）①由题意可得，
火车运输的总费用是：200×（800÷100）+800×15+2000＝15600（元），
汽车运输的总费用是：200×（800÷80）+800×20+900＝18900（元），
故答案为：15600，18900；
②由题意可得，
火车运输的总费用y1（元）与x（千米）之间的函数表达式是：y1＝200（x÷100）+15x+2000＝17x+2000，
汽车运输的总费用y2（元）与x（千米）之间的函数表达式是：y2＝200（x÷80）+20x+900＝22.5x+900；
（2）令17x+2000＜22.5x+900，
解得，x＞200
答：如果选择火车运输方式合算，那么x的取值范围是x＞200．
23．（2020春•建邺区期末）某经销商经销的冰箱二月份每台的售价比一月份每台的售价少500元，已知一月份卖出20台冰箱，二月份卖出25台冰箱，二月份的销售额比一月份多1万元．
（1）一、二月份冰箱每台售价各为多少元？
（2）为了提高利润，该经销商计划三月份再购进洗衣机进行销售，已知洗衣机每台进价为4000元，冰箱每台进价为3500元，预计不多于7.6万元的资金购进这两种家电共20台，设冰箱为y台（y≤12），请问有几种进货方案？
（3）三月份为了促销，该经销商决定在二月份售价的基础上，每售出一台冰箱再返还顾客现金a元，而洗衣机按每台4400元销售，在这种情况下，若（2）中各方案获得的利润相同，则a＝ 100 ．（直接写出结果）
【分析】（1）根据题意，可以列出相应的一元一次方程，从而可以求得一、二月份冰箱每台售价各为多少元；
（2）根据题意，可以得到相应的不等式，从而可以得到y的取值范围，进而得到相应的进货方案；
（3）根据题意和（2）中的结果，可以得到利润与y的函数关系，再根据（2）中各方案获得的利润相同，从而可以得到a的值．
【解析】（1）设一月份冰箱每台售价x元，则二月份冰箱每台售价（x﹣500）元，
25（x﹣500）﹣20x＝10000，
解得，x＝4500，
∴x﹣500＝4000，
答：一月份冰箱每台售价4500元，则二月份冰箱每台售价4000元；
（2）由题意可得，
3500y+4000（20﹣y）≤76000，
解得，y≥8，
∵y≤12且为整数，
∴y＝8，9，10，11，12，
∴共有五种进货方案；
（3）设总获利w元，
w＝（4000﹣3500﹣a）y+（4400﹣4000）（20﹣y）＝（100﹣a）y+8000，
∵（2）中各方案获得的利润相同，
∴100﹣a＝0，
解得，a＝100，
故答案为：100．
24．（2020•鼓楼区一模）某工厂生产A、B、C三种产品，这三种产品的生产数量均为x件．它们的单件成本和固定成本如表：
产品
单件成本（元/件）
固定成本（元）
A
0.1
1100
B
0.8
a
C
b（b＞0）
200
（注：总成本＝单件成本×生产数量+固定成本）
（1）若产品A的总成本为yA，则yA关于x的函数表达式为 y＝0.1x+1100 ．
（2）当x＝1000时，产品A、B的总成本相同．
①求a；
②当x≤2000时，产品C的总成本最低，求b的取值范围．
【分析】（1）根据“总成本＝单件成本×生产数量+固定成本”即可得出产品A的总成本为yA，则yA关于x的函数表达式；
（2）①根据题意列方程解答即可；
②取x＝2000时，即可得出b的取值范围．
【解析】（1）根据题意得：y＝0.1x+1100；
故答案为：y＝0.1x+1100．
（2）①由题意得0.8×1000+a＝0.1×1000+1100，
解得a＝400；
②当x＝2000时，yC≤yA且yC≤yB，
即2000b+200≤2000×0.8+400；2000b+200≤2000×0.1+1100，
解得：0＜b≤0.55．
专题19.8一次函数的应用：销售问题（重难点培优）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020秋•青山区期中）某乡村盛产葡萄，果大味美，甲、乙两个葡萄采摘园为吸引游客，在销售价格一样的基础上分别推出优惠方案，甲采摘园的优惠方案：游客进园需购买门票，采摘的所有葡萄按六折优惠．乙采摘园的优惠方案：游客无需买票，采摘葡萄超过一定数量后，超过的部分打折销售．活动期间，某游客的葡萄采摘量为xkg，若在甲采摘园所需总费用为y甲元，若在乙采摘园所需总费用为y乙元，y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A．甲采摘园的门票费用是60元
B．两个采摘园优惠前的葡萄价格是30元/千克
C．乙采摘园超过10kg后，超过的部分价格是12元/千克
D．若游客采摘18kg葡萄，那么到甲或乙两个采摘园的总费用相同
【分析】根据函数图象和图象中的数据，对每个选项逐一判断即可．
【解析】由图象可得，
甲采摘园的门票是60元，故选项A不合题意；
两个采摘园优惠前的葡萄单价是：300÷10＝30（元/千克），故选项B不合题意；
乙采摘园超过10kg后，超过的部分价格是：（480﹣300）÷（25﹣10）＝12（12元/千克），故选项C不合题意；
当x＞10时，设y乙与x的函数表达式是y乙＝kx+b，
10k+b=30025k+b=480，
解得k=12b=180，
即当x＞10时，y乙与x的函数表达式是y乙＝12x+180；
由题意可得，
y甲＝60+30×0.6x＝18x+60，
当0＜x＜10时，令18x+60＝30x，得x＝5，
当x＞10时，令12x+180＝18x+60，得x＝20，
故采摘5千克或20千克草莓时，甲、乙两家采摘园的总费用相同．故选项D符合题意．
故选：D．
2．（2020秋•金水区校级期中）甲、乙两个草莓采摘园为吸引顾客，在草莓销售价格相同的基础上分别推出优惠方案，甲园：顾客进园需购买门票，采摘的草莓按六折优惠．乙园：顾客进园免门票，采摘草莓超过一定数量后，超过的部分打折销售．活动期间，某顾客的草莓采摘量为x千克，若在甲园采摘需总费用y1元，若在乙园采摘需总费用y2元．y1，y2与x之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是（ ）
A．甲园的门票费用是60元
B．草莓优惠前的销售价格是40元/千克
C．乙园超过5千克后，超过的部分价格优惠是打五折
D．若顾客采摘15千克草莓，那么到甲园比到乙园采摘更实惠
【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【解析】由图象可得，
甲园的门票费用是60元，故选项A正确；
草莓优惠前的销售价格是200÷5＝40（元/千克），故选项B正确；
乙园超过5千克后，超过的部分价格优惠是打400−20015−5÷40×10=5折，故选项C正确；
若顾客采摘15千克草莓，那么到乙园比到甲园采摘更实惠，故选项D错误；
故选：D．
3．（2019秋•亭湖区校级月考）如图，l1反映了某公司产品的销售收入y1与销售量x的关系；l2反映了该公司产品的销售成本y2与销售量x的关系．根据图象判断，该公司盈利时，销售量（ ）
A．x＜10 B．x＝10 C．x＞10 D．x≥10
【分析】要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
【解析】由图意可知：l1的y轴表示的是销售收入，l2的y轴表示的是销售成本．
盈利需要销售收入大于销售成本，应是l1的函数图象高于l2的函数图象，那么x＞10．
故选：C．
4．（2019•常州模拟）我市某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用4小时，调进物资2小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）．储运部库存物资S（吨）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是（ ）
A．4小时 B．4.3小时 C．4.4小时 D．5小时
【分析】由图中可以看出，2小时调进物资3吨，调进物资共用4小时，说明物资一共有6吨；2小时后，调进物资和调出物资同时进行，4小时时，物资调进完毕，仓库还剩1吨，说明调出速度为：（6﹣1）÷2＝2.5吨/时，需要时间为：6÷2.5时，由此即可求出答案．
【解析】物资一共有6吨，调出速度为：（6﹣1）÷2＝2.5吨/小时，需要时间为：6÷2.5＝2.4（时）
∴这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是：2+2.4＝4.4小时．
故选：C．
5．（2018秋•扬中市期末）某超市以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜，在销售了部分西瓜之后，余下的每千克降价0.3元，直至全部售完．销售金额y与售出西瓜的千克数x之间的关系如图所示，那么超市销售这批西瓜一共赚了（ ）
A．20元 B．32元 C．35元 D．36元
【分析】通过审题，发现题目中不知道购进的西瓜重量，而问题一共赚了多少元，由出售的总价格﹣进货的总价格＝赚了多少和右图所示出售的总价格是72元，那么可以用一次函数求出购进的西瓜重重，就可以求出进货的总价格；
【解析】由图可求：60÷40＝1.5元，
由于后来每千克降价0.3元，可以求后来的出售的西瓜重量：（72﹣60）÷（1.5﹣0.3）＝10 （千克） 所有进货的总重量：10+40＝50 （千克）；
所以进货总进价：50×0.8＝40 （元） 赚了：出售总价格﹣进货总价格＝72﹣40＝32 （元）
故选：B．
6．（2019春•江汉区期末）如图，购买一种苹果，付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买5千克这种苹果比分五次每次购买1千克这种苹果可节省（ ）
A．4 元 B．5 元 C．6 元 D．7 元
【分析】利用待定系数法可分别求得直线OA、AB的函数解析式，再分别求得两种方式所需费用，即可求得答案．
【解析】
由图象可知A（2，20），B（4，36），
设直线OA解析式为y＝kx，则2k＝20，解得k＝10，
∴直线OA解析式为y＝10x（0≤x≤2），
∴买1千克时，付款金额为y＝10×1，
∴分五次购买1千克所需要费用为50元，
设直线AB解析式为y＝tx+b，
∴2t+b=204t+b=36，解得t=8b=4，
∴直线AB解析式为y＝8x+4（x＞2），
∴当x＝5时，y＝44，即一次购买5千克所需费用为44元，
∵50﹣44＝6，
∴一次购买5千克这种苹果比分五次每次购买1千克这种苹果可节省6元，
故选：C．
7．（2020秋•章丘区期末）某快递公司每天上午7：00﹣8：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，下列说法正确的个数为：（ ）
①15分钟后，甲仓库内快件数量为180件；
②乙仓库每分钟派送快件数量为4件；
③8：00时，甲仓库内快件数为400件；
④7：20时，两仓库快递件数相同．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据图象可知15分钟后，甲仓库内快件数量为130件，据此可得甲仓库揽收快件的速度，进而得出8：00时，甲仓库内快件数；由图象可知45分钟，乙仓库派送快件数量为180件，可得乙仓库每分钟派送快件的数量，进而得出乙仓库快件的总数量，然后根据题意列方程即可求出两仓库快递件数相同是时间．
【解析】由题意结合图象可知：
15分钟后，甲仓库内快件数量为130件，故①说法错误；
甲仓库揽收快件的速度为：（130﹣40）÷15＝6（件/分），
所以8：00时，甲仓库内快件数为：40+6×60＝400（件），故③说法正确；
60﹣15＝45（分），
即45分钟乙仓库派送快件数量为180件，
所以乙仓库每分钟派送快件的数量为：180÷45＝4（件），故②说法正确；
所以乙仓库快件的总数量为：60×4＝240（件），
设x分钟后，两仓库快递件数相同，根据题意得：
240﹣4x＝40+6x，
解得x＝20，
即7：20时，两仓库快递件数相同，故④说法正确．
所以说法正确的有②③④共3个．
故选：C．
8．（2019春•福清市期中）商场销售甲种服装每件的利润为40元，乙种服装每件的利润为30元．计划购进这两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件，不超过75件．在5月1日当天对甲种服装以每件优惠a（0＜a＜10）元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，则商场进货（ ）件甲种服装能获得最大利润．
A．65 B．70 C．75 D．100
【分析】设甲种服装购进x件，总利润为w元，写出w与x之间的函数关系式，再根据一次函数的性质解答即可．
【解析】设甲种服装购进x件，总利润为w元，根据题意得
65≤x≤75，
w＝（40﹣a）x+30（100﹣x）＝（10﹣a）x+3000，
∵0＜a＜10，
∴10﹣a＞0，w随x的增大而增大，
∴当x＝75时，w有最大值，则购进甲种服装75件，乙种服装25件．
故选：C．
9．（2019春•桂林期末）某商店在节日期间开展优惠促销活动：凡购买原价超过200元的商品，超过200元的部分可以享受打折优惠若购买商品的实际付款金额y（单位：元）与商品原价x（单位：元）之间的函数关系的a图象如图所示，则图中a的值是（ ）
A．300 B．320 C．340 D．360
【分析】根据分段函数的意义，可以求出当原价等于200元的y与x的函数关系式，再求当x＝400时，对应的y的值即可．
【解析】设y与x的函数关系式为y＝kx+b （x＞200）
图象过点（200，200）和（500，410）
∴200k+b=200500k+b=410
解得：k＝0.7，b＝60，
∴y＝0.7x+60，
当x＝400时，y＝340．
图中的a的值为340，
故选：C．
10．（2019•灌云县模拟）某商店在节日期间开展优惠促销活动：购买原价超过500元的商品，超过500元的部分可以享受打折优惠．若购买商品的实际付款金额y（单位：元）与商品原价x（单位：元）的函数关系的图象如图所示，则超过500元的部分可以享受的优惠是（ ）
A．打六折 B．打七折 C．打八折 D．打九折
【分析】根据题意和函数图象中的数据可以列出相应的方程，从而可以求得超过500元的部分可以享受的优惠，本题得以解决．
【解析】设超过500元的部分可以享受的优惠是x折，
（1000﹣500）×x10+500＝900，
解得，x＝8，
故选：C．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020秋•普宁市期中）某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格．图中l1，l2分别表示去年、今年水费y（元）与用水量x（m3）之间的关系．小雨家去年用水量为160m3，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多 240 元．
【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以计算出今年用水量与去年相同，水费将比去年多多少元．
【解析】由图象可得，
去年用水量160m3时，需缴纳水费480元，今年用水量160m3时，需缴纳水费720元，
∴今年用水量与去年相同，水费将比去年多720﹣480＝240（元），
故答案为：240．
12．（2020•金山区二模）上海市居民用户燃气收费标准如表：
年用气量（立方米）
每立方米价格（元）
第一档0﹣﹣﹣310
3.00
第二档310（含）﹣﹣﹣520（含）
3.30
第三档520以上
4.20
某居民用户用气量在第一档，那么该用户每年燃气费y（元）与年用气量x（立方米）的函数关系式是 y＝3x（0≤x＜310） ．
【分析】根据该居民用户用气量在第一档，利用“总价＝单价×数量．”即可求出该用户每年燃气费y（元）与年用气量x（立方米）的函数关系式．
【解析】根据题意得第一档燃气收费标准为3.00（元/立方米），
∴该用户每年燃气费y（元）与年用气量x（立方米）的函数关系式是y＝3x（0≤x＜310）．
故答案为：y＝3x（0≤x＜310）．
13．（2020•绵阳）我市认真落实国家“精准扶贫”政策，计划在对口帮扶的贫困县种植甲、乙两种火龙果共100亩，根据市场调查，甲、乙两种火龙果每亩的种植成本分别为0.9万元、1.1万元，每亩的销售额分别为2万元、2.5万元，如果要求种植成本不少于98万元，但不超过100万元，且所有火龙果能全部售出，则该县在此项目中获得的最大利润是 125 万元．（利润＝销售额﹣种植成本）
【分析】设甲种火龙果种植x亩，乙种火龙果种植（100﹣x）亩，此项目获得利润w，根据题意列出不等式求出x的范围，然后根据题意列出w与x的函数关系即可求出答案．
【解析】设甲种火龙果种植x亩，乙种火龙果种植（100﹣x）亩，此项目获得利润w，
甲、乙两种火龙果每亩利润为1.1万元，1.4万元，
由题意可知：0.9x+1.1(100−x)≥980.9x+1.1(100−x)≤100，
解得：50≤x≤60，
此项目获得利润w＝1.1x+1.4（100﹣x）＝140﹣0.3x，
当x＝50时，
w的最大值为140﹣15＝125万元．
14．（2020秋•岑溪市期中）某高速列车公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数，已知行李质量为30kg时，需付行李费4元；行李质量为40kg时，需付行李费12元，则旅客最多可免费携带 25 kg行李．
【分析】根据当行李的质量超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数，已知行李质量为30kg时，需付行李费4元；行李质量为40kg时，需付行李费12元，可以求得y与x的函数关系式，然后令y＝0求出相应的x的值，即可得到旅客最多可免费携带多少kg的行李．
【解析】设行李费y（元）与行李质量x（kg）的函数关系式为y＝kx+b，
∵行李质量为30kg时，需付行李费4元；行李质量为40kg时，需付行李费12元，
∴30k+b=440k+b=12，
解得k=0.8b=−20，
即行李费y（元）与行李质量x（kg）的函数关系式为y＝0.8x﹣20，
当y＝0时，0＝0.8x﹣20，解得x＝25，
故答案为：25．
15．（2020•宝应县二模）如图，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，如果班级搞一次茶话会，一次购买26千克这种苹果需 4283 元．
【分析】根据函数图象中的数据，可以得到超过3千克后，每千克苹果的价格，然后即可计算出一次购买26千克这种苹果需要的钱数．
【解析】由图象可得，
当x＞3时，每千克苹果的价格是：（36﹣20）÷（6﹣3）=163（元），
∵26＞3，
∴一次购买26千克这种苹果需：20+163×（26﹣3）=4283（元），
故答案为：4283．
16．（2020•江阴市二模）某市规定了每月用水不超过18立方米和超过18立方米两种不同的收费标准，该市用户每月应交水费y（元）是用水x（立方米）的函数，其图象如图所示．已知小丽家3月份交了水费102元，则小丽家这个月用水量为 30 立方米．
【分析】根据题意和函数图象中的数据可以求得当x＞18时对应的函数解析式，根据102＞54可知，小丽家用水量超过18立方米，从而可以解答本题．
【解析】设当x＞18时的函数解析式为y＝kx+b，
18k+b=5428k+b=94，得k=4b=−18，
即当x＞18时的函数解析式为y＝4x﹣18，
∵102＞54，
∴当y＝102时，102＝4x﹣18，得x＝30，
故答案为：30．
17．（2018•东台市一模）一食堂需要购买盒子存放食物，盒子有A、B两种型号，单个盒子的容量和价格如表格所示．现有15升食物需要存放且要求每个盒子都要装满，由于A型号盒子正做促销活动：购买三个及三个以上可一次性每个返还现金1.5元，则该食堂购买盒子所需最少费用是 27元 ．
型号
A
B
单个盒子容量（升）
2
3
单价（元）
5
6
【分析】设购买A种型号盒子x个，则购买B种盒子的个数为15−2x3个，进而确定出x的可能值．
【解析】设购买A种型号盒子x个，则购买B种盒子的个数为15−2x3个，
∵x与15−2x3是非负整数，
∴x＝0或3或6
当x＝6时，食堂购买盒子所需费用为6×（5﹣1.5）+1×6＝27（元）；
当x＝3时，食堂购买盒子所需最少费用为3×（5﹣1.5）+3×6＝28.5（元）；
当x＝0，y＝5时，食堂购买盒子所需最少费用为5×6＝30（元）．
因为30＞28.5＞27，
所以购买6个A类盒子和1个B 类盒子花费最少，为27元．
故答案为：27元．
18．（2020春•孝义市期末）为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费的方法收费，每月收取水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系如图所示．按上述分段收费标准，小明家三、四月份分别交水费29元和18元，则四月份比三月份节约用水 4 吨．
【分析】分别利用待定系数法求出y＝2x（0≤x＜10），y＝3x﹣10（x＞10），然后把y＝29和y＝18代入对应的函数关系式中求出对应的自变量x的值，再求差即可．
【解析】设0≤x＜10的函数解析式为y＝mx，
把（10，20）代入y＝kx得20＝10m，解得m＝2，
所以y＝2x（0≤x＜10），
把y＝18代入y＝2x，得x＝9，
即四月份用了9吨水，
设x＞10的函数解析式为y＝kx+b，
把（10，20）和（20，50）代入y＝kx+b得20=10k+b50=20k+b，
解得k=3b=−10，
所以y＝3x﹣10（x＞10），
当y＝29时，把y＝29代入y＝3x﹣10得3x﹣10＝29，解得x＝13，
即三月份用了13吨水，
13﹣9＝4（吨），
即四月份比三月份节约用水4吨．
故答案为：4．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2020•济南）5G时代的到来，将给人类生活带来巨大改变．现有A、B两种型号的5G手机，进价和售价如表所示：型号价格
进价（元/部）
售价（元/部）
A
3000
3400
B
3500
4000
某营业厅购进A、B两种型号手机共花费32000元，手机销售完成后共获得利润4400元．
（1）营业厅购进A、B两种型号手机各多少部？
（2）若营业厅再次购进A、B两种型号手机共30部，其中B型手机的数量不多于A型手机数量的2倍，请设计一个方案：营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润，最大利润是多少？
【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以得到相应的二元一次方程组，从而可以求得营业厅购进A、B两种型号手机各多少部；
（2）根据题意，可以得到利润与A种型号手机数量的函数关系式，然后根据B型手机的数量不多于A型手机数量的2倍，可以求得A种型号手机数量的取值范围，再根据一次函数的性质，即可求得营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润，最大利润是多少．
【解析】（1）设营业厅购进A、B两种型号手机分别为a部、b部，
3000a+3500b=32000(3400−3000)a+(4000−3500)b=4400，
解得，a=6b=4，
答：营业厅购进A、B两种型号手机分别为6部、4部；
（2）设购进A种型号的手机x部，则购进B种型号的手机（30﹣x）部，获得的利润为w元，
w＝（3400﹣3000）x+（4000﹣3500）（30﹣x）＝﹣100x+15000，
∵B型手机的数量不多于A型手机数量的2倍，
∴30﹣x≤2x，
解得，x≥10，
∵w＝﹣100x+15000，k＝﹣100，
∴w随x的增大而减小，
∴当x＝10时，w取得最大值，此时w＝14000，30﹣x＝20，
答：营业厅购进A种型号的手机10部，B种型号的手机20部时获得最大利润，最大利润是14000元．
20．（2019秋•常州期末）水果店张阿姨以每千克2元的价格购进某种水果若干千克，销售一部分后，根据市场行情降价销售，销售额y（元）与销售量x（千克）之间的关系如图所示．
（1）情境中的变量有 销售额，销售量 ．
（2）求降价后销售额y（元）与销售量x（千克）之间的函数表达式；
（3）当销售量为多少千克时，张阿姨销售此种水果的利润为150元？
【分析】（1）答案为：销售额，销售量；
（2）将点A（40，160）、（80，260）代入一次函数表达式：y＝kx+b并解得：y=52x+60；
（3）第一种情况：降价前（0≤x≤40），利润为4x﹣2x＝2x，即可求解；第二种情况：降价后（x＞40），利润为52x+60﹣2x=12x+60，即可求解．
【解析】（1）答案为：销售额，销售量；
（2）将点A（40，160）、（80，260）代入一次函数表达式：y＝kx+b并解得：
y=52x+60；
（3）第一种情况：降价前（0≤x≤40），利润为4x﹣2x＝2x，
当2x＝150时，x＝75＞40（不合题意）
第二种情况：降价后（x＞40），利润为52x+60﹣2x=12x+60
当12x+60＝150时，x＝180．
答：当销售量为180千克时，张阿姨销售此种水果的利润为150元．
21．（2020•无锡模拟）某家具商场计划购进某种餐桌和餐椅，已知每张餐椅的进价比每张餐桌的进价便宜110元，餐桌零售价270元/张，餐椅零售价70元/张．已知用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同．
（1）求该家具商场计划购进的餐桌、餐椅的进价分别为多少元？
（2）若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张．该商场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，售价500元/套，其余餐桌、餐椅以零售方式销售．请问该商场怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？
【分析】（1）根据用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同，可以得到相应的分式方程，然后即可得到该家具商场计划购进的餐桌、餐椅的进价分别为多少元；
（2）根据题意，可以得到利润和购买餐桌数量的函数关系，再根据题意，利用一次函数的性质，即可得到该商场怎样进货，才能获得最大利润，最大利润是多少．
【解析】（1）设每张餐桌的价格为a元，则每张餐椅的价格为（a﹣110）元，
600a=160a−110，
解得，a＝150
经检验，a＝150是原分式方程的解，
则a﹣110＝40，
答：该家具商场计划购进的餐桌、餐椅的进价分别为150元和40元；
（2）设购进餐桌x张，则购进餐椅（5x+20）张，销售利润为W元，
由题意得：x+5x+20⩽200，
解得，x⩽30
W=12x•（500﹣150﹣4×40）+12x•（270﹣150）+（5x+20−12x×4）×（70﹣40）＝245x+600，
∵k＝245＞0，
∴W随x的增大而增大，
∴当x＝30时，W取得最大值，最大值为7950．此时5x+20＝170，
答：购进餐桌30张、餐椅170张时，才能获得最大利润，最大利润是7950元．
22．（2019秋•鼓楼区期末）“双十一”活动期间，某淘宝店欲将一批水果从A市运往B市，有火车和汽车两种运输方式，火车和汽车途中的平均速度分别为100千米/时和80千米/时．其他主要参考数据如表：
运输工具
途中平均损耗费用
（元/时）
途中综合费用
（元/千米）
装卸费用（元）
火车
200
15
2000
汽车
200
20
900
（1）①若A市与B市之间的距离为800千米，则火车运输的总费用是 15600 元；汽车运输的总费用是
18900 元；
②若A市与B市之间的距离为x千米，请直接写出火车运输的总费用y1（元）、汽车运输的总费用y2（元）分别与x（千米）之间的函数表达式．（总费用＝途中损耗总费用+途中综合总费用+装卸费用）
（2）如果选择火车运输方式合算，那么x的取值范围是多少？
【分析】（1）①根据题意和表格中的数据可以分别计算出火车运输的总费用和汽车运输的总费用；
②根据题意和表格中的数据可以分别写出火车运输的总费用y1（元）、汽车运输的总费用y2（元）分别与x（千米）之间的函数表达式；
（2）根据题意和②中的函数关系式，令y1＜y2，即可求得x的取值范围．
【解析】（1）①由题意可得，
火车运输的总费用是：200×（800÷100）+800×15+2000＝15600（元），
汽车运输的总费用是：200×（800÷80）+800×20+900＝18900（元），
故答案为：15600，18900；
②由题意可得，
火车运输的总费用y1（元）与x（千米）之间的函数表达式是：y1＝200（x÷100）+15x+2000＝17x+2000，
汽车运输的总费用y2（元）与x（千米）之间的函数表达式是：y2＝200（x÷80）+20x+900＝22.5x+900；
（2）令17x+2000＜22.5x+900，
解得，x＞200
答：如果选择火车运输方式合算，那么x的取值范围是x＞200．
23．（2020春•建邺区期末）某经销商经销的冰箱二月份每台的售价比一月份每台的售价少500元，已知一月份卖出20台冰箱，二月份卖出25台冰箱，二月份的销售额比一月份多1万元．
（1）一、二月份冰箱每台售价各为多少元？
（2）为了提高利润，该经销商计划三月份再购进洗衣机进行销售，已知洗衣机每台进价为4000元，冰箱每台进价为3500元，预计不多于7.6万元的资金购进这两种家电共20台，设冰箱为y台（y≤12），请问有几种进货方案？
（3）三月份为了促销，该经销商决定在二月份售价的基础上，每售出一台冰箱再返还顾客现金a元，而洗衣机按每台4400元销售，在这种情况下，若（2）中各方案获得的利润相同，则a＝ 100 ．（直接写出结果）
【分析】（1）根据题意，可以列出相应的一元一次方程，从而可以求得一、二月份冰箱每台售价各为多少元；
（2）根据题意，可以得到相应的不等式，从而可以得到y的取值范围，进而得到相应的进货方案；
（3）根据题意和（2）中的结果，可以得到利润与y的函数关系，再根据（2）中各方案获得的利润相同，从而可以得到a的值．
【解析】（1）设一月份冰箱每台售价x元，则二月份冰箱每台售价（x﹣500）元，
25（x﹣500）﹣20x＝10000，
解得，x＝4500，
∴x﹣500＝4000，
答：一月份冰箱每台售价4500元，则二月份冰箱每台售价4000元；
（2）由题意可得，
3500y+4000（20﹣y）≤76000，
解得，y≥8，
∵y≤12且为整数，
∴y＝8，9，10，11，12，
∴共有五种进货方案；
（3）设总获利w元，
w＝（4000﹣3500﹣a）y+（4400﹣4000）（20﹣y）＝（100﹣a）y+8000，
∵（2）中各方案获得的利润相同，
∴100﹣a＝0，
解得，a＝100，
故答案为：100．
24．（2020•鼓楼区一模）某工厂生产A、B、C三种产品，这三种产品的生产数量均为x件．它们的单件成本和固定成本如表：
产品
单件成本（元/件）
固定成本（元）
A
0.1
1100
B
0.8
a
C
b（b＞0）
200
（注：总成本＝单件成本×生产数量+固定成本）
（1）若产品A的总成本为yA，则yA关于x的函数表达式为 y＝0.1x+1100 ．
（2）当x＝1000时，产品A、B的总成本相同．
①求a；
②当x≤2000时，产品C的总成本最低，求b的取值范围．
【分析】（1）根据“总成本＝单件成本×生产数量+固定成本”即可得出产品A的总成本为yA，则yA关于x的函数表达式；
（2）①根据题意列方程解答即可；
②取x＝2000时，即可得出b的取值范围．
【解析】（1）根据题意得：y＝0.1x+1100；
故答案为：y＝0.1x+1100．
（2）①由题意得0.8×1000+a＝0.1×1000+1100，
解得a＝400；
②当x＝2000时，yC≤yA且yC≤yB，
即2000b+200≤2000×0.8+400；2000b+200≤2000×0.1+1100，
解得：0＜b≤0.55．
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