数学九年级下册4 二次函数的应用课时训练

这是一份数学九年级下册4 二次函数的应用课时训练，文件包含专题28二次函数的应用3销售问题-九年级数学下册尖子生同步培优题典解析版北师大版docx、专题28二次函数的应用3销售问题-九年级数学下册尖子生同步培优题典原卷版北师大版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共22页， 欢迎下载使用。

2020-2021学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题2.8二次函数的应用（3）销售问题
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，其中选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2019•无锡）某宾馆共有80间客房．宾馆负责人根据经验作出预测：今年7月份，每天的房间空闲数y（间）与定价x（元/间）之间满足y=14x﹣42（x≥168）．若宾馆每天的日常运营成本为5000元，有客人入住的房间，宾馆每天每间另外还需支出28元的各种费用，宾馆想要获得最大利润，同时也想让客人得到实惠，应将房间定价确定为（　　）
A．252元/间 B．256元/间 C．258元/间 D．260元/间
【分析】根据：总利润＝每个房间的利润×入住房间的数量﹣每日的运营成本，列出函数关系式，配方成顶点式后依据二次函数性质可得最值情况．
【解析】设每天的利润为W元，根据题意，得：
W＝（x﹣28）（80﹣y）﹣5000
＝（x﹣28）[80﹣（14x﹣42）]﹣5000
=-14x2+129x﹣8416
=-14（x﹣258）2+8225，
∵当x＝258时，y=14×258﹣42＝22.5，不是整数，
∴x＝258舍去，
∴当x＝256或x＝260时，函数取得最大值，最大值为8224元，
又∵想让客人得到实惠，
∴x＝260（舍去）
∴宾馆应将房间定价确定为256元时，才能获得最大利润，最大利润为8224元．
故选：B．
2．（2020•鼓楼区校级模拟）记某商品销售单价为x元，商家销售此种商品每月获得的销售利润为y元，且y是关于x的二次函数．已知当商家将此种商品销售单价分别定为55元或75元时，他每月均可获得销售利润1800元；当商家将此种商品销售单价定为80元时，他每月可获得销售利润1550元，则y与x的函数关系式是（　　）
A．y＝﹣（x﹣60）2+1825 B．y＝﹣2（x﹣60）2+1850
C．y＝﹣（x﹣65）2+1900 D．y＝﹣2（x﹣65）2+2000
【分析】设二次函数的解析式为：y＝ax2+bx+c，根据题意列方程组即可得到结论．
【解析】设二次函数的解析式为：y＝ax2+bx+c，
∵当x＝55，75，80时，y＝1800，1800，1550，
∴552a+55b+c=1800752a+75b+c=1800802a+80b+c=1550，
解得a=-2b=260c=-6450，
∴y与x的函数关系式是y＝﹣2x2+260x﹣6450＝﹣2（x﹣65）2+2000，
故选：D．
3．（2019秋•青龙县期末）服装店将进价为每件100元的服装按每件x（x＞100）元出售，每天可销售（200﹣x）件，若想获得最大利润，则x应定为（　　）
A．150元 B．160元 C．170元 D．180元
【分析】设获得的利润为y元，由题意得关于x的二次函数，配方，写成顶点式，利用二次函数的性质可得答案．
【解析】设获得的利润为y元，由题意得：
y＝（x﹣100）（200﹣x）
＝﹣x2+300x﹣20000
＝﹣（x﹣150）2+2500
∵a＝﹣1＜0
∴当x＝150时，y取得最大值2500元．
故选：A．
4．（2019秋•昭平县期末）某商场降价销售一批名牌衬衫，已知所获利y（元）与降价金额x（元）之间满足函数关系式y＝﹣2x2+60x+800，则获利最多为（　　）
A．15元 B．400元 C．800元 D．1250元
【分析】利用配方法即可解决问题．
【解析】对于抛物线y＝﹣2x2+60x+800＝﹣2（x﹣15）2+1250，
∵a＝﹣2＜0，
∴x＝15时，y有最大值，最大值为1250，
故选：D．
5．（2019秋•乳山市期中）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，经过调查发现，销售单价每降低5元，每天可多售出10件，下列说法错误的是（　　）
A．销售单价降低15元时，每天获得利润最大
B．每天的最大利润为1250元
C．若销售单价降低10元，每天的利润为1200元
D．若每天的利润为1050元，则销售单价一定降低了5元
【分析】根据销售问题的数量关系：单件利润乘以销售量等于总利润列出二次函数解析式，求出二次函数的顶点坐标即可判断选项A、B；再根据x的值代入解析式即可判断C选项即可求得结论．
【解析】设销售单价降低x元，每天获得利润为y元．根据题意，得
y＝（40﹣x）（20+2x）
＝﹣2x2+60x+800
＝﹣2（x﹣15）2+1250．
因为﹣2＜0，当x＝15时，y有最大值为1250，
所以销售单价降低15元时，每天获得利润最大，每天的最大利润为1250元．
所以A、B选项正确，不符合题意；
当x＝10时，y＝1200，
所以销售单价降低10元，每天的利润为1200元．
所以C选项正确，不符合题意；
利用筛选法D选项符合题意．
故选：D．
6．（2020•武汉模拟）某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量y（千克）与销售价x（元/千克）存在一次函数关系，如图所示．则最大利润是（　　）

A．180 B．220 C．190 D．200
【分析】由图象过点（20，20）和（30，0），利用待定系数法求直线解析式，然后根据每天利润＝每千克的利润×销售量．据此列出表达式，运用函数性质解答．
【解析】设y＝kx+b，由图象可知，20k+b=2030k+b=0，
解之，得：k=-2b=60，
∴y＝﹣2x+60；
设销售利润为p，根据题意得，p＝（x﹣10）y
＝（x﹣10）（﹣2x+60）
＝﹣2x2+80x﹣600，
∵a＝﹣2＜0，
∴p有最大值，
当x=-80-2×2=20时，p最大值＝200．
即当销售单价为20元/千克时，每天可获得最大利润200元，
故选：D．
7．（2019春•天心区校级月考）将进货单价为70元的某种商品按零售价100元一个售出时，每天能卖出20个．若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1个，则能获取的最大利润是（　　）
A．600元 B．625元 C．650元 D．675元
【分析】设降价x元，表示出利润的关系式为（20+x）（100﹣x﹣70）＝﹣x2+10x+600，根据二次函数的最值问题求得结果．
【解析】设降价x元，所获得的利润为W元，
则W＝（20+x）（100﹣x﹣70）＝﹣x2+10x+600＝﹣（x﹣5）2+625，
∵﹣1＜0
∴当x＝5元时，二次函数有最大值W＝625．
∴获得的最大利润为625元．
故选：B．
8．（2019•杭州模拟）某旅行社有100张床位，每床每晚收费100元时，可全部租出，每床每晚收费提高20元，则有10张床位未租出；若每床每晚收费再提高20元，则再减少10张床位未租出；以每次提高20元的这种方法变化下去，为了获利最大，每床每晚收费应提高（　　）
A．40元或60元 B．40元 C．60元 D．80元
【分析】设每张床位提高x个单位，每天收入为y元，根据等量关系“每天收入＝每张床的费用×每天出租的床位”可求出y与x之间的函数关系式，运用公式求最值即可．
【解析】设每张床位提高x个20元，每天收入为y元．
则有y＝（100+20x）（100﹣10x）
＝﹣200x2+1000x+10000．
当x=-b2a=1000400=2.5时，可使y有最大值．
又x为整数，则x＝2或3时，y＝11200；
∴每张床位提高40元或60元．
故选：A．
9．（2018秋•包河区期中）某种商品每件进价为18元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（18≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30﹣x）件，若使利润最大，则每件商品的售价应为（　　）
A．18元 B．20元 C．22元 D．24元
【分析】根据销售问题关系式单件利润等于售价减去进价，总利润等于单件利润乘以销售量即可求解．
【解析】设总利润为y元，根据题意，得
y＝（x﹣18）（30﹣x）
＝﹣x2+48x﹣540
＝﹣（x﹣24）2+36
∴当x＝24时，y有最大值，
即每件商品的售价为24元时，利润最大．
故选：D．
10．（2020•海淀区校级一模）黄山市某塑料玩具生产公司，为了减少空气污染，国家要求限制塑料玩具生产，这样有时企业会被迫停产，经过调研预测，它一年中每月获得的利润y（万元）和月份n之间满足函数关系式y＝﹣n2+14n﹣24，则没有盈利的月份为（　　）
A．2月和12月 B．2月至12月
C．1月 D．1月、2月和12月
【分析】根据题意可知没有盈利时，利润为0和小于0的月份都不合适，从而可以解答本题．
【解析】∵y＝﹣n2+14n﹣24＝﹣（n﹣2）（n﹣12），1≤n≤12且n为整数，
∴当y＝0时，n＝2或n＝12，
当y＜0时，n＝1，
故选：D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2019秋•云阳县期中）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销，据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本，当销售单价是　80　元时，每天获利最多．
【分析】根据每天获得利润＝单件利润×销售量列出二次函数即可求解．
【解析】设销售单价降低x元时，则销售单价是（100﹣x）元时，每天获利y元．
根据题意，得
y＝（100﹣50﹣x）（50+5x）
＝﹣5x2+200x+2500
＝﹣5（x﹣20）2+4500
∵﹣5＜0，当x＝20时，y有最大值，
即100﹣x＝80，80＞50，
答：当销售单价是80元时，每天获利最多．
故答案为80．
12．（2019•汶上县一模）今年三月份王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠型风筝等进价每个为10元，当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，当销售单价是　20　元时，王大伯获得利润最大．
【分析】设王大伯获得的利润为W，根据“总利润＝单个利润×销售量”，即可得出W关于x的函数关系式，利用配方法将W关于x的函数关系式变形为W＝﹣10（x﹣20）2+1000，根据二次函数的性质即可解决最值问题．
【解析】设王大伯获得的利润为W，则W＝（x﹣10）[180﹣10（x﹣12）]
＝﹣10x2+400x﹣3000
＝﹣10（x﹣20）2+1000，
∵a＝﹣10＜0，
∴当x＝20时，W取最大值，最大值为1000．
故答案为：20．
13．（2019秋•璧山区期中）某旅行社有100张床位，每张床位每晚收费10元时，客床可全部租出，若每张床每晚收费提高2元，则减少10张床位的租出；若每张床每晚收费再提高2元，则再减少10张床位的租出；以每次提高2元的这种方法变化下去，为了投资少而获利大，每张床每晚应提高　6　元．
【分析】根据题意列出二次函数解析式，再根据二次函数的性质即可求解．
【解析】设每张床提高x个2元，获得利润为y元．根据题意，得
y＝（10+2x）（100﹣10x）
＝﹣20x2+100x+1000
＝﹣20（x-52）2+1125
∵x取整数，
∴当x＝2或3时，y最大，
当x＝3时，每张床提高6元，床位的个数最小，
即投资少，为了投资少而获利大，
每个床收费应提高6元．
故答案为6．
14．（2019秋•大兴区期中）为贯彻落实《关于做好2019年城乡居民基本医疗保障工作的通知》，为了让更多患者用上质优价廉药品，某省将现价每盒20元的A种药品进行降价，计划两年内每年的降价率都为p，那么，两年后A种药品每盒的价格n（元）是降价率p的函数，则这个函数的表达式是　n＝20（1﹣p）2　（不写出自变量的取值范围）．
【分析】是增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率）．
【解析】∵现价每盒20元的A种药品进行降价，计划两年内每年的降价率都为p，
∴两年后A种药品每盒的价格n＝20（1﹣p）2，
故答案为：n＝20（1﹣p）2
15．（2019春•西湖区校级月考）商场某种商品进价为120元/件，售价130元/件时，每天可销售70件；售价单价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件，据此，若售价单价为　150或170　元，商场每天盈利达1500元；该商场销售这种商品日最高利润为　1600　元．
【分析】设商场日盈利达到1500元时，每件商品售价为x元，根据每件商品的盈利×销售的件数＝商场的日盈利，列方程求解即可；根据所列关系式，进而得出盈利与售价之间的关系，进而利用二次函数最值求法求出即可．
【解析】设商场日盈利达到1500元时，每件商品售价为x元，
则每件商品比130元高出（x﹣130）元，每件可盈利（x﹣120）元，
每日销售商品为70﹣（x﹣130）＝200﹣x（件），
依题意得方程（200﹣x）（x﹣120）＝1500，
整理，得x2﹣320x+25500＝0，
解得：x1＝150，x2＝170．
设该商品日盈利为y元，依题意得：
y＝（200﹣x）（x﹣120）
＝﹣x2+320x﹣24000
＝﹣（x2﹣320x）﹣24000
＝﹣（x﹣160）2+1600，
因为﹣1＜0，所以x＝160时，y有最大值，最大值为1600，
答：每件商品售价为150元或170元时，商场日盈利达到1500元；每件商品的销售价定为160元，最大利润是1600元．
故答案为：150元或170元；1600．
16．（2019•市南区校级二模）某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．则商场按　95　元销售时可获得最大利润．
【分析】直接利用销量×每件利润＝总利润，进而求出答案．
【解析】设售价为x元，总利润为w，根据题意可得：
w＝（x﹣80）[100+10（100﹣x）]
＝﹣10x2+1900x﹣88000
＝﹣10（x﹣95）2+2250，
故商场按95元销售时可获得最大利润2250元．
故答案为：95．
17．（2018秋•灵石县期末）某商店经销一种成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克，若销售价每涨1元，则月销售量减少10千克．要使月销售利润达到最大，销售单价应定为　70　元．
【分析】设销售单价定为每千克x元，获得利润为w元，则可以根据成本，求出每千克的利润，以及按照销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，可求出销量．从而得到总利润关系式．
【解析】设销售单价定为每千克x元，获得利润为w元，则：
w＝（x﹣40）[500﹣（x﹣50）×10]，
＝（x﹣40）（1000﹣10x），
＝﹣10x2+1400x﹣40000，
＝﹣10（x﹣70）2+9000，
故当x＝70时，利润最大为9000元．
答：要使月销售利润达到最大，销售单价应定为70元．
故答案为70．
18．（2020•益阳）某公司新产品上市30天全部售完，图1表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图2表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，则最大日销售利润是　1800　元．

【分析】根据题意和函数图象中的数据，利用分类讨论的方法，可以求得最大日销售利润，从而可以解答本题．
【解析】设日销售量y与销售天数t之间的函数关系式为y＝kx，
30k＝60，得k＝2，
即日销售量y与销售天数t之间的函数关系式为y＝2t，
当0＜t≤20时，设单件的利润w与t之间的函数关系式为w＝at，
20a＝30，得a＝1.5，
即当0＜t≤20时，单件的利润w与t之间的函数关系式为w＝1.5t，
当20＜t≤30时，单件的利润w与t之间的函数关系式为w＝30，
设日销售利润为W元，
当0＜t≤20时，W＝1.5t×2t＝3t2，
故当t＝20时，W取得最大值，此时W＝1200，
当20＜t≤30时，W＝30×2t＝60t，
故当t＝30时，W取得最大值，此时W＝1800，
综上所述，最大日销售利润为1800元，
故答案为：1800．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2020•奎文区一模）金松科技生态农业养殖有限公司种植和销售一种绿色羊肚菌，已知该羊肚菌的成本是12元/千克，规定销售价格不低于成本，又不高于成本的两倍．经过市场调查发现，某天该羊肚菌的销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）的函数关系如下图所示：
（1）求y与x之间的函数解析式；
（2）求这一天销售羊肚菌获得的利润W的最大值；
（3）若该公司按每销售一千克提取1元用于捐资助学，且保证每天的销售利润不低于3600元，问该羊肚菌销售价格该如何确定．

【分析】（1）①当12≤x≤20时，设y＝kx+b．代（12，2000），（20，400），求得k和b；②当20＜x≤24时，y＝400．
（2）分别写出①当12≤x≤20时，②当20＜x≤24时，相应的函数关系式并求得其最大值，两者相比较，取较大者即可；
（3）分两种情况：①当12≤x≤20时，②当20＜x≤24时，分别令其W值等于或者大于等于3600，即可得解．
【解析】（1）①当12≤x≤20时，设y＝kx+b．代（12，2000），（20，400），
得2000=12k+b400=20k+b
解得k=-200b=4400
∴y＝﹣200x+4400
②当20＜x≤24时，y＝400．
综上，y=-200x+4400(12≤x≤20)400(20＜x≤24)
（2）①当12≤x≤20时，
W＝（x﹣12）y
＝（x﹣12）（﹣200x+4400）
＝﹣200（x﹣17）2+5000
当x＝17时，W的最大值为5000；
②当20＜x≤24时，
W＝（x﹣12）y
＝400x﹣4800．
当x＝24时，W的最大值为4800．
∴最大利润为5000元．
（3）①当12≤x≤20时，
W＝（x﹣12﹣1）y
＝（x﹣13）（﹣2000x+4400）
＝﹣200（x﹣17.5）2+4050
令﹣200（x﹣17.5）2+4050＝3600
x1＝16，x2＝19
∴定价为16≤x≤19
②当20＜x≤24时，
W＝400（x﹣13）＝400x﹣5200≥3600
∴22≤x≤24．
综上，销售价格确定为16≤x≤19或22≤x≤24．
20．（2020•丹东）某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为50元．规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：
售价x（元/件）
60
65
70
销售量y（件）
1400
1300
1200
（1）求出y与x之间的函数表达式；（不需要求自变量x的取值范围）
（2）该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利24000元，又想尽量给客户实惠，该如何给这种衬衫定价？
（3）物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%，设这种衬衫每月的总利润为w（元），那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？
【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以得到y与x之间的函数表达式；
（2）根据题意，可以得到相应的方程，从而可以得到如何给这种衬衫定价，可以给客户最大优惠；
（3）根据题意，可以得到w与x之间的函数关系式，再根据二次函数的性质，即可得到售价定为多少元可获得最大利润，最大利润是多少．
【解析】（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，
60k+b=140065k+b=1300，
解得，k=-20b=2600，
即y与x之间的函数表达式是y＝﹣20x+2600；
（2）（x﹣50）（﹣20x+2600）＝24000，
解得，x1＝70，x2＝110，
∵尽量给客户优惠，
∴这种衬衫定价为70元；
（3）由题意可得，
w＝（x﹣50）（﹣20x+2600）＝﹣20（x﹣90）2+32000，
∵该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%，每件售价不低于进货价，
∴50≤x，（x﹣50）÷50≤30%，
解得，50≤x≤65，
∴当x＝65时，w取得最大值，此时w＝19500，
答：售价定为65元可获得最大利润，最大利润是19500元．
21．（2020•成都模拟）成都市某公司自主设计了一款可控温杯，每个生产成本为16元，投放市场进行了试销．经过调查得到每月销售量y（万个）与销售单价x（元/个）之间关系是一次函数的关系，部分数据如下：
销售单价x（元/个）
…
20
25
30
35
…
每月销售量y（万个）
…
60
50
40
30
…
（1）求y与x之间的函数关系；
（2）该公司既要获得一定利润，又要符合相关部门规定（一件产品的利润率不得高于50%）请你帮助分析，公司销售单价定为多少时可获利最大？并求出最大利润．
【分析】（1）由题意用待定系数法可求；
（2）根据利润＝销售量×（销售单价﹣成本）列式得出二次函数解析式，再根据产品利润率不高于50%且成本为16元，得出销售单价的范围，结合二次函数得出最大值．
【解析】（1）设每月销售量y（万个）与销售单价x（元/个）之间的函数关系式为：y＝kx+b．
把（20，60），（30，40）代入，
得20k+b=6030k+b=40，解得k=-2b=100，
∴y与x之间的函数关系为：y＝﹣2x+100；

（2）∵每个生产成本为16元，一件产品的利润率不得高于50%，
∴x≤（1+50%）×16＝24，
设该公司获得的利润为w万元，
则w＝y（x﹣16）
＝（﹣2x+100）（x﹣16）
＝﹣2x2+132x﹣1600
＝﹣2（x﹣33）2+578，
∵图象开口向下，对称轴左侧w随x的增大而增大，
∴当x＝24时，w最大，最大值为416万元．
答：公司销售单价定为24元时可获利最大，最大利润为每月416万元．
22．（2020•无为县二模）为落实国家精准扶贫政策，某地扶贫办决定帮助扶贫对象推销当地特色农产品，该农产品成本价为18元每千克，销售单价y（元）与每天销售量x（千克）（x为正整数）之间满足如图所示的函数关系，其中销售单价不得低于成本价．
（1）求出y与x之间所满足的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当销售量为多少时，获利最大？最大利润是多少？

【分析】（1）当0＜x≤20且x为整数时，y＝40；当x＞20时，设y＝kx+b，由待定系数法求得函数解析式；
（2）设所获利润为w（元），分两种情况：①当0＜x≤20且x为整数时，②当20＜x≤64且x为整数时，分别得出w的表达式，并分别得出w的最大值，然后两者比较即可得出答案．
【解析】（1）当0＜x≤20且x为整数时，y＝40；
当x＞20时，设y＝kx+b，代入（20，40）和（50，25）得：
20k+b=4050k+b=25，解得k=-12b=50．
∴y=-12x+50．
当y＝18时，代入y=-12x+50，得x＝64．
∴20＜x≤64且x为整数．
综上所述，y与x之间所满足的函数关系式为y=40(0＜x≤20且x为正整数)-12x+50(20＜x≤64且x为正整数)；
（2）设所获利润为w（元），当0＜x≤20且x为整数时，y＝40，
∴w＝（40﹣18）x＝22x．
∵22＞0，
∴w随着x的增大而增大，则当x＝20时，w有最大值，最大值为440；
当20＜x≤64且x为整数时，y=-12x+50，
∴w＝（-12x+50﹣18）x=-12x2+32x=-12（x﹣32）2+512，
∵-12＜0，
∴当x＝32时，w最大，最大值为512元．
∵512＞440，
∴当x＝32时，获利最大，最大利润是512元．
23．（2020•无锡一模）水果店购进某种水果的成本为10元/千克，经市场调研，获得销售单价p（元/千克）与销售时间t（1≤t≤15，t为整数）（天）之间的部分数据如表：
销售时间t（1≤t≤15，t为整数）（天）
1
4
5
8
12
销售单价p（元/千克）
20.25
21
21.25
22
23
已知p与t之间的变化规律符合一次函数关系．
（1）试求p关于t的函数表达式；
（2）若该水果的日销量y（千克）与销售时间t（天）的关系满足一次函数y＝﹣2t+120（1≤t≤15，t为整数）．
①求销售过程中最大日销售利润为多少？
②在实际销售的前12天中，公司决定每销售1千克水果就捐赠n元利润（n＜3）给“精准扶贫”对象．现发现：在前12天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围．
【分析】（1）设y＝kt+b，利用待定系数法即可解决问题．
（2）日利润＝日销售量×每公斤利润，根据函数性质求最大值后比较得结论．
（3）列式表示前12天中每天扣除捐赠后的日销售利润，根据函数性质求n的取值范围．
【解析】（1）设p与t之间的变化的一次函数关系为：p＝kt+b，
将点（4，21）、（8，22）代入上式得：21=4k+b88=8k+b，解得：k=14b=20，
故p关于t的函数表达式为：p=14t+20（1≤t≤15，t为整数）；

（2）①设日销售利润为w，
由题意得：w＝y（p﹣10）=-12（t﹣60）（t+40）（1≤t≤15，t为整数），
∵-12＜0，故w有最大值，当t＝10时，w的最大值为1250；
故销售过程中最大日销售利润为1250元；
②设捐赠后的日销售利润为m，
由题意得：m＝w﹣n=-12（t﹣60）（t+40）﹣n=-12t2+（10+2n）t+1200﹣120n，
∵在前12天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，
∴-10+2n2×(-12)≥11.5，
∴n≥34．
又∵n＜3，
∴n的取值范围为34≤n＜3．
24．（2020•邗江区一模）某药厂销售部门根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测，并建立如下模型：设第t个月该原料药的月销售量为P（单位：吨），P与t之间存在如图所示的函数关系，其图象是函数P=120t+4（0＜t≤8）的图象与线段AB的组合；设第t个月销售该原料药每吨的毛利润为Q（单位：万元），Q与t之间满足如下关系：Q=2t+8，0＜t≤12-t+44，12＜t≤24
（1）当8＜t≤24时，求P关于t的函数表达式；
（2）设第t个月销售该原料药的月毛利润为w（单位：万元）
①求w关于t的函数表达式；
②未来两年内，当月销售量P为　23　时，月毛利润为w达到最大．

【分析】（1）设8＜t≤24时，P＝kt+b，将A（8，10）、B（24，26）代入求解可得P＝t+2；
（2）直接利用每件利润×总销量＝总利润，进而得出代数式求出即可．
【解析】（1）设8＜t≤24时，P＝kt+b，
将A（8，10）、B（24，26）代入，得：8k+b=1024k+b=26，
解得：k=1b=2，
∴当8＜t≤24时，求P关于t的函数解析式为：P＝t+2；

（2）①当0＜t≤8时，w＝（2t+8）×120t+4=240；
当8＜t≤12时，w＝（2t+8）（t+2）＝2t2+12t+16；
当12＜t≤24时，w＝（﹣t+44）（t+2）＝﹣t2+42t+88；
综上所述，w关于t的函数解析式为：w=240(0＜t≤8)2t2+12t+16(8＜t≤12)-t2+42t+88(12＜t≤24)，
②当0＜t≤8时，w＝240；
当8＜t≤12时，w＝2t2+12t+16＝2（t+3）2﹣2，
∴8＜t≤12时，w随t的增大而增大，
当t＝12时，w取得最大值，最大值为448，
当12＜t≤24时，w＝﹣t2+42t+88＝﹣（t﹣21）2+529，
当t＝21时，w取得最大值529，
∵529＞448＞240
∴t＝21时，w取得最大值
此时P＝t+2＝23．