人教A版 (2019)必修 第一册5.2 三角函数的概念课时训练

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册5.2 三角函数的概念课时训练，文件包含522同角三角函数的基本关系解析版docx、522同角三角函数的基本关系原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共19页， 欢迎下载使用。
5.2.2 同角三角函数的基本关系 一、同角三角函数的基本关系1、平方关系：， 文字表述：同一个角的正弦、余弦的平方和等于12、商数关系：，     文字表述：同一个角的正弦、余弦的商等于角的正切注意以下三点：（1） “同角”有两层含义：一是“角相同”，二是对“任意”一个角(在使函数有意义的前提下)关系式都成立，即与角的表达形式无关，如sin23α＋cos23α＝1成立，但是sin2α＋cos2β＝1就不一定成立．（2）sin2α是(sin α)2的简写，读作“sin α的平方”，不能将sin2α写成sin α2，前者是α的正弦的平方，后者是α2的正弦，两者是不同的，要弄清它们的区别，并能正确书写．（3）注意同角三角函数的基本关系式都是对于使它们有意义的角而言的，sin2α＋cos2α＝1对一切α∈R恒成立，而tan α＝仅对α≠＋kπ(k∈Z)成立．二、三角函数求值问题处理方法1、同角三角函数的关系揭示了同角三角函数之间的基本关系，其常用的用途是“知一求二”，即在sinα，cosα，tanα三个值之间，知道其中一个可以求其余两个．解题时要注意角α的象限，从而判断三角函数值的正负．2、已知三角函数值之间的关系式求其它三角函数值的问题，我们可利用平方关系或商数关系求解，其关键在于运用方程的思想及(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α的等价转化，分析解决问题的突破口．三、三角函数式的化简技巧①化切为弦，即把正切函数都化为正、余弦函数，从而减少函数名称，达到化繁为简的目的．②对于含有根号的，常把根号里面的部分化成完全平方式，然后去根号达到化简的目的．③对于化简含高次的三角函数式，往往借助于因式分解，或构造＋＝1，以降低函数次数，达到化简的目的．四、三角函数恒等式证明证明三角恒等式的过程，实质上是化异为同的过程，证明恒等式常用以下方法：①证明一边等于另一边，一般是由繁到简．②证明左、右两边等于同一个式子(左、右归一)．③比较法：即证左边－右边＝0或＝1(右边≠0)．④证明与已知等式等价的另一个式子成立，从而推出原式成立．  题型一 sina、cosa、tana知一求二【例1】已知，在第二象限，则（    ）A．        B．        C．        D．【答案】C【解析】由及是第二象限角，得，所以.故选：C  【变式1-1】已知，且为第四象限角，则（    ）A．        B．        C．        D．【答案】D【解析】因为为第四象限角，所以．故选：D.  【变式1-2】已知是第二象限角，，则（    ）A．        B．        C．        D．【答案】B【解析】∵为第二象限角，，∴．故选：B．  【变式1-3】已知角终边在第一象限，，那么的值为（    ）A．        B．        C．        D．【答案】C【解析】由题意，在第一象限，则，所以.故选：C.  【变式1-4】已知A为锐角，，，则的值为（    ）A.        B.       C.        D.【答案】B【解析】∵A为锐角，∴，，∵，∴，∴  题型二 正、余弦齐次式的应用【例2】已知，则（    ）A．        B．        C．        D．【答案】C【解析】，故选：C．  【变式2-1】已知，则的值为（    ）A．        B．        C．        D．【答案】C【解析】因，则，所以.故选：C  【变式2-2】设，则（    ）A．        B．        C．        D．【答案】B【解析】因，则，解得，所以.故选：B  【变式2-3】已知，求下列各式的值.（1）；    （2）.【答案】（1）；（2）【解析】（1）因为，所以原式（2）因为，所以.  【变式2-4】已知，则＝（    ）A．        B．2        C．        D．6【答案】A【解析】因为所以，故选：A  【变式2-5】若，则的值是（    ）A．        B．        C．        D．【答案】A【解析】因为，所以.故选：A  【变式2-6】（多选）若，则可以是（    ）A．        B．        C．        D．【答案】AD【解析】因为，所以，则，即，解得或.故选：AD.  题型三 sinacosa、sina±cosa知一求二【例3】的三个内角为，若，则的值为（    ）A．        B．        C．        D．【答案】D【解析】以为，，故可得，故，则.故选：D.  【变式3-1】已知，，则（    ）A．        B．        C．        D．【答案】C【解析】，，，，，，所以.故选：C  【变式3-2】为三角形ABC的一个内角，若，则这个三角形的形状为（    ）A．锐角三角形        B．等腰三角形        C．等腰直角三角形        D．钝角三角形【答案】D【解析】因为，所以.因为，所以A是钝角.所以三角形是钝角三角形.故选：D.  【变式3-3】已知，则（    ）A．        B．        C．        D．【答案】B【解析】因为，所以，即，所以，因此.故选:B  【变式3-4】已知，是关于x的一元二次方程的两根．（1）求的值；（2）若，求的值．【答案】（1）；（2）【解析】（1）因为，是关于x的一元二次方程的两根，所以，，且，所以，所以，得，满足，所以，即（2）因为，又因为，所以，所以所以  题型四 三角函数化简求值问题【例4】（    ）A．        B．        C．        D．【答案】B【解析】因为，所以，所以.故选：B  【变式4-1】函数的值域是（    ）A．        B．        C．        D．【答案】C【解析】，当是第一象限角时，，当是第二象限角时，，当是第三象限角时，，当是第四象限角时，，综上，函数值域为．故选：C．  【变式4-2】化简：（是第二、三象限角）（    ）A．        B．        C．        D．【答案】C【解析】．当是第二、第三象限角时，原式． 故选：C．  【变式4-3】化简的结果是（    ）A．        B．        C．        D．【答案】D【解析】．故选：D  【变式4-4】化简：若，则____________.【答案】【解析】因为，所以，，且所以原式故答案为：.  题型五 三角恒等式的证明问题【例5】求证：（1）；（2）.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）.所以原式成立.（2） .所以原式成立.  【变式5-1】求证：（1）；（2）.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）.所以原式成立.（2） .所以原式成立.  【变式5-2】求证：＝.【答案】证明见解析【解析】证明：∵右边＝＝＝＝＝＝左边，∴＝.