高中数学人教A版（2019）必修第二册第七章 复数（含解析） 试卷

这是一份高中数学人教A版（2019）必修第二册第七章 复数（含解析），共6页。
人教A版必修二第七章复数（共20题）一、选择题（共10题）复数 3+4i 的平方根是    A． 2+i B． 1±2i C． −2−i D． ±2+i 在复平面内，复数 12+32i 对应的点为 Z，将点 Z 绕原点逆时针旋转 90∘ 后得到点 Zʹ，则 Zʹ 对应的复数是    A． −12+32i B． 12−32i C． −32+12i D． 32−12i 复数 z=ii−1 的虚部为    A． 12 B． −12 C． 12i D． −12i 设复数 z 满足 iz=1+i，则 z2−zz=    A． 0 B． 2 C． 2 D． 22 设复数 z1，z2 在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1=3+4i，则 z1z2=    A． −25 B． 25 C． 7−24i D． −7−24i 设 z1，z2 为复数，下列命题一定成立的是    A．如果 z12+z22=0，那么 z1=z2=0 B．如果 z1=z2，那么 z1=±z2 C．如果 z1≤a，a 是正实数，那么 −a≤z1≤a D．如果 z1=a，a 是正实数，那么 z1⋅z1=a2 复数 cos2θ+isin3θ⋅cosθ+isinθ 的模 1，其中 i 为虚数单位，θ∈0,2π，则这样的 θ 一共    个． A． 9 B． 10 C． 11 D．无数个若 z=ii+2，则复数 z 在复平面内对应的点在    A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限已知复数 a，b 满足 ab≠0，集合 a,b=a2,b2，则 a+b 的值为    A． 2 B． 1 C． 0 D． −1 已知 a∈R，i 为虚数单位，若复数 z=a+i1+i 是纯虚数，则 a 的值为    A． −1 B． 0 C． 1 D． 2 二、填空题（共5题）复数 1−2i3+i 的虚部为 ．若 z∈C 且 ∣z−3i∣=1，则 ∣z−2+2i∣ 的最小值是 ．已知 z1=1−i，z2=2+3i，则 z1+z2= ．已知 z∈C，若 z=2，则 z+1+3i 的最大值为 ．已知复数 z1，z2 满足 z1≤1，−1≤Rez2≤1，−1≤Imz2≤1．若 z=z1+z1，则 z 在复平面上对应的点组成的图形的面积为 ．三、解答题（共5题）已知复数 z1=a+i，z2=1−i，a∈R．(1) 若 z1−z2 是纯虚数，求 a 的值．(2) 若 z1z2 在复平面上对应的点在第二象限，求 a 的取值范围．已知复数 z=a−ia∈R，且 z1+i 是纯虚数．(1) 求复数 z 及 ∣z∣；(2) 在复平面内，若复数 z−mi2m∈R 对应点在第二象限，求实数 m 的取值范围．已知复数 z=m2+m−6+m2−3m+2i，其中 m 为实数，i 为虚数单位．(1) m 为何值时，z 是纯虚数；(2) 若复数 z 在复平面上对应的点位于第二象限，求实数 m 的取值范围．已知复数 z1=2cosθ+isinθ，z2=1−isinθ，其中 i 为虚数单位，θ∈R．(1) 当 z1，z2 是实系数一元二次方程 x2+mx+n=0 的两个虚根时，求 m，n 的值；(2) 求 z1⋅z2 的值域．已知复数 z1=a+2+a2−3i，z2=2−3a+1i（a∈R，i 为虚数单位）．(1) 若复数 z1−z2 在复平面上对应点落在第一象限，求实数 a 的取值范围；(2) 若虚数 z1 是实系数一元二次方程 x2−6x+m=0 的根，求实数 m 的值．答案一、选择题（共10题）1. 【答案】D2. 【答案】C3. 【答案】B【解析】 z=ii−1=i−1−i−1+i−1−i=1−i2=12−12i，所以复数 z 的虚部为 −12．4. 【答案】D【解析】由题知 z=1+ii=1−i，于是 z2−zz=1−i2−1−i1+i=−2−2i，所以 z2−zz=22．5. 【答案】A6. 【答案】D7. 【答案】C8. 【答案】D【解析】因为 z=ii+2=i2−i2+i2−i=15+25i，所以 z=15−25i，所以复数 z 在复平面内对应的点的坐标为 15,−25，在第四象限．9. 【答案】D10. 【答案】A二、填空题（共5题）11. 【答案】 −5 12. 【答案】 5−1 13. 【答案】 3+2i 14. 【答案】 4 【解析】设 z=x+yi，则由 z=2，知 x2+y2=4，所以 x,y 在以 C0,0 为圆心，2 为半径的圆上．因为 z+1+3i=x+12+y+32，其表示点 −1,−3 与 x,y 之间的距离，又点 −1,−3 在圆 x2+y2=4 上，故 z+1+3i 的最大值为圆的直径 4．15. 【答案】 12+π 三、解答题（共5题）16. 【答案】(1) 由题意，得 z1−z2=a−1+2i 为纯虚数，则 a−1=0，所以 a=1．(2) z1z2=a+i1−i=a+i1+i1−i1+i=a+ai+i+i22=a−12+a+12i，对应点的坐标为 a−12,a+12，因为该点在第二象限，所以 a−120, 解得 −14，所以实数 a 的取值范围是 4,+∞．(2) 因为虚数 z1=a+2+a2−3i 是实系数一元二次方程 x2−6x+m=0 的根，a2−3≠0，所以 z1=a+2−a2−3i 也是实系数一元二次方程 x2−6x+m=0 的根， Δ=36−4m9,a=1,m=9+1−32=13.