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高中数学人教A版 (2019)必修 第二册9.1 随机抽样授课ppt课件
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这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册9.1 随机抽样授课ppt课件，共41页。PPT课件主要包含了教学目标，学科素养，知识回顾，知识精讲，抽查的目的是什么，拓展提升，归纳总结，SumUp，课后作业等内容，欢迎下载使用。
Retrspective Knwledge
知 识 精 讲
Exquisite Knwledge
统计的研究对象是数据，核心是通过数据分析研究和解决问题．因此，首先要设法获取与问题有关的数据，从而为解决问题奠定基础．
例如，2020年我国进行了第七次人口普查，对全国人口普遍地、逐户逐人地进行一次性调查登记．调查内容包括每位居民的姓名、性别、年龄、民族、受教育程度等．这里，居民为调查对象，而居民的性别、年龄、民族、受教育程度等是要调查的指标．这里，居民为调查对象，像人口普查这样，对每一个调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又称普查．
在一个调查中，我们把调查对象的全体称为总体，组成总体的每一个调查对象称为个体．为了强调调查目的，也可以把调查对象的某些指标的全体作为总体，每一个调查对象的相应指标作为个体．
为了及时掌握全国人口变动状况，我国每年还会进行一次人口变动情况的调查．这种调查是抽取一部分居民进行调查，根据抽取的居民情况来推断总体的人口变动情况．像这样，根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法，称为抽样调查．
我们把从总体中抽取的那部分个体称为样本，样本中包含的个体数称为样本容量．调查样本获得的变量值称为样本的观测数据，简称样本数据.
普查和抽样调查的特点：
1．普查的数据结果全面、准确，但花费的代价大、时间较长．
2．抽样调查的数据结果虽没有普查全面、准确，但具有花费少、效率高的特点，在总体规模较大的调查中，如果经费、时间上受限，那么抽样调查是比较合适的调查方法．
3．同时，在一些调查中，抽样调查具有不可替代的作用，抽样调查毁损性小．例如，检测一批灯泡的寿命，或一批种子的发芽率，或一批待售袋装牛奶的细菌数是否超标．
抽查的目的是为了了解总体的情况． 例如，抽样调查一批待售袋装牛奶的细菌数量是否超标，其目的是要了解整批牛奶的细菌含量是否超标，而不只是局限在抽查到的那几袋牛奶的情况． 因此，通过抽样调查了解总体的情况，自然希望抽取的样本数据能很好的反映总体的情况，即样本含有和总体基本相同的信息．
抽取出的样本要客观、公正、具有代表性．
抽取的样本具有什么特点？
袋中所有小球是调查的总体，每一个小球是个体，小球的颜色是需调查的变量． 我们可以从袋中随机摸出一个球，记录颜色后放回，摇匀后再摸出一个球，如此重复n次．根据初中的概率知识可知，随着摸球次数的增加，摸到红球的频率会逐渐稳定于摸到红球的概率，即口袋中红球所占的比例．因此，可以通过放回摸球，用频率估计出红球的比例．
在有放回地摸球中，同一个小球有可能被摸中多次，极端情况是每次摸到同一个小球，而被重复的小球只能提供同一个小球颜色信息．这样的抽样结果误差较大．
我们可以采用不放回摸球，即从袋中随机摸出一个球后不再放回袋中，每次摸球都在余下的球中随机摸取，这样就可以避免同一个小球被重复摸中． 特别地，当样本量n=1000时，不放回摸球已经把袋中的所有球取出，这就完全了解了袋中红球的比例，而有放回摸球一般还不能对袋中红球的比例做出准确的判断．
放回摸球有什么不足吗？你还有其他的方法吗？
简单随机抽样定义： 一般地，设一个总体含有N（N为正整数）个个体，从中逐个抽取n（1≤n
不放回简单随机抽样的效率更高．
放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样哪个效率高？
简单随机抽样有什么特点？
1．总体的个体数有限；样本数n小于等于样本总体的个数N ； 2．是不放回抽样； 3．样本的抽取是逐个进行的，每次只抽取一个个体； 4．每个个体被抽到的机会都相等，抽样具有公平性．
因此实践中人们更多采用不放回简单随机抽样．除非特殊说明，本章所称的简单随机抽样指不放回简单随机抽样．
【练习】下列抽样的方式是否属于简单随机抽样？为什么？
1．从无限多个个体中抽取50个个体作为样本．
2．箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出一个零件进行质量检验后，再把它放回箱子．
不是简单随机抽样，因为简单随机抽样总体是有限的．
不是简单随机抽样．因为如无特殊说明，简单随机抽样是指不放回简单随机抽样，但本题是放回的．
问题1 一家家具厂要为树人中学高一年级制作课桌椅，他们事先想了解全体高一年级学生的平均身高，以便设定可调节课桌椅的标准高度．已知树人中学高一年级有712名学生，如果要通过简单随机抽样的方法调查高一年级学生的平均身高，应该怎么抽取样本？在这个抽样中，总体、个体、变量分别是什么？
树人中学全部高一年级学生构成调查的总体，每一位学生是个体，学生的身高是调查的变量．可以用简单随机抽样，用抽出的样本的平均身高估计高一年级学生的平均身高．
实现简单随机抽样的方法有很多，抽签法和随机数法是比较常用的两种方法．
简单随机抽样（一）—— 抽签法
先给712名学生编号，例如1~712进行编号； 然后把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片（也可以是卡片、小球等）上作为号签，并将这些小纸片放在一个不透明的盒里，充分搅拌； 最后从盒中不放回地逐个抽取号签，使与号签上的编号对应的学生进入样本，直到抽足样本所需要的人数． 上述的简单随机抽样的方法即为抽签法．
为什么要给学生编号？编号用学号可以吗？
编号是为了将每名学生能明确区分开．因此，用学号也可以，学号与学生之间也是一一对应的．
抽签法的步骤：1．编号：将总体中的所有个体编号；2．制签：并把号码写在形状、大小相同的号签上； 将号签放在一个不透明容器中，并搅拌均匀．3．取样：每次从中不放回抽取一个号签，直到抽取到足够的样本量．
抽签法的优缺点是什么？
优点：简单易行，当总体个数不多时,号签搅拌均匀很容易，个体有均等 的机会被抽中，从而能保证样本的代表性.缺点：当总体个数较多时,号签很难搅拌均匀，产生的样本代表性差的可 能性很大.
抽签法一般适用于总体中个体数不多的情形
【练习】高一某班有50名同学，现从中抽出8名同学去参加一个座谈会，每位同学的机会均等．请你设计一个抽样方法，并说明其合理性．
【解析】可以采用抽签法进行选取．首先，我们可以把50名同学的学号写在小纸条上，揉成小球；然后，放到一个不透明的袋子中，充分搅拌；最后从中逐个抽出8个号签，从而抽出8名参加座谈会的学生．
因为这样的抽取方法使得大家的机会是均等的，因此抽取结果也非常合理．
简单随机抽样（二）—— 随机数法
先给712名学生编号，例如1~712进行编号； 用随机数工具产生1~712范围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的学生进入样本； 重复上述过程，直到抽足样本所需要的人数．（注：如果生成的随机数有重复，即同一编号被多次抽到，只保留第一次，其余全部剔除，再重新产生随机数，直到抽足样本所需要的人数）． 上述的简单随机抽样的方法即为随机数法．
随机数法的步骤：1．编号：将总体中的所有个体编号；2．选号：用随机数工具产生编号范围内的整数随机数；3．取样：把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的个体进入 样本．
当总体容量较多时，用随机数法抽取较为便利；
随机数法一般适用于总体中个体数较多的情形
随机数法的产生：1．用随机试验生成随机数 准备10个大小、质地一样的小球，小球上分别写上数字0，1，2，…，9，把它们放入一个不透明的袋中； 从袋中有放回摸取3次，每次摸取前充分搅拌，并把第一、二、三次摸到的数字分别作为百、十、个位数，这样就生成了一个三位随机数； 如果这个三位数在 1～712 范围内，就代表对应编号的学生被抽中，否则舍弃编号.这样产生的随机数可能会有重复．
随机数法的产生：2．用电子表格（Excel）软件生成随机数 在Excel表格的任一单元格中，输入"=RANDBETWEEN(1，712)"，即可生成一个1～712 范围内的整数随机数． 再利用电子表格软件的自动填充功能，可以快速生成大量的随机数（图 9.1-1）.这样产生的随机数可能会有重复．
当总体容量较小时，选择抽签法；当总体容量较大时，选择随机数法．
在重复试验中，试验次数越多，频率越接近概率的可能性越大．与此相似，用简单随机抽样的方法抽取样本，样本量越大，结果越准确．一般来说，样本量大的要比样本量小的好，增加样本量可以较好地提高估计的效果．但在实际情况中，样本量会导致人力、费用、时间等成本的增加． 因此，抽样调查中样本量的选择要根据实际问题的需要，并不一定是越大越好．
对比抽签法与随机数法，如何选取合适的方法？
用简单随机抽样方法抽取样本，样本量是否越大越好？
下面是用随机数法从树人中学高一年级学生中抽取的一个容量为50的简单随机样本，他们的身高变量值（单位：cm）如下：
由这些样本观测数据，我们可以计算出样本的平均数为164.3．据此，可以估计树人中学高一年级学生的平均身高为164.3cm左右．
上面我们通过简单随机抽样得到部分学生的平均身高，并把样本平均身高作为树人中学高一年级所以学生平均身高的估计值．
156.0 166.0 157.0 155.0 162.0 168.0 173.0 155.0 157.0 160.0 175.0 177.0 158.0 155.0 161.0 158.0 161.5 166.0 174.0 170.0 162.0 155.0 156.0 158.0 183.0 164.0 173.0 155.5 176.0 171.0 164.5 160.0 149.0 172.0 165.0 176.0 176.0 168.5 171.0 169.0 156.0 171.0 151.0 158.0 156.0 165.0 158.0 175.0 165.0 171.0
总体平均数与样本平均数
上面我们通过简单随机抽样得到部分学生的平均身高，并把样本平均身高作为树人中学高一年级所有学生平均身高的估计值．
一般地，总体中有N个个体，它们的变量值分别为 Y1，Y2，…，YN，则称为总体均值，又称总体平均数．
如果从总体中抽取一个容量为n的样本，它们的变量值分别为 y1，y2，…，yn，则称为样本均值，又称样本平均数．
如果总体的N个变量值中，不同的值共有k（k≤N）个，不妨记为Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出现的频数fi（i=1，2，…， k），则总体均值还可以写成加权平均数的形式
为了更方便地观察数据，以便我们分析样本平均数的特点以及与总体平均数的关系，我们把这20次试验的平均数用图形表示出来，如下图所示．图中的红线表示树人中学高一年级全体学生身高的平均数．
从试验结果看，不管样本量为50，还是为100，不同样本的平均数往往是不同的．由于样本的选取是随机的，因此样本平均数也具有随机性，这与总体平均数是一个确定的数不同． 虽然在所有20个样本平均数中，与总体平均数完全一致的很少，但除了样本量为50的第2个样本外，样本平均数偏离总体平均数都不超过1cm，即大部分样本平均数离总体平均数不远，在总体平均数附近波动． 比较样本量为50和样本量为100的样本平均数，还可以发现样本量为100的波动幅度明显小于样本量为50的，这与我们对增加样本量可以提高估计效果的认识是一致的．
总体平均数是总体的一项重要特征．另外，某类个体在总体中所占的比例也是人们关心的一项总体特征，例如全部产品中合格品所占的比例、赞成某项政策的人在整个人群中所占的比例等．
全体学生构成调查的总体，每一位学生是个体，学生的视力是考察的变量．
问题2 眼睛是心灵的窗户，保护好视力非常重要．树人中学在“全国爱眼日”前，想通过简单随机抽样的方法，了解一下全校2174名学生中视力不低于5.0的学生所占的比例，你觉得该怎样做？总体、个体、变量分别是什么？
我们记“视力不低于5.0”为1，“视力低于5.0”为0，则第i个（i=1，2，...，2174）学生的视力变量值为
于是，在全校学生中“视力不低于5.0”的人数就是Y1+Y2+…+Y2174．可以发现，在总体中，“视力不低于5.0”的人数所占的比例P就是学生视力变量的总体平均数
类似地，若抽取容量为n的样本，把它们的视力变量值分别记为 y1，y2，…，yn，则在样本中，“视力不低于 5.0”的人数所占的比例p就是学生视力变量的样本平均数
现在，我们从树人中学所有学生中抽取一个容量为50的简单随机样本，其视力变量取值如下：1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 10 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 ．
由样本平均数，我们估计在树人中学全体学生中，“视力不低于5.0”的比例约为0.54．
【优点】简单随机抽样方法简单、直观；用样本平均数估计总体平均数也比较方便．简单随机抽样是一种基本抽样方法，是其他抽样方法的基础．
由以上例题，你能发现简单随机抽样的优缺点吗？
【缺点】在实际应用中，简单随机抽样有一定局限性．例如，当总体很大时，编号等准备工作耗费时间、人工，甚至难以做到；抽中个体较为分散，要找到样本中的个体进行调查会遇到很多困难；简单随机抽样没有其他辅助信息，估计效率不是很高．
因此，在规模较大的调查中，直接采用简单随机抽样的并不多，一般是把简单随机抽样和其他抽样方法组合使用 ．
【练习】1936年美国一著名杂志社为了预测总统候选人罗斯福与兰登两人谁能当选，他们以电话薄上的地址和俱乐部成员名单上的地址发出1000万封信，收回回信200万封，在调查史上是少有的容量，花费了大量的人力、物力．杂志社相信自己的调查结果——兰登将以57％对43％的比例获胜，并进行大力宣传，最后选举的结果却是罗斯福以62％比38％的巨大优势获胜，试分析这次调查失败的原因．
失败的原因如下：(1)抽样不是从总体 — 全体美国选民中抽样，因为1936年时，美国有私人电话和参加俱乐部的家庭是比较富裕的家庭，以电话簿和俱乐部名单发信，样本偏离了总体； (2)回收率低，问卷的回收率也是一次调查成败的重要因素．
Expansin And Prmtin
Hmewrk After Class
Retrspective Knwledge
知 识 精 讲
Exquisite Knwledge
统计的研究对象是数据，核心是通过数据分析研究和解决问题．因此，首先要设法获取与问题有关的数据，从而为解决问题奠定基础．
例如，2020年我国进行了第七次人口普查，对全国人口普遍地、逐户逐人地进行一次性调查登记．调查内容包括每位居民的姓名、性别、年龄、民族、受教育程度等．这里，居民为调查对象，而居民的性别、年龄、民族、受教育程度等是要调查的指标．这里，居民为调查对象，像人口普查这样，对每一个调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又称普查．
在一个调查中，我们把调查对象的全体称为总体，组成总体的每一个调查对象称为个体．为了强调调查目的，也可以把调查对象的某些指标的全体作为总体，每一个调查对象的相应指标作为个体．
为了及时掌握全国人口变动状况，我国每年还会进行一次人口变动情况的调查．这种调查是抽取一部分居民进行调查，根据抽取的居民情况来推断总体的人口变动情况．像这样，根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法，称为抽样调查．
我们把从总体中抽取的那部分个体称为样本，样本中包含的个体数称为样本容量．调查样本获得的变量值称为样本的观测数据，简称样本数据.
普查和抽样调查的特点：
1．普查的数据结果全面、准确，但花费的代价大、时间较长．
2．抽样调查的数据结果虽没有普查全面、准确，但具有花费少、效率高的特点，在总体规模较大的调查中，如果经费、时间上受限，那么抽样调查是比较合适的调查方法．
3．同时，在一些调查中，抽样调查具有不可替代的作用，抽样调查毁损性小．例如，检测一批灯泡的寿命，或一批种子的发芽率，或一批待售袋装牛奶的细菌数是否超标．
抽查的目的是为了了解总体的情况． 例如，抽样调查一批待售袋装牛奶的细菌数量是否超标，其目的是要了解整批牛奶的细菌含量是否超标，而不只是局限在抽查到的那几袋牛奶的情况． 因此，通过抽样调查了解总体的情况，自然希望抽取的样本数据能很好的反映总体的情况，即样本含有和总体基本相同的信息．
抽取出的样本要客观、公正、具有代表性．
抽取的样本具有什么特点？
袋中所有小球是调查的总体，每一个小球是个体，小球的颜色是需调查的变量． 我们可以从袋中随机摸出一个球，记录颜色后放回，摇匀后再摸出一个球，如此重复n次．根据初中的概率知识可知，随着摸球次数的增加，摸到红球的频率会逐渐稳定于摸到红球的概率，即口袋中红球所占的比例．因此，可以通过放回摸球，用频率估计出红球的比例．
在有放回地摸球中，同一个小球有可能被摸中多次，极端情况是每次摸到同一个小球，而被重复的小球只能提供同一个小球颜色信息．这样的抽样结果误差较大．
我们可以采用不放回摸球，即从袋中随机摸出一个球后不再放回袋中，每次摸球都在余下的球中随机摸取，这样就可以避免同一个小球被重复摸中． 特别地，当样本量n=1000时，不放回摸球已经把袋中的所有球取出，这就完全了解了袋中红球的比例，而有放回摸球一般还不能对袋中红球的比例做出准确的判断．
放回摸球有什么不足吗？你还有其他的方法吗？
简单随机抽样定义： 一般地，设一个总体含有N（N为正整数）个个体，从中逐个抽取n（1≤n
不放回简单随机抽样的效率更高．
放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样哪个效率高？
简单随机抽样有什么特点？
1．总体的个体数有限；样本数n小于等于样本总体的个数N ； 2．是不放回抽样； 3．样本的抽取是逐个进行的，每次只抽取一个个体； 4．每个个体被抽到的机会都相等，抽样具有公平性．
因此实践中人们更多采用不放回简单随机抽样．除非特殊说明，本章所称的简单随机抽样指不放回简单随机抽样．
【练习】下列抽样的方式是否属于简单随机抽样？为什么？
1．从无限多个个体中抽取50个个体作为样本．
2．箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出一个零件进行质量检验后，再把它放回箱子．
不是简单随机抽样，因为简单随机抽样总体是有限的．
不是简单随机抽样．因为如无特殊说明，简单随机抽样是指不放回简单随机抽样，但本题是放回的．
问题1 一家家具厂要为树人中学高一年级制作课桌椅，他们事先想了解全体高一年级学生的平均身高，以便设定可调节课桌椅的标准高度．已知树人中学高一年级有712名学生，如果要通过简单随机抽样的方法调查高一年级学生的平均身高，应该怎么抽取样本？在这个抽样中，总体、个体、变量分别是什么？
树人中学全部高一年级学生构成调查的总体，每一位学生是个体，学生的身高是调查的变量．可以用简单随机抽样，用抽出的样本的平均身高估计高一年级学生的平均身高．
实现简单随机抽样的方法有很多，抽签法和随机数法是比较常用的两种方法．
简单随机抽样（一）—— 抽签法
先给712名学生编号，例如1~712进行编号； 然后把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片（也可以是卡片、小球等）上作为号签，并将这些小纸片放在一个不透明的盒里，充分搅拌； 最后从盒中不放回地逐个抽取号签，使与号签上的编号对应的学生进入样本，直到抽足样本所需要的人数． 上述的简单随机抽样的方法即为抽签法．
为什么要给学生编号？编号用学号可以吗？
编号是为了将每名学生能明确区分开．因此，用学号也可以，学号与学生之间也是一一对应的．
抽签法的步骤：1．编号：将总体中的所有个体编号；2．制签：并把号码写在形状、大小相同的号签上； 将号签放在一个不透明容器中，并搅拌均匀．3．取样：每次从中不放回抽取一个号签，直到抽取到足够的样本量．
抽签法的优缺点是什么？
优点：简单易行，当总体个数不多时,号签搅拌均匀很容易，个体有均等 的机会被抽中，从而能保证样本的代表性.缺点：当总体个数较多时,号签很难搅拌均匀，产生的样本代表性差的可 能性很大.
抽签法一般适用于总体中个体数不多的情形
【练习】高一某班有50名同学，现从中抽出8名同学去参加一个座谈会，每位同学的机会均等．请你设计一个抽样方法，并说明其合理性．
【解析】可以采用抽签法进行选取．首先，我们可以把50名同学的学号写在小纸条上，揉成小球；然后，放到一个不透明的袋子中，充分搅拌；最后从中逐个抽出8个号签，从而抽出8名参加座谈会的学生．
因为这样的抽取方法使得大家的机会是均等的，因此抽取结果也非常合理．
简单随机抽样（二）—— 随机数法
先给712名学生编号，例如1~712进行编号； 用随机数工具产生1~712范围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的学生进入样本； 重复上述过程，直到抽足样本所需要的人数．（注：如果生成的随机数有重复，即同一编号被多次抽到，只保留第一次，其余全部剔除，再重新产生随机数，直到抽足样本所需要的人数）． 上述的简单随机抽样的方法即为随机数法．
随机数法的步骤：1．编号：将总体中的所有个体编号；2．选号：用随机数工具产生编号范围内的整数随机数；3．取样：把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的个体进入 样本．
当总体容量较多时，用随机数法抽取较为便利；
随机数法一般适用于总体中个体数较多的情形
随机数法的产生：1．用随机试验生成随机数 准备10个大小、质地一样的小球，小球上分别写上数字0，1，2，…，9，把它们放入一个不透明的袋中； 从袋中有放回摸取3次，每次摸取前充分搅拌，并把第一、二、三次摸到的数字分别作为百、十、个位数，这样就生成了一个三位随机数； 如果这个三位数在 1～712 范围内，就代表对应编号的学生被抽中，否则舍弃编号.这样产生的随机数可能会有重复．
随机数法的产生：2．用电子表格（Excel）软件生成随机数 在Excel表格的任一单元格中，输入"=RANDBETWEEN(1，712)"，即可生成一个1～712 范围内的整数随机数． 再利用电子表格软件的自动填充功能，可以快速生成大量的随机数（图 9.1-1）.这样产生的随机数可能会有重复．
当总体容量较小时，选择抽签法；当总体容量较大时，选择随机数法．
在重复试验中，试验次数越多，频率越接近概率的可能性越大．与此相似，用简单随机抽样的方法抽取样本，样本量越大，结果越准确．一般来说，样本量大的要比样本量小的好，增加样本量可以较好地提高估计的效果．但在实际情况中，样本量会导致人力、费用、时间等成本的增加． 因此，抽样调查中样本量的选择要根据实际问题的需要，并不一定是越大越好．
对比抽签法与随机数法，如何选取合适的方法？
用简单随机抽样方法抽取样本，样本量是否越大越好？
下面是用随机数法从树人中学高一年级学生中抽取的一个容量为50的简单随机样本，他们的身高变量值（单位：cm）如下：
由这些样本观测数据，我们可以计算出样本的平均数为164.3．据此，可以估计树人中学高一年级学生的平均身高为164.3cm左右．
上面我们通过简单随机抽样得到部分学生的平均身高，并把样本平均身高作为树人中学高一年级所以学生平均身高的估计值．
156.0 166.0 157.0 155.0 162.0 168.0 173.0 155.0 157.0 160.0 175.0 177.0 158.0 155.0 161.0 158.0 161.5 166.0 174.0 170.0 162.0 155.0 156.0 158.0 183.0 164.0 173.0 155.5 176.0 171.0 164.5 160.0 149.0 172.0 165.0 176.0 176.0 168.5 171.0 169.0 156.0 171.0 151.0 158.0 156.0 165.0 158.0 175.0 165.0 171.0
总体平均数与样本平均数
上面我们通过简单随机抽样得到部分学生的平均身高，并把样本平均身高作为树人中学高一年级所有学生平均身高的估计值．
一般地，总体中有N个个体，它们的变量值分别为 Y1，Y2，…，YN，则称为总体均值，又称总体平均数．
如果从总体中抽取一个容量为n的样本，它们的变量值分别为 y1，y2，…，yn，则称为样本均值，又称样本平均数．
如果总体的N个变量值中，不同的值共有k（k≤N）个，不妨记为Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出现的频数fi（i=1，2，…， k），则总体均值还可以写成加权平均数的形式
为了更方便地观察数据，以便我们分析样本平均数的特点以及与总体平均数的关系，我们把这20次试验的平均数用图形表示出来，如下图所示．图中的红线表示树人中学高一年级全体学生身高的平均数．
从试验结果看，不管样本量为50，还是为100，不同样本的平均数往往是不同的．由于样本的选取是随机的，因此样本平均数也具有随机性，这与总体平均数是一个确定的数不同． 虽然在所有20个样本平均数中，与总体平均数完全一致的很少，但除了样本量为50的第2个样本外，样本平均数偏离总体平均数都不超过1cm，即大部分样本平均数离总体平均数不远，在总体平均数附近波动． 比较样本量为50和样本量为100的样本平均数，还可以发现样本量为100的波动幅度明显小于样本量为50的，这与我们对增加样本量可以提高估计效果的认识是一致的．
总体平均数是总体的一项重要特征．另外，某类个体在总体中所占的比例也是人们关心的一项总体特征，例如全部产品中合格品所占的比例、赞成某项政策的人在整个人群中所占的比例等．
全体学生构成调查的总体，每一位学生是个体，学生的视力是考察的变量．
问题2 眼睛是心灵的窗户，保护好视力非常重要．树人中学在“全国爱眼日”前，想通过简单随机抽样的方法，了解一下全校2174名学生中视力不低于5.0的学生所占的比例，你觉得该怎样做？总体、个体、变量分别是什么？
我们记“视力不低于5.0”为1，“视力低于5.0”为0，则第i个（i=1，2，...，2174）学生的视力变量值为
于是，在全校学生中“视力不低于5.0”的人数就是Y1+Y2+…+Y2174．可以发现，在总体中，“视力不低于5.0”的人数所占的比例P就是学生视力变量的总体平均数
类似地，若抽取容量为n的样本，把它们的视力变量值分别记为 y1，y2，…，yn，则在样本中，“视力不低于 5.0”的人数所占的比例p就是学生视力变量的样本平均数
现在，我们从树人中学所有学生中抽取一个容量为50的简单随机样本，其视力变量取值如下：1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 10 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 ．
由样本平均数，我们估计在树人中学全体学生中，“视力不低于5.0”的比例约为0.54．
【优点】简单随机抽样方法简单、直观；用样本平均数估计总体平均数也比较方便．简单随机抽样是一种基本抽样方法，是其他抽样方法的基础．
由以上例题，你能发现简单随机抽样的优缺点吗？
【缺点】在实际应用中，简单随机抽样有一定局限性．例如，当总体很大时，编号等准备工作耗费时间、人工，甚至难以做到；抽中个体较为分散，要找到样本中的个体进行调查会遇到很多困难；简单随机抽样没有其他辅助信息，估计效率不是很高．
因此，在规模较大的调查中，直接采用简单随机抽样的并不多，一般是把简单随机抽样和其他抽样方法组合使用 ．
【练习】1936年美国一著名杂志社为了预测总统候选人罗斯福与兰登两人谁能当选，他们以电话薄上的地址和俱乐部成员名单上的地址发出1000万封信，收回回信200万封，在调查史上是少有的容量，花费了大量的人力、物力．杂志社相信自己的调查结果——兰登将以57％对43％的比例获胜，并进行大力宣传，最后选举的结果却是罗斯福以62％比38％的巨大优势获胜，试分析这次调查失败的原因．
失败的原因如下：(1)抽样不是从总体 — 全体美国选民中抽样，因为1936年时，美国有私人电话和参加俱乐部的家庭是比较富裕的家庭，以电话簿和俱乐部名单发信，样本偏离了总体； (2)回收率低，问卷的回收率也是一次调查成败的重要因素．
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