人教B版 (2019)必修 第一册1.1.2 集合的基本关系同步训练题

1.1.2集合的基本关系第一课时

一、选择题

1．关于以下集合关系表示不正确的是（　　）

A．∈{}    B．⊆{}    C．∈N*    D．⊆N*

【答案】C

【解析】对于A选项，集合中含有一个元素空集，故空集是这个集合的元素，故A选项正确. 空集是任何集合的子集，故B,D两个选项正确.对于C选项，空集不是正整数集合的元素，C选项错误.

2．若集合A＝，则下列关系错误的是(　　)

A．    B．    C．    D．

【答案】D

【解析】A、B、C显然正确，空集与集合的关系不能是，D错误.

3．已知集合，，则（    ）

A．＜ B． C． D．

【答案】C

【解析】因为所以，选C.

4．已知集合，且，则可以是（  ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】∵, ∴，即

5．若集合，且，则(    )

A．2 B．2，-2

C．2，，0 D．2，-2，0，1

【答案】C

【解析】因为，所以

当时，与矛盾.

当时，或（舍去），即：时，满足

当时，或，都满足.

所以或或.

6．设，，若，则实数的取值范围是（　　）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】，，

,，实数的取值范围是．

7．集合，，若，则实数a的取值范围是（    ）

A．    B．    C．    D．

【答案】A

【解析】若B＝∅，即＜a﹣1，即a＜0时，满足B⊆A，

若B≠∅，即≤2a﹣1，即a≥0时，

要使B⊆A，

则满足，解得.综上.

8．已知集合，则M的非空子集的个数是（     ）

A．15    B．16    C．7    D．8

【答案】C

【解析】,所以的非空子集为共7个

9. _____ 横线上可以填入的符号有（  ）

A．只有 B．只有

C．与都可以 D．与都不可以

【答案】C

【解析】， 或．

10．对于集合A，B，“”不成立的含义是　　

A．B是A的子集    B．A中的元素都不是B的元素

C．A中至少有一个元素不属于B    D．B中至少有一个元素不属于A

【答案】C

【解析】“”成立的含义是集合A中的任何一个元素都是B的元素，

不成立的含义是A中至少有一个元素不属于B，故选C．

11．设集合，若，则m=

A．3 B．2 C．－2 D．－3

【答案】D

【解析】∵，，，

∴为方程的解，即，解得.

12．设集合，，则使成立的的值是（  ）

A．-1    B．0    C．1    D．-1或1

【答案】A

【解析】∵A＝{﹣1，0，1}，B＝{a，a2}，且B⊆A；∴∴a＝﹣1．

13.在下列选项中，能正确表示集合0，和关系的是　　

A．    B．    C．    D．

【答案】B

【解析】由题意，解方程，得：或，，

又0，，所以.

14．若则满足条件的集合A的个数是　　

A．6    B．7    C．8    D．9

【答案】C

【解析】，集合A中必须含有1，2两个元素，

因此满足条件的集合A为，，，，，，，共8个．

15．设集合，，若，则实数a的取值范围是　　

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】在数轴上表示和的关系，如下图所示：

可知： .

16.已知集合，，，则满足的关系为（　　）

A．    B．    C．    D．

【答案】B

集合，

集合，

集合，

∵时，表示被6除余1的数；时，表示被3除余1的数；时，表示被3除余1的数 .所以.

二、填空题

1．下列命题：①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若,则.其中正确命题的序号是________．

【答案】④

【解析】空集是任何集合的子集，故空集是空集的子集，所以①错误；

空集只有一个子集，就是它本身，故②错误；

空集是任何非空集合的真子集，故③错误；

因为，故，故正确命题的序号是④.

2．集合共有__________个子集.（用数字作答）．

【答案】16

【解析】因为集合中有四个元素，所以该集合共有个子集.

3．已知集合，且，则实数的值是_________.

【答案】5

【解析】，集合，可得，所以 .

4．已知集合，若，则__________．

【答案】或0或-3

【解析】集合，若,则=3,解得，代入检验符合题意，

或者=9,解得,当x=3时，集合A不满足元素的互异性，故x=-3;

或者x=，解得x=1或0，当x=1时集合元素不满足互异性，故x=0.

故或0或-3.

5．集合且的真子集的个数是________．

【答案】3

【解析】，故真子集的个数为.

6.设集合、，若，则实数＝___________.

【答案】

【解析】由于集合是集合的子集，令时，或，当时集合中有两个，不符合题意，故舍去.当时，符合题意.令，解得，根据上面的分析，不符合题意.综上所述，故实数.

7.已知集合，，则集合A，B的关系为________．

【答案】A=B

【解析】对于集合A，k=2n时， ，

当k=2n-1时，，

即集合A= ,由B=，

可知A=B.

8．已知集合，，且，则实数的值为_________．

【答案】或或1

【解析】由题，，因为，所以当时，无解，；当时，；当时，，综上所述，的值为或或.

三、解答题

1.设集合，.

（1）若，试判定集合与的关系；

（2）若，求实数的取值集合.

【答案】（1）是的真子集；（2）.

【解析】

（1）， 是真子集

（2）当时，满足，此时；

当时，集合，又，得或，解得或

综上，实数的取值集合为.

2.已知集合与相等，求实数，的值．

【答案】

【解析】因为集合与相等，所以有：（1）或，当时，不符合集合元素的互异性，故舍去；

当时，符合集合元素的互异性;

（2），不符合集合元素的互异性，故舍去,

所以.