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    高中数学苏教版 (2019)必修 第一册2.3 全称量词命题与存在量词命题同步练习题

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    这是一份高中数学苏教版 (2019)必修 第一册2.3 全称量词命题与存在量词命题同步练习题,共13页。试卷主要包含了写出下列命题的否定,下列命题的否定是真命题的是,下列命题的否定为假命题的是等内容,欢迎下载使用。

    2.3.2 全称量词命题与存在量词命题的否定

    基础过关练

    题组一 含有量词命题的否定

    1.命题xR,x3-x2+1>0的否定是(  )                    

    A.xR,x3-x2+10 

    B.xR,x3-x2+1<0

    C.xR,x3-x2+10 

    D.不存在xR,x3-x2+1>0

    2.命题 存在实数m,使方程x2+mx+1=0有实数根的否定是(  )

    A.存在实数m,使方程x2+mx+1=0无实数根

    B.不存在实数m,使方程x2+mx+1=0无实数根

    C.对任意的实数m,方程x2+mx+1=0无实数根

    D.至多有一个实数m,使方程x2+mx+1=0有实数根

    3.命题xR,x2x的否定是(  )

    A.xR,x2x B.xR,x2=x

    C.xR,x2x D.xR,x2=x

    4.命题xR,|x|+x20的否定是(  )

    A.xR,|x|+x2<0 B.xR,|x|+x20

    C.xR,|x|+x2<0 D.xR,|x|+x20

    5.(2019江苏扬州中学高二期中)命题xZ,使x2+2x+m0的否定是(  )

    A.xZ,都有x2+2x+m0

    B.xZ,使x2+2x+m>0

    C.xZ,都有x2+2x+m>0

    D.不存在xZ,使x2+2x+m>0

    6.若命题p的否定是对所有正数x,>x+1,则命题p             . 

    7.写出下列命题的否定:

    (1)p:xR,2x+10;

    (2)p:所有自然数的平方都是正数;

    (3)p:任何实数x都是方程5x-12=0的根;

    (4)p:有些分数不是有理数.

     

     

     

     

     

    题组二 含有量词命题的否定的真假判断

    8.(2019江苏侯集中学月考)下列命题的否定是真命题的是(  )

    A.三角形角平分线上的点到角两边的距离相等

    B.所有平行四边形都不是菱形

    C.任意两个等边三角形都是相似的

    D.3是方程x2-9=0的一个根

    9.下列命题的否定为假命题的是(  )

    A.xZ,1<4x<3 B.xZ,5x+1=0

    C.xR,x2-1=0 D.xR,x2+3x+2=0

    10.写出下列命题的否定,并判断所得命题的真假.

    (1)无论实数m取何值,方程x2+x-m=0必有实数根;

    (2)所有末位数字是05的整数都能被5整除;

    (3)某些梯形的对角线互相平分;

    (4)能被8整除的数能被4整除.

     

     

     

     

     

     

     

    题组三 含有量词命题否定的应用

    11.已知命题p:xR,ax2+2x+1=0,若命题p是假命题,则实数a的取值范围是(  )

    A.{a|a1} B.{a|a<1}

    C.{a|a>1} D.{a|a1}

    12.已知命题p:xR,|x|2-2|x|+m=0,¬p是假命题,求实数m的取值范围.

     

     

     

     

     

     

    能力提升练

    题组一 含有量词命题的否定的真假判断

    1.()若命题p:xR,x-2> ,命题q:xR,x2>0,(  )                    

    A.命题p,q都是假命题

    B.命题p,q都是真命题

    C.命题p,¬q都是真命题

    D.命题p,¬q都是假命题

    2.(多选)(2019江苏灌南高级中学月考,)下列四个命题中,其否定是假命题的有(  )

    A.有理数是实数 

    B.有些平行四边形不是菱形

    C.xR,x2-2x>0 

    D.xR,2x+1为奇数

    3.()已知a>0,函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数),m满足关于x的方程2ax+b=0,x=m时的函数值记为M,则下列命题为假命题的是(  )

    A.xR,ax2+bx+cM 

    B.xR,ax2+bx+cM

    C.xR,ax2+bx+cM 

    D.xR,ax2+bx+cM

    4.()写出下列命题的否定,并判断所得命题的真假.

    (1)所有实数x都能使x2+2x+1>0成立;

    (2)对所有实数a,b,方程ax+b=0恰有一个解;

    (3)一定有整数x,y,使得3x-2y=0成立;

    (4)所有的实数x都能使x+1是有理数.

     

     

     

     

     

     

    题组二 含有量词命题的否定的应用

    5.(2019江苏新海高级中学期中,)xR,k>x2+1恒成立是假命题,则实数k的取值范围是(  )

    A.-1<k<1 B.0<k1

    C.k>1 D.k1

    6.()已知p:x[1,4],x-a0,q:xR,x2+2x+2-a=0,若命题¬p是真命题,且命题q是真命题,则实数a的取值范围是(  )

    A.a=1 B.a1

    C.a1 D.a>1

    7.(2019江苏海安高级中学阶段检测,)已知命题p:x[1,4],x2a,命题q:xR,x2+2ax+2-a0,若命题p¬q都是真命题,则实数a的取值范围为(  )

    A.a=1 B.a1

    C.a=1a-2 D.-2a<1

    8.(2019江苏连云港高级中学月考,)某中学开展小组合作学习模式,高二某班某组王小一同学给组内王小二同学出题如下:若命题xR,x2+2x+m0是假命题,求实数m的取值范围.王小二略加思索,反手给了王小一一道题:若命题xR,x2+2x+m>0是真命题,求实数m的取值范围.你认为,两位同学题中实数m的取值范围是否一致?:    .(”“中的一种) 

    9.(2020山东师范大学附属中学高一上学期期中改编,)已知命题p:x[0,4],0x<2a,命题q:xR,x2-2x+a<0.

    (1)若命题¬p和命题q有且只有一个为真命题,求实数a的取值范围;

    (2)若命题p和命题q至少有一个为真命题,求实数a的取值范围.

     

     

     

     

     

     

     

     

    答案全解全析

    2.3.2 全称量词命题与存在量词命题的否定

    基础过关练

    1.A 量词改为,结论x3-x2+1>0改为x3-x2+10,故选A.

    2.C 存在量词命题的否定形式为全称量词命题,对任意的实数m,方程x2+mx+1=0无实数根.故选C.

    3.D 全称量词命题的否定是存在量词命题,所以xR,x2x的否定是xR,x2=x,故选D.

    4.C 条件xR的否定是xR,结论|x|+x20的否定是|x|+x2<0.故选C.

    5.C 命题xZ,使x2+2x+m0的否定是xZ,都有x2+2x+m>0.故选C.

    6.答案 x0(0,+∞),x0+1

    解析 只需将全称量词命题变为存在量词命题,再对结论否定即可.故命题px0(0,+∞),x0+1.

    7.解析 (1)¬p:xR,2x+1<0.

    (2)¬p:有些自然数的平方不是正数.

    (3)¬p:存在实数x不是方程5x-12=0的根.

    (4)¬p:一切分数都是有理数.

    8.B A的否定:存在一个三角形,它的角平分线上的点到角两边的距离不相等,是假命题;B的否定:有些平行四边形是菱形,是真命题;C的否定:有些等边三角形不相似,是假命题;D的否定: 3不是方程x2-9=0的一个根,是假命题.故选B.

    9.D 命题的否定为假命题等价于该命题是真命题.1<4x<3,这样的整数x不存在,A为假命题,其否定为真命题;5x+1=0,x=-Z,B为假命题,其否定为真命题;x2-1=0,x=±1,C为假命题,其否定为真命题;存在实数x=-1x=-2,x2+3x+2=(x+1)·(x+2)=0,D为真命题,其否定是假命题.故选D.

    10.解析 (1)命题的否定:存在实数m,使得方程x2+x-m=0没有实数根.Δ=1+4m<0,m<-,一元二次方程没有实数根,因此是真命题.

    (2)命题的否定:存在末位数字是05的整数不能被5整除.它是假命题.

    (3)命题的否定:所有梯形的对角线都不互相平分.它是真命题.

    (4)命题的否定:存在一个数能被8整除,但不能被4整除.它是假命题.

    11.C p:xR,ax2+2x+1=0,

    ¬p:xR,ax2+2x+10.

    命题p为假命题,命题¬p为真命题,

    xR,方程ax2+2x+1=0没有实数根,

    Δ=4-4a<0,a>1.

    实数a的取值范围是{a|a>1}.故选C.

    12.解析 ¬p是假命题,p是真命题.

    也就是xR,使得|x|2-2|x|=-m,即方程|x|2-2|x|=-m有解.

    |x|2-2|x|=(|x|-1)2-1-1,x=±1时取等号,因此-m-1,m1.

    实数m的取值范围是{m|m1}.

    能力提升练

    1.C x=9,9-2>=3,p为真命题.xR,x20,q为假命题,¬q是真命题,故选C.

    2.ABD 选项A,有理数是实数,是真命题,则命题的否定是假命题;选项B,有些平行四边形不是菱形为真命题,则命题的否定是假命题;选项C,xR,x2-2x>0为假命题,x=0,不等式不成立,则命题的否定是真命题;选项D,xR,2x+1为奇数,为真命题,则命题的否定是假命题.故选ABD.

    3.C 方程2ax+b=0的解为x=-.x=m时的函数值为MAB为真命题;

    a>0,函数y=ax2+bx+cx=-=m处取得最小值.

    M是函数y=ax2+bx+c的最小值,因此D为真命题,C为假命题,故选C.

    4.解析 (1)命题的否定:存在实数x,使x2+2x+10.

    x=-1,x2+2x+1=0,故为真命题.

    (2)命题的否定:存在实数a,b,使方程ax+b=0无解或至少有两个解.

    a=0,方程有无数个解,故是真命题.

    (3)命题的否定:对任意整数x,y,3x-2y0.x=2,y=3,3x-2y=0,故为假命题.

    (4)命题的否定:存在实数x,使x+1不是有理数.

    x=,,为无理数,故是真命题.

    5.D 因为xR,k>x2+1恒成立是假命题,所以其否定xR,kx2+1为真命题.因为x2+11,x2+1的最小值为1,要使kx2+1恒成立,只需k(x2+1)min,k1,故选D.

    6.D x[1,4],x-a0为真命题,a小于或等于x(1x4)的最小值,a1,而当命题¬p是真命题时,命题p为假命题,从而a>1.

    q:xR,x2+2x+2-a=0为真命题,Δ=4-4(2-a)0,解得a1,

    所以命题p是假命题,且命题q是真命题需满足解得a>1,故选D.

    7.C 命题p:x[1,4],x2a是真命题,因为x21,所以a1;

    命题¬q:xR,x2+2ax+2-a=0为真命题,Δ=(2a)2+4a-80,解得a-2a1,

    则实数a的取值范围为a=1a-2.

    8.答案 

    解析 xR,x2+2x+m0,得其否定为xR,x2+2x+m>0,因此命题xR,x2+2x+m0是假命题,与命题xR,x2+2x+m>0是真命题是等价关系,即两位同学题中实数m的取值范围一致.

    9.解析 若命题p:x[0,4],0x<2a为真命题,

    2a>4,a>2.

    所以若¬p为真命题,a2.

    若命题q:xR,x2-2x+a<0为真命题,Δ=(-2)2-4×1×a>0,a<1.

    ¬q为真命题,a1.

    (1)¬p为真,q为假时,¬q为真,所以1a2;

    ¬p为假,q为真时,p为真,

    无解,舍去.

    综上所述,当命题¬p和命题q有且只有一个为真命题时,a的取值范围为{a|1a2}.

    (2)解法一:pq假时,¬q为真,所以a>2;

    pq真时,¬p为真,

    所以a<1;

    pq真时,无解,舍去.

    综上所述,a的取值范围为{a|a<1a>2}.

    解法二:考虑p,q至少一个为真命题的反面,p,q均为假命题.

    ¬p为真,¬q为真,

    解得1a2,

    {a|1a2},

    p,q至少一个为真命题时,a的取值范围为{a|1a2}的补集,

    a的取值范围为{a|a<1a>2}.

     

     

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