高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第二章 一元二次函数、方程和不等式2.1 等式性质与不等式性质第1课时课时练习

2021-2022（上） 全品学练考 高中数学 必修第一册 RJA（新教材）

第二章　一元二次函数、方程和不等式

2.1　等式性质与不等式性质

第1课时　不等关系与不等式

1.C　[解析] 当导火索的长度为x厘米时,燃烧的时间为2x秒,人跑开的距离为4×2x米,为了保证安全,有4×2x>100.故选C.

2.A　[解析] 因为a2+b2-2a-4b+8=(a-1)2+(b-2)2+3>0,所以a2+b2-2a-4b+8的值总是正数,故选A.

3.A　[解析] ∵s-t=a+b2+1-a-2b=b2-2b+1=(b-1)2≥0,∴s≥t.故选A.

4.A　[解析] M-N=-==,因为a>b>0,所以b-a<0,又t>0,所以a+t>0,所以<0,即M-N<0,所以M<N.故选A.

5.D　[解析] 根据题意,可知500x+400y≤20 000,即5x+4y≤200,故选D.

6.A　[解析] 因为0<a<,所以0<ab<1,又M=-,N=-,所以M-N=---=+==>0,因此,M>N.故选A.

7.ABD　[解析] 对于A,x应满足x≤2000,故A中说法错误;对于B,x,y应满足x<y,故B中说法错误;C中说法正确;对于D,y,a应满足y≤a,故D中说法错误.故选ABD.

8.ACD　[解析] 对于A,x2+3-2x=(x-1)2+2>0,∴x2+3>2x,A恒成立;对于B,a3+b3-a2b-ab2=(a+b)(a2-ab+b2)-ab(a+b)=(a+b)(a2-2ab+b2)=(a+b)(a-b)2,∵(a-b)2≥0,但a+b的符号不能确定,∴B不恒成立;对于C,a2+b2-2(a-b-1)=(a-1)2+(b+1)2≥0,∴a2+b2≥2(a-b-1),C恒成立;对于D,-==≤0,∴≤,D恒成立.故选ACD.

9.<　[解析] 因为ab-a2-b2=-a-2-b2<0,所以ab-a2<b2.

10.　[解析] 根据题意,应有如下的不等关系:①生产甲、乙两种图画纸需要的芦苇不超过300 t,用不等式表示为7x+3y≤300;②生产甲、乙两种图画纸需要的黄麻不超过150 t,用不等式表示为3x+4y≤150;③生产甲、乙两种图画纸需要的枫树不超过200 t,用不等式表示为5x+8y≤200;④甲、乙两种图画纸的生产量都不少于8 t,用不等式表示为x≥8,y≥8.故满足题意的不等式组为

11.a>b>c　[解析] 由题可得a=-=,b=-=,c=-=,由+>+>+>0,可得>>,故a>b>c.

12.20　330　[解析] 设开发A类电子器件x件,则开发B类电子器件(50-x)件,根据题意得+≤20,解得x≤20.设总产值为y万元,则y=x+6×(50-x)=300+x≤330,当且仅当x=20时,y取得最大值330.故应开发A类电子器件20件,此时总产值最高,为330万元.

13.解:设有x间宿舍,则学生人数为4x+19,

依题意得解得<x<.

∵x∈N*,∴x=10,11,12,则宿舍间数为10或11或12,对应的学生人数分别为59,63,67.

故宿舍间数和学生人数分别为10间59人,11间63人或12间67人.

14.解:方法一(作差法):∵+-(+)=====≥0,

∴+≥+,当且仅当a=b时取等号.

方法二(作商法):=====1+≥1.

∵+>0,∴+≥+.

方法三(平方后作差):∵+2=++2,

(+)2=a+b+2,

∴+2-(+)2=.

∵a>0,b>0,∴≥0,

又+>0,+>0,故+≥+.

15.5x2+y2+z2≥2xy+4x+2z-2　[解析] ∵5x2+y2+z2-(2xy+4x+2z-2)=4x2-4x+1+x2-2xy+y2+z2-2z+1=(2x-1)2+(x-y)2+(z-1)2≥0,∴5x2+y2+z2≥2xy+4x+2z-2,当且仅当x=y=且z=1时取等号.

16.C　[解析] 因为B-A=1+x-2=(1-)2>0,所以B>A.因为C-B=-(1+x)=>0,所以C>B.故最大的是C.

17.解:因为a-==,a>0,

所以当a>1时,>0,有a>;

当a=1时,=0,有a=;

当0<a<1时,<0,有a<.

综上,当a>1时,a>;当a=1时,a=;当0<a<1时,a<.