数学人教版8 数学广角-----找次品教案

《数学广角——找次品》教学设计

教学内容：人教版小学数学五年级下册教材第111-112页“数学广角——找次品”

学情分析：对于五年级的学生来说，解决问题的策略研究学生已经不是第一次接触,此前学习过的“沏茶”、“田忌赛马”、“打电话”等都属于这一范畴,在这节课的学习中,对于简单的优化思想方法、通过操作推、理等方式发现事物隐含的规律数学方法等都有所渗透,学生已经具有一定的逻辑推理能力和综合运用所学知识解决问题的能力。在以往学习等式的性质等知识时,学生对天平的结构、用法以及平衡与不平衡所反映的信息都已经有了很好的掌握。

教学目标：

1．初步认识“找次品”这类问题及其基本的解决手段和方法；通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决这类问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。

2．经历用天平找次品的过程以及总结、猜测、归纳出优化方法的过程，体验实验探究、发现、运用、归纳、推理的学习方法。

3．在学习活动中体会化繁为简和优化的数学思想，感受数学知识的魅力，激发学生探究的欲望，培养学生的逻辑思维能力和细心谨慎的良好学习习惯。

教学重点和难点

教学重点：让学生经历观察、猜测、实验、推理的活动过程，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。

教学难点：观察归纳“找次品”这类问题的最优策略。尝试解决问题

教学准备：学生每人4个大小相同的小正方体；多媒体课件；小磁丁。

教学流程：

一、创设情境、导入新课。

在学习今天的内容之前我想先带大家了解一场悲剧。

（幻灯片出示内容）1986年1月28日，美国“挑战者号”航天飞机点火升空，可只飞了75秒就发生了爆炸，价值12亿美元的航天飞机瞬间化作碎片坠入大海，7名机组成员全部遇难，造成世界航天史上一大悲剧。据调查，这次事故竟是由燃料箱上使用的一个不合格零件引起的。

师：听了这个悲剧你有什么感受？（生：小小的不合格零件造成重大的损失，感到惋惜）

师：在我们的生活中常会有一些不合格的产品，我们称之为次品。我们一定要及时把他找出来。这节课我们就一起来探究如何找次品。（揭题，板书课题：找次品）

二、探究新知。

（一）初步体会找次品的原理

    1.有些次品外表有瑕疵，可以直接看出，而有些次品外表并没有瑕疵，你有信心把它找出来么？（生：有）

（出示例题）生产厂家生产一批口香糖时，由于机器故障有1瓶少装了3粒，你能设法把它找出来么？

师：从题目中你了解到了那些信息？（一批中有1瓶少装了3粒）

师：少装了3粒说明什么？（使学生明确次品的重量比其他瓶口香糖轻）

师：你有什么办法可以找出这个次品么？（生有可能说用手掂一掂或用称称，这时引导学生最好的方法是用天平称）

用手模拟天平回忆天平的原理（左右平衡说明什么？倾斜说明什么？）

师：现在我们就利用天平的原理来找次品。

2. 师：看看这批口香糖一共有多少瓶？（课件出示：243瓶口香糖，对学生造成视觉冲击，让他们感受到要在很多的口香糖中找出一瓶次品。）

问：从243瓶口香糖中找出1瓶次品（次品轻一些），至少称几次能保证找出次品？

师：题目中的“至少”、“保证”是什么意思？（板书）连在一起又是什么意思？（设计意图：使学生感知解决这个问题策略有很多，我们要找出其中“一定能找出次品的情况下所要称的最少次数”。）

如果让你来称，你希望称的次数越多越好还是越少越好？（生：越少越好）（指出“一定能找出次品的情况下所要称的最少次数”就是最优方案。）

师：请同学们先猜一猜，至少称几次能保证找出次品？（学生预测：1.由于数据太大，迟迟猜不出。2.猜出各种结果，都不相同。这里不对学生猜测的结果进行评价，只让学生充分感受数据太大，不好解决。）记录猜测中最小的次数。（设计意图：为后续适时提出化繁为简的数学思想做准备）

3.师：华罗庚给我们提供了一条思路。“同学们当我们遇到困难时，我们要学会知难而退，要善于退，要足够的退，退到最简单而又不失关键的地方，你就会有所发现。”数学中把它叫做化繁为简，就是先从困难较小的问题开始研究，找出规律，再利用规律解决同类型的较复杂问题。

师：你认为我们可以退到几开始研究？（生：10.6等）要善于退，要足够的退，退到最简单而又不失关键的地方？退到几？（生若出现1，对其说明没有研究的意义。）

我们从2来研究，（出示例题）2瓶口香糖中有1个次品（次品轻一些），你能用天平找出次品么？怎么找？（生快速作答：翘起的一边是次品，称1次。）板书并介绍表示记录方法2（1,1）

师：在3瓶中找1个次品（次品轻一些）怎么找？想好和你的同桌说一说。

生汇报：1、天平的左盘和右盘各放一瓶，如果天平不平衡，轻的是次品，如果天平平衡，拿下一瓶，放上剩下的一瓶，轻的是次品。称2次；2、天平的左盘和右盘各放一瓶，如果天平不平衡，轻的是次品，如果天平平衡，剩下的是次品。称1次。（对比学生发现在3瓶口香糖中找1瓶次品，最少称1次。会出现两种可能：天平平衡或天平不平衡。剩下的一瓶可以通过合情推理得出是否是次品。）

数学就是要用最简洁的方式解决问题，这就是我们数学的简洁美。                

板书并介绍记录方法：3（1,1,1） 平，剩下的是次品

                                不平，轻的是次品

 （二）感受找次品的方法

4.有了刚才的经验，我们来猜一猜在4瓶口香糖中找1瓶次品（次品轻一些），至少称几次能保证找出次品？

师：所有的猜测都需要实验来验证。用你手中的小正方体验证一下，用天平称怎样称？称几次。（通过观察、猜测、实验的过程获得数学经验）

学生在黑板上借助磁丁边演示边汇报。（预测出现两种情况：1. 天平的左盘和右盘各放2瓶，天平不平衡，次品在轻的2瓶中，继续在天平的左盘和右盘中各放1瓶，轻的是次品；至少称2次；2. 天平的左盘和右盘各放1瓶，如果天平不平衡，轻的是次品，如果天平平衡，次品在剩下的2瓶中，再称1次，轻的是次品。至少称2次。）

板书：4（2,2）2（1,1）

4（1,1,2） 不平，轻的是次品

平，剩下的是次品2（1,1）

在4个物品中用天平的原理来找次品，由于天平上位置的限制，我们只能把待测物品分成两份，或者3份。那么当物品越来越多时，分成2份好还是3份好呢？

5、猜测：8瓶口香糖中有1瓶次品（次品轻一些），用天平称，至少称几次能保证找出次品？

合作实验：

合作要求：先讨论把8个物品分成几份，怎样分，再用学具模拟称重实验，并用老师刚才教你的记录方式记录下来。完成的同学用坐姿告诉老师。

指名3组不同情况进行汇报：述分的过程及保证找出次品至少需要称几次。（学生边汇报边演示，如没有汇报完整，其他同学补充。）

师：观察对比，初步感受找次品的最优方案：分成3份；尽量平均分；最多相差1。

换成9瓶，利用刚才的方法也能用最少的次数保证找出次品么？

9瓶口香糖至少称几次能保证找出次品？

现在我们把前面获得的经验总结成规律。谁能说一说？

引导学生总结发现找次品的最优策略：把待测物品分成3份，尽量平均分，不能平均分的也应该使多的一份与少的一份最多相差1。

怎样保证尽量平均分？（明确用除法）

三、应用新知

1、我们所有的实验都是为了最终的不实验。现在收起小正方体，我们利用刚才总结的规律在10瓶、11瓶口香糖中找出一瓶次品，你会找么？你要提醒大家注意什么？独立完成后四人小组交流。

2、解决开始的难题：从243瓶口香糖中找出1瓶次品（次品轻一些），至少称几次能保证找出次品？（学生尝试用学到的策略解决）对比猜测。看，我们的数学多么巧妙啊。

四、课堂小结

这节课你学到了什么？我们是怎么找到解决找次品问题的最优策略的？（引导学生回顾探究过程：先从较简单的问题入手，找到规律，再用规律解决较复杂的问题。这是我们数学中研究问题常用的方法。希望大家都能学好数学，用好数学。）要是找重一些的次品在天平哪边找？

五、板书设计

找次品

                                    至少 保证（最优）

2（1,1）轻的是次品                 分成3分

3（1,1,1）  不平，轻的是次品      尽量平均分

平，剩下的是次品      最多相差1    

4（2,2）轻的2（1,1）轻的是次品

4（1,1,2） 不平，轻的是次品

                                 平，剩下的是次品2（1,1）

六、作业布置

教材112页做一做