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    19.2.2 第1课时 一次函数的概念 课件 2022-2023学年人教版数学八年级下册
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    数学八年级下册19.2.2 一次函数图片ppt课件

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    这是一份数学八年级下册19.2.2 一次函数图片ppt课件,共22页。PPT课件主要包含了y5-6x,下降6x℃,k常数,b常数,k≠0,函数是一次函数,一次项系数不为0,次数为1,函数是正比例函数,常数项一定为0等内容,欢迎下载使用。

    某登山队大本营所在地的气温为 5 ℃,海拔每升高 1 km 气温下降 6 ℃. 登山队员由大本营向上登高 x km 时,他们所在位置的气温是 y ℃.
    (1) 试用函数解析式表示 y 与 x 的关系;
    (2) 它是正比例函数吗?
    y = 5 - 6x 不是正比例函数.
    它与正比例函数有什么不同?这种形式的函数你见过吗?
    问题1 下列问题中,变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是,请写出函数解析式.
    (1)有人发现,在 20 ℃~25 ℃ 时蟋蟀每分鸣叫次数c 与温度 t(单位:℃)有关,且 c 的值约是 t 的 7 倍与 35 的差; ( )
    解:函数解析式为:c = 7t - 35.(20≤t≤25)
    (2)一种计算成年人标准体重 G(单位:kg)的方法是,以 cm 为单位量出身高值 h ,再减常数105,所得差是 G 的值; ( )
    解:函数解析式为:G = h - 105.
      (3)某城市的市内电话的月收费额 y(单位:元)包括月租费 22 元和拨打电话 x min 的计时费(按0.1元/min收取); ( ) (4)把一个长 10 cm,宽 5 cm的矩形的长减少 x cm,宽不变,矩形面积 y(单位:cm2)随 x的值而变化. ( )
    解:函数解析式为:y = 0.1x + 22.
    解:函数解析式为:y = - 5x + 50 (0≤x<10) .
     问题2 观察以上出现的四个函数解析式,很显然它们不是正比例函数,那么它们有什么共同特征呢?
    (1) c = 7 t - 35
    (2) G = h -105
    (3) y = 0.1 x + 22
    (4) y = -5 x + 50
    一次函数与正比例函数有什么关系?
    (1)当 b = 0 时,y = kx + b 即 y = kx (k ≠ 0),此时该一次函数是正比例函数.
    (2)正比例函数是一种特殊的一次函数.
    一般地,形如 y = kx ( k 是常数,k ≠ 0 )的函数
    一般地,形如 y = kx + b( k,b 是常数,k ≠ 0 )的函数
    正比例函数是一种特殊的一次函数.
    1.下列函数中哪些是一次函数,哪些是正比例函数?
    (1) y = - 8x; (2) (3) y = 5x2 + 6
    (4) y = - 0.5x - 1; (5)
    解:(1)(4)(5)(7)(8)是一次函数,(1)是正比例函数.
    例1 已知函数 y = (m - 1)x + 1 - m2.
    (1)当 m 为何值时,这个函数是一次函数?
    k = (m-1) ≠ 0
    m - 1 ≠ 0,解得 m ≠ 1.
    即 m ≠ 1 时,这个函数是一次函数.
    k = (m - 1) ≠ 0
    (2)当 m 为何值时,这个函数是正比例函数?
    m - 1 ≠ 0,1- m2 = 0,解得 m = -1.
    即 m = -1 时,这个函数是正比例函数.
    2. 已知 y 与 x-3 成正比例,当 x=4 时,y=3.(1)写出 y 与 x 之间的函数关系式,并指出它是什么函数;(2)求 x=2.5 时,y 的值.
    y 是 x 的一次函数.
    y=3×2.5 - 9= -1.5.
    解:(1) 设 y=k(x-3),
    把 x=4,y=3 代入上式,得 3= k(4-3),
    (2) 当 x=2.5 时,
    ∴ y=3(x-3).
    例2 汽车油箱中原有油 50 升,如果汽车每行驶 50 千米耗油 9 升, 求油箱中剩余的油量 y (单位:升)随行驶路程 x (单位:千米) 变化的函数关系式,并写出自变量的取值范围,y 是 x 的一次函数吗?
    解:剩余油量 y 与行驶路程 x 的函数关系式为
    自变量 x 的取值范围是
     3. 一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动,其速度每秒增加 2 m/s. (1) 求小球速度 v (单位:m/s)关于时间 t (单位:s) 的函数解析式;
    解:小球速度 v 关于时间 t 的函数解析式为 v = 2t.
    (2)求第 2.5 s 时小球的速度; (3)时间每增加 1 s,速度增加多少,速度增加量是否随着时间的变化而变化?
    (2) 当 t = 2.5 时,v = 2×2.5 = 5(m/s).
    (3) 时间每增加 1 s,速度增加 2 m/s,速度增加量不随着时间的变化而变化.
    形式:________________特别地,当 b = 0 时,__________ 是正比例函数
    y = kx + b (k ≠ 0)
    y = kx (k ≠ 0)
    1.下列说法正确的是( ) A. 一次函数是正比例函数 B. 正比例函数不是一次函数 C. 不是正比例函数就不是一次函数 D. 正比例函数是一次函数
    2. 要使 y = (m - 2)xn-1 + n 是关于 x 的一次函数,n,m 应满足 , .
    3.如果长方形的周长是 30 cm,长是 x cm,宽是 y cm.(1) 写出 y 与 x 之间的函数解析式,它是一次函数吗?(2) 若长是宽的 2 倍,求长方形的面积.
    解:(1) y = 15 - x,是一次函数.
    (2) 由题意可得 x = 2(15 - x).
    解得 x = 10,所以 y = 15 - x = 5.
    ∴长方形的面积为 10×5 = 50 (cm2).
    4. 如图,△ABC 是边长为 x 的等边三角形.(1) 求 BC 边上的高 h 与 x 之间的函数解析式. h 是 x的一次函数吗?如果是,请指出相应的 k 与 b 的值.
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