高中人教A版 (2019)第四章 指数函数与对数函数4.3 对数练习题

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课时跟踪检测（二十四） 对数的概念层级(一)　“四基”落实练1．(多选)下列说法中正确的为(　　)A．零和负数没有对数B．任何一个指数式都可以化成对数式C．以10为底的对数叫做常用对数D．以e为底的对数叫做自然对数解析：选ACD　A、C、D正确，B不正确，只有a>0，且a≠1时，ax＝N才能化为对数式．2．若对数log(2a－1)(6－a2＋a)有意义，则实数a的取值范围为(　　)A．(－∞，3)　　　　　　 B.C.∪(1，＋∞)   D.∪(1,3)解析：选D　由已知，得⇒⇒＜a＜3且a≠1，故选D.3．方程2log3x＝的解是(　　)A．x＝　　　           B．x＝　　　        C．x＝　　　    D．x＝9解析：选A　∵2log3x＝2－2，∴log3x＝－2，∴x＝3－2＝.4．(多选)下列式子中正确的是(　　)A．lg(lg 10)＝0   B．lg(ln e)＝0C．若10＝lg x，则x＝10   D．若log25x＝，则x＝±5解析：选AB　∵lg 10＝1，∴lg(lg 10)＝lg 1＝0，A正确；∵ln e＝1，∴lg(ln e)＝lg 1＝0，B正确；若10＝lg x，则x＝1010，C不正确；若log25x＝，则x＝25＝5，D不正确．5．已知log7[log3(log2x)]＝0，那么x－等于(　　)A.　　　　          B.                C.　　　　         D.解析：选C　由条件，知log3(log2x)＝1，所以log2x＝3，即x＝23＝8，所以x－＝8－＝＝＝.6．若a＝log43，则2a＋2－a＝________.解析：∵a＝log43，∴4a＝3，∴2a＝.∴2a＋2－a＝＋＝.答案：7．已知a＞0，b＞0，若log4a＝log6b＝，则＝________.解析：因为log4a＝log6b＝，由对数式与指数式的互化，可得a＝4＝2，b＝6＝，所以＝＝.答案：8．若logx＝m，logy＝m＋2，求的值．解：∵logx＝m，∴m＝x，x2＝2m.∵logy＝m＋2，∴m＋2＝y，y＝2m＋4.∴＝＝2m－(2m＋4)＝－4＝16. 层级(二)　能力提升练1．已知x2＋y2－4x－2y＋5＝0，则logx(yx)的值是(　　)A．1   B．0C．x   D．y解析：选B　由x2＋y2－4x－2y＋5＝0，则(x－2)2＋(y－1)2＝0，∴x＝2，y＝1，∴logx(yx)＝log2(12)＝0.2．方程lg(x2－1)＝lg(2x＋2)的根为(　　)A．－3   B．3C．－1或3   D．1或－3解析：选B　由lg(x2－1)＝lg(2x＋2)，得x2－1＝2x＋2，即x2－2x－3＝0，解得x＝－1或x＝3.经检验x＝－1是增根，所以原方程的根为x＝3.3．已知函数f(x)＝则f(f(3))＝________.解析：∵f(3)＝－log2(3＋1)＝－log24＝－2，∴f(f(3))＝f(－2)＝2－2－1＝－1＝－.答案：－4．已知logax＝4，logay＝5(a＞0，且a≠1)，求A＝5．已知log2(log3(log4x))＝0，且log4(log2y)＝1，求·y的值．解：∵log2(log3(log4x))＝0，∴log3(log4x)＝1，∴log4x＝3，∴x＝43＝64.由log4(log2y)＝1，知log2y＝4，∴y＝24＝16.因此·y＝×16＝8×8＝64. 层级(三)　素养培优练1．若log3x＝log4y＝log7z＜－2，则(　　)A．3x＜4y＜7z   B．7z＜4y＜3xC．4y＜3x＜7z   D．7z＜3x＜4y解析：选B　令log3x＝log4y＝log7z＝k＜－2，则x＝3k，y＝4k，z＝7k，∴3x＝3k＋1,4y＝4k＋1,7z＝7k＋1，且k＋1＜－1，分别画出y＝3x，y＝4x，y＝7x的图象如图所示，∴7k＋1＜4k＋1＜3k＋1，即7z＜4y＜3x，故选B.2．已知logab＝logba(a>0，且a≠1；b>0，且b≠1)．求证：a＝b或a＝.证明：设logab＝logba＝k，则b＝ak，a＝bk，∴b＝(bk)k＝bk2.∵b>0，且b≠1，∴k2＝1，即k＝±1.当k＝－1时，a＝；当k＝1时，a＝b.∴a＝b或a＝，命题得证．