高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质同步测试题

综合素养评价（四） 三角函数的图象与性质

1．函数y＝|x|tan 2x是(　　)

A．奇函数

B．偶函数

C．非奇非偶函数

D．既是奇函数，又是偶函数

解析：选A　易知2x≠kπ＋，即x≠＋，k∈Z，定义域关于原点对称．又|－x|tan(－2x)＝－|x|tan 2x，

∴y＝|x|tan 2x是奇函数．

2．函数f(x)＝2sin，x∈[－π，0]的单调递增区间是(　　)

A.　　　　 B.

C.   D.

解析：选D　令2kπ－≤x－≤2kπ＋，k∈Z，

解得2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z，

又－π≤x≤0，∴－≤x≤0.

3．下列各式中正确的是(　　)

A．tan 735°＞tan 800°  B．tan 1＞－tan 2

C．tan＜tan  D．tan＜tan

解析：选D　对于A，tan 735°＝tan 15°，

tan 800°＝tan 80°，tan 15°＜tan 80°，

所以tan 735°＜tan 800°；

对于B，－tan 2＝tan(π－2)，

而1＜π－2＜，所以tan 1＜－tan 2；

对于C，＜＜＜π，tan＜tan；

对于D，tan＝tan＜tan.

4．在同一平面直角坐标系中，函数y＝cos(x∈[0,2π])的图象和直线y＝的交点个数是(　　)

A．0  B．1

C．2  D．4

解析：选C　y＝cos＝sin.

∵x∈[0,2π]，∴∈[0，π]，取关键点列表如下：

∴y＝sin，x∈[0,2π]的图象如图．由图可知y＝sin，x∈[0,2π]的图象与直线y＝有两个交点．

5．(多选)设函数f(x)＝cos，则下列结论正确的是(　　)

A．f(x)的一个周期为2π

B．f(x)的图象关于直线x＝－对称

C．f的一个零点为π

D．f(x)在上单调递减

解析：选ABC　函数f(x)＝cos，由余弦函数的周期性得f(x)的一个周期为2π，故A正确；

函数f(x)＝cos的对称轴满足条件x＋＝kπ，k∈Z，即x＝kπ－，k∈Z，

所以y＝f(x)的图象关于直线x＝－对称，故B正确；

因为f＝cos＝－sin x，－sin π＝0，

所以f的一个零点为π，故C正确；

函数f(x)＝cos在上先减后增，故D错误．

6．已知函数f(x)＝sin－(ω＞0)，若函数f(x)在区间上有且只有两个零点，则ω的取值范围为(　　)

A.   B.

C.   D.

解析：选C　函数f(x)＝sin－(ω＞0)，

当x∈时，ωx－∈.

要使函数f(x)有且只有两个零点，

则＜ω－≤，

所以π＜ω≤，解得2＜ω≤，

所以ω的取值范围是.

7．函数f(x)＝＋tan的定义域是____________．

解析：依题意得

∴0<x≤2，且x≠kπ＋(k∈Z)，

∴函数f(x)的定义域是.

答案：

8．若函数f(x)＝sin ωx(0＜ω＜2)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω＝________.

解析：根据题意知f(x)在x＝处取得最大值1，

∴sin＝1，

∴＝2kπ＋，k∈Z，即ω＝6k＋，k∈Z.

又0＜ω＜2，∴ω＝.

答案：

9．已知函数f(x)＝sin 2x，x∈，若f(x)的值域是，则a的取值范围是________．

解析：由f＝sin＝－，

f＝sin＝－，f＝sin＝1，

作出函数f(x)＝sin 2x，x∈的图象如图．

又f(x)＝sin 2x的值域是，

结合图象知≤a≤，

即a的取值范围是.

答案：

10．已知函数f(x)＝2asin＋b的定义域为，最大值为1，最小值为－5，求a和b的值．

解：∵0≤x≤，∴－≤2x－≤，

∴－≤sin≤1.易知a≠0.

当a＞0时，f(x)max＝2a＋b＝1，

f(x)min＝－a＋b＝－5.

由解得

当a＜0时，f(x)max＝－a＋b＝1，

f(x)min＝2a＋b＝－5.

由解得

11．已知函数f(x)＝2sin＋a，a为常数．

(1)求函数f(x)的最小正周期；

(2)求函数f(x)的单调递增区间；

(3)当x∈时，f(x)的最小值为－2，求a的值．

解：(1)因为f(x)＝2sin＋a，所以f(x)的最小正周期T＝＝π.

(2)令2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，

得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，

所以f(x)的单调递增区间为

(k∈Z)．

(3)当x∈时，2x－∈，

易知当2x－＝－，即x＝0时，f(x)取得最小值，

则2sin＋a＝－2，故a＝－1.

12．函数f(x)＝2sin＋1.

(1)求函数f(x)的最小正周期；

(2)求函数f(x)在x∈(0，π)上的单调区间；

(3)若对x∈R，不等式mf(x)＋2m≥f(x)恒成立，试求m的取值范围．

解：(1)函数f(x)的最小正周期为＝π.

(2)令－＋2kπ＜2x－＜＋2kπ，k∈Z，

得－＋kπ＜x＜＋kπ，k∈Z，

当k＝0时，－＜x＜，

当k＝1时，＜x＜，

∵x∈(0，π)，∴单调增区间为，.

同理，单调减区间为.

(3)∵f(x)＝2sin＋1，

∴－1≤f(x)≤3，∴f(x)＋2＞0，

∴mf(x)＋2m≥f(x)可化为m≥1－，

∴要想不等式恒成立，

只需m≥max即可．

又∵－1≤f(x)≤3，

∴－1≤1－≤，

∴m≥.故m的取值范围是.