人教A版 (2019)必修 第一册5.2 三角函数的概念同步达标检测题

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册5.2 三角函数的概念同步达标检测题，共5页。
A．－ eq \f(3,4) B．－ eq \f(3,5) C． eq \f(3,4) D． eq \f(4,5)
2．已知α∈(π， eq \f(3π,2) )，cs α＝－ eq \f(5,13) ，则tan α＝( )
A.－ eq \f(12,5) B．－ eq \f(5,12) C． eq \f(5,12) D． eq \f(12,5)
3．若α是第二象限角， eq \r(\f(1－cs2α,sin2α)) 的值为( )
A．1 B．－1 C．±1 D．0
4．已知sinα＝ eq \f(\r(5),5) ，则sin4α－cs4α的值为( )
A．－ eq \f(1,5) B．－ eq \f(3,5) C． eq \f(1,5) D． eq \f(3,5)
5．(多选)若sinα＝ eq \f(4,5) ，且α为锐角，则下列选项中正确的有( )
A．tan α＝ eq \f(4,3) B．cs α＝ eq \f(3,5)
C．sin α＋cs α＝ eq \f(8,5) D．sin α－cs α＝－ eq \f(1,5)
6．已知α∈(π， eq \f(3π,2) )，tan α＝2，则cs α＝________．
7．若tan θ＝－2，则 eq \f(2sin θ＋cs θ,3sin θ－2cs θ) 的值为 ________．
8．求解下列问题
(1)已知cs α＝－ eq \f(5,13) ，且α为第二象限角，求tan α的值；
(2)已知tan β＝－3，求cs2β－sin2β的值．
9.已知tan α＝2，那么sin2α＋2sin αcs α－3cs2α的值是( )
A．1 B．2 C．3 D．－ eq \f(7,5)
10．(多选) eq \f(2sin x,\r(1－cs2x)) ＋ eq \f(csx,\r(1－sin2x)) 的值可能为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
11．已知sinα＝ eq \f(2m－5,m＋1) ，cs α＝－ eq \f(m,m＋1) ，且α为第二象限角，则m的值为 ____________，tan α＝____________．
12．已知f(α)＝ eq \r(\f(1－cs α,1＋cs α)) ＋ eq \r(\f(1＋cs α,1－cs α)) ，其中α是第三象限角．
(1)化简f(α)；
(2)若f(α)＝4，求sin α，cs α.
13.(多选)已知θ∈(0，π)，且满足sin θ·cs θ＝－ eq \f(12,25) ，|sin θ|＞|cs θ|，则下列说法正确的是( )
A. θ∈( eq \f(π,2) ，π) B．tan θ＝－ eq \f(4,3)
C．tan θ＝ eq \f(4,3) D．sin θ＋cs θ＝ eq \f(1,5)
课时作业(三十五) 同角三角函数的基本关系
1．解析：因为cs α＝ eq \f(3,5) ，α∈(0，π)，sin2α＋cs2α＝1，sinα＞0，所以sin α＝ eq \r(1－cs2) α＝ eq \r(1－（\f(3,5)）2) ＝ eq \f(4,5) .
答案：D
2．解析：∵α∈(π， eq \f(3π,2) )，csα＝－ eq \f(5,13) ，
∴sin α＝－ eq \r(1－cs2α) ＝－ eq \f(12,13) ，
∴tanα＝ eq \f(sin α,cs α) ＝ eq \f(12,5) .
答案：D
3．解析：因为sin2α＋cs2α＝1，所以sin2α＝1－cs2α，
eq \r(\f(1－cs2α,sin2α)) ＝ eq \r(\f(sin2α,sin2α)) ＝ eq \r(1) ＝1.
答案：A
4．解析：sin4α－cs4α＝sin2α－cs2α＝2sin2α－1＝2× eq \f(1,5) －1＝－ eq \f(3,5) .
答案：B
5．解析：∵sinα＝ eq \f(4,5) ，且α为锐角，
∴cs α＝ eq \r(1－sin2α) ＝ eq \r(1－（\f(4,5)）2) ＝ eq \f(3,5) ，故B正确；∴tan α＝ eq \f(sin α,cs α) ＝ eq \f(\f(4,5),\f(3,5)) ＝ eq \f(4,3) ，故A正确；∴sin α＋cs α＝ eq \f(4,5) ＋ eq \f(3,5) ＝ eq \f(7,5) ≠ eq \f(8,5) ，故C错误；∴sin α－cs α＝ eq \f(4,5) － eq \f(3,5) ＝ eq \f(1,5) ≠－ eq \f(1,5) ，故D错误．
答案：AB
6．解析：由α∈(π， eq \f(3π,2) )及tan α＝2，得sin α＝2cs α＜0，
又sin2α＋cs2α＝1，∴cs2α＝ eq \f(1,5) ，csα＝－ eq \f(\r(5),5) .
答案：－ eq \f(\r(5),5)
7．解析：∵tan θ＝－2
∴ eq \f(2sin θ＋cs θ,3sin θ－2cs θ) ＝ eq \f(2tan θ＋1,3tan θ－2) ＝ eq \f(2×（－2）＋1,3×（－2）－2) ＝ eq \f(3,8) .
答案： eq \f(3,8)
8．解析：(1)∵cs α＝－ eq \f(5,13) ，且α为第二象限角，
∴sin α＝ eq \r(1－cs2α) ＝ eq \r(1－（－\f(5,13)）2) ＝ eq \f(12,13) ，
∴tan α＝ eq \f(sin α,cs α) ＝－ eq \f(12,5) .
(2)∵tan β＝－3＝ eq \f(sin β,cs β) ，
∴sin β＝－3cs β，
又∵sin2β＋cs2β＝1，
∴cs2β＝ eq \f(1,10) ，
∴cs2β－sin2β＝－8cs2β＝－ eq \f(4,5) .
9．解析：因为sin2α＋2sinαcs α－3cs2α＝ eq \f(sin2α＋2sinαcs α－3cs2α,sin2α＋cs2α)
＝ eq \f(tan2α＋2tanα－3,tan2α＋1) ，
又tan α＝2
所以 eq \f(tan2 α＋2tan α－3,tan2α＋1) ＝ eq \f(4＋4－3,4＋1) ＝1.
答案：A
10．解析：令f(x)＝ eq \f(2sin x,\r(1－cs2x)) ＋ eq \f(csx,\r(1－sin2x)) ＝ eq \f(2sinx,|sin x|) ＋ eq \f(cs x,|cs x|) ，
当x为第一象限角时，sin x＞0，cs x＞0，则f(x)＝3，
当x为第二象限角时，sin x＞0，cs x＜0，则f(x)＝1，
当x为第三象限角时，sin x＜0，cs x＜0，则f(x)＝－3，
当x为第四象限角时，sin x＜0，cs x＞0，则f(x)＝－1.
答案：BD
11．解析：∵sin α＝ eq \f(2m－5,m＋1) ，cs α＝－ eq \f(m,m＋1) ，
∴( eq \f(2m－5,m＋1) )2＋(－ eq \f(m,m＋1) )2＝1，
∴m＝4或m＝ eq \f(3,2) .
∵α为第二象限角，
∴ eq \f(2m－5,m＋1) ＞0，－ eq \f(m,m＋1) ＜0，∴m＝4，
∴sin α＝ eq \f(3,5) ，cs α＝－ eq \f(4,5) ，
∴tan α＝－ eq \f(3,4) .
答案：4 － eq \f(3,4)
12．解析：(1)∵α是第三象限角，
∴sin α＜0，1－cs α＞0，1＋cs α＞0.
∴f(α)＝ eq \r(\f(1－cs α,1＋cs α)) ＋ eq \r(\f(1＋cs α,1－cs α)) ＝ eq \r(\f(（1－cs α）2,1－cs2α)) ＋ eq \r(\f(（1＋csα）2,1－cs2α)) ＝ eq \f(1－cs α,|sin α|) ＋ eq \f(1＋cs α,|sinα|) ＝－ eq \f(2,sin α) ，
∴f(α)＝－ eq \f(2,sin α) .
(2)∵f(α)＝－ eq \f(2,sin α) ＝4，
∴sin α＝－ eq \f(1,2) ，则cs α＝－ eq \r(1－sin2α) ＝－ eq \f(\r(3),2) .
13．解析：因为θ∈(0，π)，且满足sinθ·cs θ＝－ eq \f(12,25) ＜0，可得θ∈( eq \f(π,2) ，π)，所以A正确，
因为sin2θ＋cs2θ＝1，
所以sin2θ＋cs2θ＋2sinθcs θ＝1－ eq \f(24,25) ＝ eq \f(1,25) ，
sin2θ＋cs2θ－2sinθcs θ＝1＋ eq \f(24,25) ＝ eq \f(49,25) ，
所以(sin θ＋cs θ)2＝ eq \f(1,25) ，(sin θ－cs θ)2＝ eq \f(49,25) ，
因为|sin θ|＞|cs θ|，sin θ＞0，cs θ＜0，
所以sin θ＋cs θ＝ eq \f(1,5) ，sin θ－cs θ＝ eq \f(7,5) ，所以D正确，
所以解得sin θ＝ eq \f(4,5) ，cs θ＝－ eq \f(3,5) ，
所以tan θ＝ eq \f(sin θ,cs θ) ＝－ eq \f(4,3) ，所以B正确，C错误．
答案：ABD
练 基 础
提能 力
培 优 生