高中5.4 三角函数的图象与性质当堂检测题

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A．关于x轴对称 B．关于原点对称
C．关于原点和x轴对称 D．关于y轴对称
2.
如图是下列哪个函数的图象( )
A．y＝1＋sin x，x∈[0，2π]
B．y＝1＋2sin x，x∈[0，2π]
C．y＝1－sin x，x∈[0，2π]
D．y＝1－2sin x，x∈[0，2π]
3．函数y＝sin x，x∈[0，2π]的图象与函数y＝1的图象的交点个数是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
4．不等式sin x＞0，x∈[0，2π]的解集为( )
A．[0，π] B．(0，π)
C． eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，\f(3π,2))) D．( eq \f(π,2) ， eq \f(3π,2) )
5．(多选)函数y＝－cs x的图象中与y轴最近的最高点的坐标为( )
A．( eq \f(π,2) ，1) B．(π，1)
C．(0，1) D．(－π，1)
6．利用余弦曲线，写出满足cs x>0，x∈[0，2π]的x的区间是________．
7．函数y＝cs x，x∈[0，2π]的图象与直线y＝－ eq \f(1,4) 的交点有________个．
8．用“五点法”做出函数f(x)＝1－2sin x在x∈[0，2π]上的简图．
9.(多选)函数y＝1＋sin x，x∈( eq \f(π,6) ，2π)的图象与直线y＝t(t为常数)的交点可能有( )
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
10．在x∈(0，2π)上，满足cs x＞sin x的x的取值范围是( )
A．( eq \f(π,4) ， eq \f(5π,4) ) B．(0， eq \f(π,4) )
C．(0， eq \f(π,4) )∪( eq \f(5π,4) ，2π) D．( eq \f(5π,4) ，2π)
11．方程sin x＝lg x的实根个数有________个．
12．[2022·山东淄博高一期末]试求关于x的不等式 eq \f(1,2) ＜sin x≤ eq \f(\r(3),2) .
13.函数f(x)＝sin x＋2|sin x|，x∈[0，2π]的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是________．
课时作业(三十八) 正弦函数、余弦函数的图象
1．解析：函数y＝－cs x，x∈[0，2π]的图象与y＝cs x，x∈[0，2π]的图象关于x轴对称，故B、C、D错误，A正确．
答案：A
2．解析：取x＝ eq \f(π,2) ，y＝0，只有C满足，排除ABD；将y＝sin x的图象关于x轴进行对称变换得y＝－sin x的图象，再将y＝－sin x的图象沿y轴上移1个单位，得y＝1－sin x，x∈[0，2π]的图象，故选C.
答案：C
3．解析：将y＝sin x，x∈[0，2π]与y＝1的函数图象绘制在同一平面直角坐标系，如图所示：
显然，数形结合可知，只有1个交点．
答案：A
4．解析：由y＝sin x在[0，2π]上的图象(图略)，可得不等式sin x>0，x∈[0，2π]的解集为(0，π).
答案：B
5．解析：y＝－cs x的最大值为1，即－cs x＝1，解得x＝π＋2kπ，k∈Z.因为要与y轴最近，所以x＝π或x＝－π，即坐标为(π，1)或(－π，1).
答案：BD
6.
解析：画出y＝cs x在[0，2π]上的图象如图所示，由图象可知，cs x>0对应的x的取值范围是[0， eq \f(π,2) )∪( eq \f(3π,2) ，2π].
答案：[0， eq \f(π,2) )∪( eq \f(3π,2) ，2π]
7．解析：
作y＝cs x，x∈[0，2π]的图象及直线y＝－ eq \f(1,4) 如图所示，知两函数图象有两个交点．
答案：2
8．解析：列表：
作图：
9．解析：
在同一平面直角坐标系中，作出函数y＝1＋sin x，x∈( eq \f(π,6) ，2π)的图象和直线y＝t，如图所示．
由图可知，当t＞2或t＜0时，交点个数为0；当0＜t＜1或 eq \f(3,2) ＜t＜2时，交点个数为2；当t＝0或1≤t≤ eq \f(3,2) 或t＝2时，交点个数为1.
综上，交点个数可能为0，1，2.
答案：ABC
10．解析：
作出y＝sin x和y＝cs x在x∈(0，2π)的函数图象，根据函数图象可得满足cs x＞sin x的x的取值范围为(0， eq \f(π,4) )∪( eq \f(5π,4) ，2π).
答案：C
11．解析：在同一直角坐标系中作函数y＝sin x与y＝lg x的图象．由图中可以看出两函数图象有三个交点(xi，yi)，其中xi∈(1，10)(i＝1，2，3)是方程sin x＝lg x的解．
答案：3
12．解析：
作出正弦函数y＝sin x在[0，2π]上的图象，作出直线y＝ eq \f(1,2) 和y＝ eq \f(\r(3),2) ，如图所示．
由图可知，在[0，2π]上当 eq \f(π,6) 13．解析：用数形结合法判断k的取值范围．
f(x)＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3sin x，0≤x≤π，,－sin x，π＜x≤2π.)) 图象如图所示．
结合图象可知1答案：(1，3)
练 基 础
提 能 力
培 优 生
x
0
eq \f(π,2)
π
eq \f(3π,2)
2π
f(x)
1
－1
1
3
1