高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.2 三角函数的概念达标测试

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.2 三角函数的概念达标测试，共4页。试卷主要包含了sin 405°的值为等内容，欢迎下载使用。

A．－ eq \f(\r(2),2) B． eq \f(\r(2),2) C．－ eq \f(\r(3),2) D． eq \f(\r(3),2)
2．在直角坐标系xOy中，已知sin α＝－ eq \f(4,5) ，cs α＝ eq \f(3,5) ，那么角α的终边与单位圆⊙O的交点坐标为( )
A.( eq \f(3,5) ，－ eq \f(4,5) ) B．(－ eq \f(4,5) ， eq \f(3,5) )
C．(－ eq \f(3,5) ， eq \f(4,5) ) D．( eq \f(4,5) ，－ eq \f(3,5) )
3．若角α的终边过点P(－4，3)，则2sin α＋cs α的值为( )
A．－ eq \f(2,5) B． eq \f(2,5) C．－ eq \f(2,5) 或 eq \f(2,5) D．1
4．[2022·山东菏泽高一期中]已知角 eq \f(π,3) 的终边上有一点P(1，a)，则a的值是( )
A．－ eq \r(3) B．± eq \r(3) C． eq \f(\r(3),3) D． eq \r(3)
5．(多选)若sin α·cs α＜0，则α终边可能在( )
A.第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
6．在平面直角坐标系xOy中，已知角θ的始边是x轴的非负半轴，终边经过点P(－1，2)，则sin θ＝________．
7．当α为第二象限角时， eq \f(|sin α|,sin α) － eq \f(cs α,|cs α|) 的值是________．
8．求下列各式的值：
(1)cs eq \f(25π,3) ＋tan (－ eq \f(15π,4) )；
(2)sin 810°＋tan 1 125°＋cs 420°.
9.已知角α的终边经过点P(－8，m)，且tan α＝－ eq \f(3,4) ，则sin α的值是( )
A． eq \f(3,5) B．－ eq \f(3,5) C．－ eq \f(4,5) D． eq \f(4,5)
10．(多选)下列各式的值为正的是( )
A．tan 288°cs 158° B．sin 305°cs 460°
C．cs 378°sin 1 100° D．tan 400°tan 470°
11．设α是第二象限角，P(x，4)为其终边上一点，且cs α＝ eq \f(1,5) x，则x＝________，tan α＝________．
12．已知角α的终边上一点P的坐标是(5m，12m)，其中m≠0，求sin α，cs α，tan α的值．
13.已知角θ的终边经过点(2a＋1，a－2)，且cs θ＝ eq \f(3,5) ，则实数的a值是( )
A．－2 B． eq \f(2,11)
C．－2或 eq \f(2,11) D．1
课时作业(三十四) 三角函数的概念
1．解析：sin 405°＝sin (360°＋45°)＝sin 45°＝ eq \f(\r(2),2) .
答案：B
2．解析：因为sin α＝－ eq \f(4,5) ，cs α＝ eq \f(3,5) ，
所以角α的终边与单位圆⊙O的交点坐标为( eq \f(3,5) ，－ eq \f(4,5) ).
答案：A
3．解析：角α的终边过点P(－4，3)，则sin α＝ eq \f(3,5) ，cs α＝－ eq \f(4,5) ，则2sin α＋cs α＝ eq \f(2,5) .
答案：B
4．解析：由题得tan eq \f(π,3) ＝ eq \f(a,1) ＝ eq \r(3) ，
∴a＝ eq \r(3) .
答案：D
5．解析：因为sin α·cs α＜0，
若sin α＞0，cs α＜0，则α终边在第二象限；
若sin α＜0，cs α＞0，则α终边在第四象限．
答案：BD
6．解析：由题设，sin θ＝ eq \f(2,\r(（－1）2＋22)) ＝ eq \f(2\r(5),5) .
答案： eq \f(2\r(5),5)
7．解析：∵α为第二象限角，∴sin α>0，cs α<0，∴ eq \f(|sin α|,sin α) － eq \f(cs α,|cs α|) ＝ eq \f(sin α,sin α) － eq \f(cs α,－cs α) ＝2.
答案：2
8．解析：(1)cs eq \f(25π,3) ＋tan (－ eq \f(15π,4) )＝cs (8π＋ eq \f(π,3) )＋tan (－4π＋ eq \f(π,4) )＝cs eq \f(π,3) ＋tan eq \f(π,4) ＝ eq \f(1,2) ＋1＝ eq \f(3,2) .
(2)sin 810°＋tan 1 125°＋cs 420°
＝sin (2×360°＋90°)＋tan (3×360°＋45°)＋cs (360°＋60°)
＝sin 90°＋tan 45°＋cs 60°＝1＋1＋ eq \f(1,2) ＝ eq \f(5,2) .
9．解析：由题设 eq \f(m,－8) ＝－ eq \f(3,4) ，可得m＝6，
所以sin α＝ eq \f(6,\r(（－8）2＋62)) ＝ eq \f(3,5) .
答案：A
10．解析：由tan 288°＜0，cs 158°＜0，可知A选项正确；由sin 305°＜0，cs 460°＜0，可知B选项正确；由cs 378°＞0，sin 1 100°＞0，可知C选项正确；由tan 400°＞0，tan 470°＜0，可知D选项不正确．
答案：ABC
11．解析：∵α是第二象限角，P(x，4)为其终边上的一点，
∴x＜0，
∵cs α＝ eq \f(x,5) ＝ eq \f(x,\r(x2＋16)) ，
∴x＝－3，
∴tan α＝－ eq \f(4,3) .
答案：－3 － eq \f(4,3)
12．解析：令x＝5m，y＝12m，
则r＝ eq \r(x2＋y2) ＝ eq \r(（5m）2＋（12m）2) ＝13|m|，
①当m＞0时，r＝13m，
sin α＝ eq \f(y,r) ＝ eq \f(12m,13m) ＝ eq \f(12,13) ，cs α＝ eq \f(x,r) ＝ eq \f(5m,13m) ＝ eq \f(5,13) ，tan α＝ eq \f(y,x) ＝ eq \f(12,5) ；
②当m＜0时 ，r＝－13m，
sin α＝ eq \f(y,r) ＝－ eq \f(12m,13m) ＝－ eq \f(12,13) ，cs α＝ eq \f(x,r) ＝－ eq \f(5m,13m) ＝－ eq \f(5,13) ，tan α＝ eq \f(y,x) ＝ eq \f(12,5) .
13．解析：由题设， eq \f(2a＋1,\r(（2a＋1）2＋（a－2）2)) ＝ eq \f(3,5) 且2a＋1＞0，即a＞－ eq \f(1,2) ，
∴ eq \f(4a2＋4a＋1,5a2＋5) ＝ eq \f(9,25) ，则11a2＋20a－4＝0，解得a＝－2或a＝ eq \f(2,11) ，
综上，a＝ eq \f(2,11) .
答案：B
练 基 础
提 能 力
培 优 生