人教A版 (2019)必修 第一册5.2 三角函数的概念授课ppt课件

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册5.2 三角函数的概念授课ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了任意角的三角函数，思考5等内容，欢迎下载使用。

同学们，大千世界有种现象非常普遍，不但常见还非常迷人，那就是周期现象。周期现象指现实世界中的许多运动具有循环往复、周而复始的规律。比如地球自转引起的昼夜交替和公转引起的四季的交替、月亮圆缺，海洋的潮汐，物体做匀速圆周运动时位置变化，都是周期现象。
那数学上如何表达刻画这种周期现象？
那就是用三角函数来刻画。为什么三角函数可以刻画表达周期现象，这跟这节课讲的内容有关。
《2017版高中数学课程标准》修订组组长史宁中教授认为：
数学是基础教育阶段最为重要的学科之一，其终极培养目标可以描述为：会用数学的眼光观察现实世界；会用数学的思维思考现实世界；会用数学的语言表达现实世界。
同学们，初中我们学过锐角三角函数正弦sinA、余弦csA、正切tanA,我想问sin、cs、tan是什么意思？这个问题在初中很难讲清楚，但在高中可以讲清楚。
对于任意的锐角A，都有唯一的一个比值y与它对应。
同学们，这样的对应法则f它的解析式能求出来吗？求不出来怎办？
求不出来，求不出来不要求，就用sin这个符号表示这个对应法则，即f=sin。所以，y=f(A)=sinA
同理，cs、tan也与sin一样
上述定义只限于直角三角形中的锐角，而现在角的定义已经拓广到任意角，如:
思考1：为了研究方便，我们把锐角α放到直角坐标系中，在角α的终边上取一点P（a，b），那么，sinα,csα，tanα的值分别如何表示？
问：上述比值跟点P在终边上的位置有关吗？
第一象限角不一定是锐角，但只要终边落在第一象限，那三角函数的定义就是上述样子。
只要P不落在原点，无论在终边上哪里，比值都不变。
思考2，当终边落在第二、三、四象限时，三角函数该如何定义？
同学们，疑问：那四个象限岂不是三角函数值都一样了？
同学们以为定义是四个象限不同，但结果相同。正确的是定义四个象限相同，结果不同。定义不同不好研究。
这种定义法称为终边定义法
思考3：为了使sinα ，csα的表示式更简单，你认为点P的位置选在何处最好？为什么有如此一问？那是因为我们人是追求简单与美的。把复杂问题简单化是人不懈的追求。
有的同学会疑问：三角函数要这样定义，那样定义不行吗？
可以。数学的本质在於它的自由. －－－康扥尔(Cantr)。但数学上概念的定义不是胡来，而是要能跟现实吻合，能解决现实问题，这现实问题就是自然和社会现象的周期性，三角函数为解决自然和社会现象的周期性而生。
这种定义法称为单位圆定义法
注意：此题用单位圆定义法求。
几个特殊角的三角函数值
用终边定义法，分a>0与a<0两种情形讨论．
只要紧紧抓住三角函数的定义就可以了。
如果两个角的终边相同，那么这两个角的同一三角函数值有何关系？
终边相同的角的同一三角函数值相等（公式一）
现在终于知道三角函数为什么能刻画自然或社会里的周期现象了吧？
备课后记 不管是用终边定义法定义三角函数，还是用单位圆法定义三角函数，都逃脱不了学生这样的追问: 1、老师，初中里的锐角三角函数与高中的三角函数有什么关系？ 按章建跃老师的意思那就是没关系（参见教师教学用书）。或百度：“章建跃:为什么用单位圆上点的坐标定义任意角的三角函数”。 但教材里的探究,让学生免不了问初中三角函数是高中三角函数的特殊情况吗？ 2、老师，单位圆定义法与终边定义法是什么关系？ 按章建跃老师的意思两法并列，各有千秋。 但从逻辑关系讲， 从终边定义法到单位圆定义法容易讲清楚关系，即从一般到特殊。但从单位圆定义法到终边定义法却讲的很别扭。请看书上例2（终边定义法），从特殊到一般很难讲，因为证明过程很啰嗦不干脆。
所以我这节课就这样设计了。
《5.2.1三角函数的概念》备课心得 学科教育教学专家在编写教材时会遇到一个矛盾，那就是知识的逻辑序与心理序的矛盾。这个矛盾历史上许多教育家都在研究，比如杜威、皮亚杰、布鲁纳。大家看人民教育出版社课程研究室任长松老师写的《教材的逻辑顺序与心理顺序》，这篇长论文包括好几篇短论文。比如：《教材的逻辑顺序与心理顺序:杜威的探索》、《教材的逻辑顺序与心理顺序：克伯曲的探索》、《教材的逻辑顺序与心理顺序：巴格莱的探索》。但你上中国知网、维普、万方搜索找不到这长篇大论。 这里，“逻辑顺序”是指教材中选择的学科知识的逻辑体系，“心理顺序”是指学习教材的学生的心理发展顺序（即各个年龄阶段学生的学习心理特点和心理发展特点）。 在我国，华东师范大学的博士生导师汪晓勤老师是数学史与数学教育关系方面的泰山北斗。在他的书《数学史与高中数学教学一一理论、实践与案例》提出数学教育上的三个序，历史序、逻辑序、学生心理序。一个高中老师读本科时读的是高等数学，他只学会了逻辑序。一个数学家解决了他当代的数学问题，说明他看数学问题比同时代的数学家深刻，但数学会发展，后来的数学家会简化另辟蹊径提出其他方法，所以后来的数学家比过去数学家看问题要深刻。高中数学知识的逻辑序是经历了古往今来无数数学家的千锤百炼才显示在教材上。所以教材上数学知识的逻辑序是最让人容易懂得。一个老师只懂逻辑序是不够的，还要懂心理序，即数学知识的呈现要符合学生的认知规律，这只有老师参加工作后，从实践中摸索出来。