第六章 平面向量及其应用章末检测卷（二）-高一数学下学期考点精讲+精练(人教A版2019必修第二册)

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平面向量章末检测卷（二）说明：1．本试题共4页，满分150分，考试时间120分钟。2．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、试室号、座位号填写在答题卷上。3. 答题必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4．考生必须保持答题卷整洁，考试结束后，将答题卷交回，试卷自己保存。第I卷(选择题  共60分)一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则为（       ）A．等腰非等边三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．等边三角形【解析】由，可得，所以，所以.在中，，故，因为，所以，因为，所以，故为直角三角形.故选：B2．已知非零向量满足：，则夹角的值为（       ）A． B． C． D．【解析】因为，所以，所以，因为，所以，由于所以故选：B3．已知向量，若向量在方向上的投影为，则（       ）A． B． C．或13 D．3【解析】因为，所以向量在方向上的投影为， 所以且，即且 所以.故选：B4．在△ABC中， AB＝4，AC＝2点E，F分别是AB，AC的中点，则（       ）A．－6 B．6 C．－12 D．12【解析】∵   ，，∴   ∴,又，∴   故选：B.5．在中，内角的对边分别为，已知，，的面积为，则（       ）A． B． C． D．6【解析】因为，，的面积为，所以，解得，由余弦定理得，，所以，故选：B6．如图的弦图中，四边形ABCD是边长为5的正方形，四边形EFGH是边长为1的正方形，四个三角形均为直角三角形，则的值为（       ）A．6 B．8 C．10 D．12【解析】根据题意四个三角形均为全等的直角三角形，设，则，在直角三角形中，，即，     .故选：D.7．如图，中，为上靠近的三等分点，点在线段上，设，，，则的最小值为（       ）A．6 B．7 C． D．【解析】由于为上靠近的三等分点，故 ,所以,又因为点在线段上，所以 ，故，由题意可知 ，故，当且仅当时，即 时，等号取得，故选：D.8．如图，在平行四边形中，，，，，，是平行四边形所在平面内一点，且．若，则的最小值为（       ）A． B． C．0 D．2【解析】如图，取的中点，则．因为，所以，，三点共线．连接并取的中点，连接，则．因为，，，，所以．又，所以，．当时，最小，且最小值为，所以的最小值为．故选：B. 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．已知O，N，P，I在所在的平面内，则下列说法正确的是（       ）A．若，则O是外心 B．若，则P是垂心C．若，则N是重心 D．若，则I是内心【解析】根据外心的定义，易知A正确；对B，，同理可得：，所以P是垂心，故B正确；对C，记AB、BC、CA的中点为D、E、F，由题意，则，同理可得：，则N是重心，故C正确；对D，由题意，，则I是垂心，故D错误.故选：ABC.10．已知平面向量，，，下列说法正确的是（       ）A．若//，则B．若⊥，则C．若，则D．若向量与向量夹角为锐角，则【解析】，，,若//，，故A不正确；若⊥，，故B正确；若，则，，，，故C正确；若向量与向量夹角为锐角, 则若向量与向量平行，则，，故向量与向量夹角为锐角时且.故D不正确；故选：BC11．在中，角､､的对边分别为､､，已知，下列哪些条件一定能够得到？（       ）A． B．C． D．边上的中线长为【解析】由题意，对于，，由余弦定理可得，可得，可得，解得，（负值舍去），故错误；对于，由，可得，，可得，由正弦定理，可得，故正确；对于，由，由正弦定理可得，可得，由余弦定理，可得，整理可得，解得或，可得，或7，故错误；对于，若边上的中线长为，因为，两边平方，可得，可得，整理可得，所以解得，（负值舍去），故正确.故选：BD.12．已知外接圆的圆心为，半径为2，且，，则有（       ）A．B．C．点是的垂心D．在方向上的投影向量的长度为【解析】因为，所以，所以，故A正确；由，可得，所以四边形为平行四边形，又为外接圆的圆心，所以，又，所以为正三角形，因为外接圆的半径为2，所以四边形是边长为2的菱形，所以，所以，即，所以，故B正确；由以上分析可得，为钝角三角形，故的外心不是垂心，故C错误；由四边形是边长为2的菱形，可得，所以在方向上的投影向量的长度为，故D正确．故选：ABD． 第Ⅱ卷(非选择题  共90分)三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．在△ABC中，D在线段AC上，，则△ABC的面积是___．【解析】由题意，设，则，且，所以，在△中，则，整理得，所以，故，则，所以.故答案为：.14．的内角，，的对边分别为，，．已知，，，则的面积为__________．【解析】由，得．因为，，，所以，故的面积．故答案为：15．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知b－c＝a，2sin B＝3sin C，则cos A的值为________．【解析】由2sin B＝3sin C得2b＝3c，即b＝c，代入b－c＝a，整理得a＝2c，故cos A＝＝＝．故答案为：．16．如图所示，时钟显示的时间为10：00，将时针AB和分针AC组成，若的面积记为S，______．【解析】设，则，又，，所以.故答案为：. 四、解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．(1)求角C；(2)若，且的面积为，求的周长．【解析】由正弦定理得，因为，所以，即，因为，所以．(2)由（1）得，，所以，所以，又，解得，，由余弦定理可得，所以，所以的周长为．18．在非直角中，角，，对应的边分别，，，满足.(1)判断的形状；(2)若边上的中线长为2，求周长的最大值.【解析】(1)，，可得．即根据正弦定理，得．代入式，化简得．即，为外接圆的半径）化简得，或，即或，又非直角，因此是等腰三角形．(2)在△ABD和△ABC中，由余弦定理可得，又，所以，所以，设，，，所以△ABC的周长2a+ c=，所以当时，2a+ c有最大值为,即△ABC周长的最大值为.19．已知锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．(1)求A；(2)若，求a的最小值．【解析】(1)因为，所以，所以，或（舍去）．又为锐角三角形，所以．(2)因为，当且仅当时，等号成立，所以．故a的最小值为.20．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.(1)求角C的大小；(2)若角C的平分线交AB于点D，且，求b的值.【解析】(1)因为，所以则，所以，又，得，由得；(2)因为，，又，所以，由，得.21．如图，在四边形中，.(1)求证：；(2)若，求的长.【解析】(1)因为，所以，因为，所以，所以，在中，由正弦定理得，即，同理在中，由正弦定理得，即，所以，所以，所以；(2)因为，所以，所以，又，所以，所以在中，，即，解得（舍去），所以.22．将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象.(1)求的解析式，写出其单调递增区间；(2)的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，，，求c.【解析】(1)∵，.由得，，∴的单调递增区间为；(2)由得,∵，∴为锐角，∴.由正弦定理得，即，从而，∵，由余弦定理得，，解得.