数学八年级上册第11章 数的开方11.2 实数课后测评

实数（基础检测）

一、单选题

1．下列各数中，为无理数的是（    ）

A． B． C．0 D．

【答案】A

2．如图，数轴上点表示的数可能是（   ）

A． B． C． D．

【答案】A

3．下列无理数，与3最接近的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

4．实数在数轴上表示的位置如图所示，则（   ）

A． B． C． D．

【答案】C

5．已知实数，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（    ）

A． B． C．－2 D．

【答案】A

6．定义运算：，例如：，，则等于（    ）

A． B． C．2 D．

【答案】A

二、填空题

7．在，0.5，0，，，这些数中，是无理数的是_____．

【答案】

8．比较大小：_________4.（填“”、“”或“”）

【答案】＜

9．计算：﹣＝___．

【答案】1

10．实数在数轴上的位置如图所示，则的大小关系是：_______________；

【答案】

11．写出一个介于与之间的无理数________．

【答案】

12．如果正实数在数轴上对应的点到原点的距离是，那么______．

【答案】

13．若，则是____数．化简：________．

【答案】非正    3.1416-π   

14．有下列说法：（1）带根号的数是无理数；（2）无理数是无限小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示，其中正确说法的序号是_______

【答案】（2）（4）

三、解答题

15．（1）计算：；

（2）计算：；

（3）已知3a+b-1的立方根是3，2a+1的算术平方根是5，求a+b的平方根．

解：（1）原式=

= ，

（2）原式=

=，

（3）根据题意得3a+b-1=27，2a+1=25，解得a=12，b=-8，

所以a+b=12-8=4，

而4的平方根为±=，

所以a+b的平方根为±2．

16．把下列各数分别填入相应的横线上．

、、0、、、、、、、0.1010010001…（每两个1之间依次多一个0）

（1）整数：______________________________________________．

（2）分数：______________________________________________．

（3）无理数：______________________________________________

解：，，

（1）整数：{、0、、、…}

（2）分数：{、、、、…}

（3）无理数：{、0.1010010001…（每两个1之间依次多一个0）、…}

17．已知：是的整数部分，是的小数部分．求：

（1），值    （2）的平方根．

【解】

，

∴整数部分，小数部分．

（2）

原式

，

则的平方根为．

18．如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右直爬2个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为．

（1）写出的值；

（2）求的值．

解：（1）由题意A点和B点的距离为2，A点表示的数为，因此点B所表示的数；

（2）把m的值代入得：

．

19．（规律探究题）对于有理数a、b，定义运算：ab= a×b+a+b+1，请根据定义计算（-3）4的值．

解：（-3）4=（-3）×4+（-3）+4+1=-12-3+5=-10．

故答案为：-10．

20．观察下列两个等式：，，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数，为“共生有理数对”，记为（，），如：数对（，），（，），都是“共生有理数对”．

（1）判断数对（，1），（，）是不是“共生有理数对”，写出过程；

（2）若（，）是“共生有理数对”，求的值；

解：（1）－2－1＝－3，（－2） ×1＋1＝－1，－3≠－1，故（，1）不是共生有理数对；

3－＝，3×＋1＝，故（3，）是共生有理数对；

（2）由题意得：，解得