初中数学人教版八年级下册第十九章 一次函数19.2 一次函数19.2.3一次函数与方程、不等式教课内容课件ppt

这是一份初中数学人教版八年级下册第十九章 一次函数19.2 一次函数19.2.3一次函数与方程、不等式教课内容课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了x+13的解，y2x+1，x+10的解，练一练，从“函数值”看，从“函数图象”看，归纳总结，y3x+2，y-1，做一做等内容，欢迎下载使用。

学习目标理解一次函数与一元一次方程的关系，会根据一次函数的图象解决一元一次方程的求解问题。学习用函数的观点看待一元一次方程的方法。
　　问题1 下面三个方程有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗？ （1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1．
用函数的观点看：解一元一次方程 ax +b =k 就是求当函数（y=ax +b）值为k 时对应的自变量的值．
2x +1=-1 的解
1.直线y=2x+20与x轴交点坐标为（____,_____），这说明方程2x＋20＝0的解是x=_____.
2.若方程kx＋2＝0的解是x=5，则直线y=kx＋＋2与x轴交点坐标为（____,_____）.
求一元一次方程 kx+b=0的解．
一次函数与一元一次方程的关系
一次函数y= kx+b中，y=0时x的值．
求直线y= kx+b与 x 轴交点的横坐标．
　　问题2 下面三个不等式有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？能把你得到的结论推广到一般情形吗？　 （1）3x+2＞2；（2）3x+2＜0；（3）3x+2＜-1．
　　不等式ax+b＞c的解集就是使函数y =ax+b 的函数值大于c的对应的自变量取值范围；　　不等式ax+b＜c的解集就是使函数y =ax+b 的函数值小于c的对应的自变量取值范围．
例2 画出函数y=-3x+6的图象，结合图象求：（1）不等式-3x+6>0 和-3x+6<0的解集;（2）当x取何值时，y<3?
解：作出函数y=-3x+6的图象，如图所示，图象与x轴交于点B(2，0).
解：（1）由图象可知，不等式-3x+6>0 的解集是图象位于 x轴上方的x的取值范围,即x<2；不等式 -3x+6<0的解集是图象位于 x轴下方的x的取值范围，即x>2；
（2）由图象可知，当x>1时，y<3.
（1）不等式-3x+6>0 和-3x+6<0的解集;（2）当x取何值时，y<3?
如图，已知直线y=kx+b与x轴交于点(- 4,0)，则当y>0时，x的取值范围是（ ） A.x>-4 B. x>0 C. x<-4 D. x<0
求kx+b＞0(或<0)(k≠0)的解集
y=kx+b的值大于(或小于)0时， x的取值范围
求kx+b＞0(或<0)(k≠0)的解集
确定直线y=kx+b在x轴上方(或下方)的图象所对应的x取值范围
一次函数与一元一次不等式的关系
问题3 1号探测气球从海拔5 m 处出发，以1 m/min 的速度上升．与此同时，2 号探测气球从海拔15 m 处出发，以0.5 m/min 的速度上升．两个气球都上升了1 h．(1)请用解析式分别表示两个气球所在位置的海拔 y(m)与气球上升时间 x(min)的函数关系．
气球1 海拔高度：y =x+5；气球2 海拔高度：y =0.5x+15．
思考1：一次函数与二元一次方程有什么关系？
　　从式子（数）角度看：
由函数图象的定义可知：直线y =0.5x+15上的每个点的坐标(x，y)都能使等式y=0.5x+15成立，即直线y =0.5x+15上的每个点的坐标都是二元一次方程y=0.5x+15的解
思考2：从形的角度看，一次函数与二元一次方程有什么关系？
就是求自变量为何值时，两个一次函数 y =x+5，y =0.5x+15 的函数值相等，并求出函数值．
　　(2)什么时刻，1 号气球的高度赶上2 号气球的高度？这时的高度是多少？请从数和形两方面分别加以研究.
气球1 海拔高度：y =x+5气球2 海拔高度：y =0.5x+15
　　二元一次方程组的解就是相应的 两个一次函数图象 的交点坐标．
　　从形的角度看，二元一次方程组与一次函数有什么关系？
一般地，任何一个二元一次方程都可以转化为一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)的形式，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线．
方程组的解 对应两条直线交点的坐标.
观察函数图象，直接回答下列问题：（1）在什么时候，1 号气球比2 号气球高？（2）在什么时候，2 号气球比1 号气球高？
（1）20min后，1 号气球比2 号气球高.
（2）0~20min时，1 号气球比2 号气球高.
如图，求直线l1与l2 的交点坐标.
分析：由函数图象可以求直线l1与l2的解析式，进而通过方程组求出交点坐标.
解：因为直线l1过点(-1，0)，(0，2) ，用待定系数法可求得直线l1的解析式为y =2x+2.同理可求得直线l2的解析式为y =-x+3.
即直线l1与l2 的交点坐标为