数学七年级下册1 认识三角形精品测试题

北师大版数学七年级下册课时练习

4.1《认识三角形》

一              、选择题

1.三角形是（        ）

A．连接任意三角形组成的图形

B．由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的的图形

C．由三条线段组成的图形

D．以上说法均不对

2.下列图形中，不具有稳定性的是（   ）

3.已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（　　）

A.5                          B.6                            C.11                              D.16

4.若a,b为等腰△ABC的两边，且满足，则△ABC的周长为  (    ）

A.9                          B.12                      C.15或12         D.9或12

5.下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是(　　)

6.三角形的角平分线是(　　)

A.射线     B.线段         C.直线       D.射线或直线

7.如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段AD、CE的中点，

则△ABC的面积等于△BEF的面积的 （       ）

A.2倍       B.3倍        C.4倍          D.5倍

8.如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝间的距离的最大值为(    )

A.6             B.7          C.8        D.10

二              、填空题

9.如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有             

10.如图△ABC中，AD是BC上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE的面积是           ．

11.△ABC的三个外角的度数之比为2：3：4，此三角形最小的内角等于　　　　　　°．

12.将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为　　　　　　度.

13.如图，△ABC中，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB的邻补角∠ACM，若∠BDC=130°，

∠E=50°，则∠BAC的度数是       .

14.如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF﹣S△BEF=　　　　　　．

三              、解答题

15.已知a,b,c为△ABC的三边长,化简|a+b+c|-|a-b-c|-|a-b+c|-|a+b-c|.

16.已知a、b、c为△ABC的三边长,b、c满足(b-2)2+|c-3|=0,且a为方程|a-4|=2的解,求△ABC的周长,并判断△ABC的形状.

17.如图,∠ABC=38°,∠ACB=100°,AD平分∠BAC,AE是BC边上的高,求∠DAE的度数.

18.如图,已知∠A=60°,∠B=30°,∠C=20°,求∠BDC的度数.
 

19.如图，△ABC的边BC上的高为AF，AC边上的高为BG，中线为AD.已知AF=6，BC=10，BG=5.

(1)求△ABC的面积；

(2)求AC的长；

(3)试说明△ABD和△ACD的面积相等.

20.【探究】

如图①，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P.

（1）若∠ABC=50°，∠ACB=80°，则∠A=　 　度，∠P=　 　度

（2）∠A与∠P的数量关系为　    　，并说明理由.

【应用】

如图②，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P.∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线相交于点Q.直接写出∠A与∠Q的数量关系为　      　.

参考答案

1.B

2.B

3.C

4.B

5.D

6.B

7.C

8.B

9.答案为：稳定性．

10.答案为：6．

11.答案为：20．

12.答案为：75.

13.答案为：120°

14.答案为：2．

15.解:∵a,b,c是△ABC的三边长,

∴a+b+c>0,a-b-c<0,a-b+c>0,a+b-c>0,

∴|a+b+c|-|a-b-c|-|a-b+c|-|a+b-c|

=(a+b+c)-[-(a-b-c)]-(a-b+c)-(a+b-c)

=a+b+c+a-b-c-a+b-c-a-b+c

=0.

16.解：∵(b-2)2+|c-3|=0,∴b-2=0,c-3=0,解得b=2,c=3,∵a为方程|a-4|=2的解,

∴a-4=±2,解得a=6或2,

∵a、b、c为△ABC的三边长,b+c<6,

∴a=6不合题意,舍去,

∴a=2,

∴△ABC的周长为2+2+3=7,△ABC是等腰三角形.

17.

18.解：∠BDC=110°；

19.解：(1)∵△ABC的边BC上的高为AF，AF=6，BC=10，

∴△ABC的面积为0.5BC·AF=0.5×10×6=30.

(2)∵AC边上的高为BG，BG=5，

∴△ABC的面积为0.5AC·BG=30，即0.5AC×5=30，∴AC=12.

(3)∵△ABC的中线为AD，

∴BD=CD.

∵△ABD以BD为底，△ACD以CD为底，而且等高，

∴S△ABD=S△ACD.

20.解：（1）∵∠ABC=50°，∠ACB=80°，

∴∠A=50°，

∵∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P，

∴∠CBP=∠ABC，∠BCP=∠ACB，

∴∠BCP+∠CBP=（∠ABC+∠ACB）=×130°=65°，

∴∠P=180°﹣65°=115°，故答案为：50，115；

（2）.

证明：∵BP、CP分别平分∠ABC、∠ACB，

∴，，

∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°∠P+∠PBC+∠PCB=180°，

∴，

∴，∴；

（3）.

理由：∵∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线相交于点Q，

∴∠CBQ=（180°﹣∠ABC）=90°﹣∠ABC，

∠BCQ=（180°﹣∠ACB）=90°﹣∠ACB，

∴△BCQ中，

∠Q=180°﹣（∠CBQ+∠BCQ）=180°﹣（90°﹣∠ABC+90°﹣∠ACB）

=（∠ABC+∠ACB），

又∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，

∴∠Q=（180°﹣∠A）=90°﹣∠A.