初中数学北师大版七年级上册3.4 整式的加减第1课时课堂检测

4　整式的加减

第1课时

必备知识·基础练

(打“√”或“×”)

1．2x＋3y＝xy.(　×　)

2．5x－3x＝2x2.(　×　)

3．9a2b－4ba2＝5a2b.(　√　)

4．7y2－5y2＝2.(　×　)

5．5xy－4xy＝1.(　×　)

6．x2－x＝x.(　×　)

知识点1　同类项的概念

1．(概念应用题)(2021·临沂期中)下列各组式子中，是同类项的是(　C　)

A．3x2y与－3xy2    B．3x与3x2

C．3xy与－2yx      D．3xy与3yz

【解析】3x2y与－3xy2，因为相同字母的指数不同，因此不是同类项，故选项A不符合题意；

3x与3x2，字母x的指数不同，因此不是同类项，故选项B不符合题意；

3xy与－2yx，所含的字母相同，相同的字母指数也相同，因此是同类项，故选项C符合题意；

3xy与3yz，所含的字母不同，因此不是同类项，故选项D不符合题意．

2．已知2xn＋1y3与x4y3是同类项，则n的值是(　B　)

A.2    B．3  C．4    D．5

【解析】由同类项的定义得，n＋1＝4，解得n＝3.

3．若am＋2b3与(n＋2)a4b3是同类项，且它们的和为0，则nm＝__9__．

【解析】由am＋2b3与(n＋2)a4b3是同类项，得m＋2＝4，解得m＝2.

由am＋2b3与(n＋2)a4b3是同类项，且它们的和为0，得n＋2＝－1，

解得n＝－3.所以nm＝(－3)2＝9.

4．已知，单项式3xmy2与－x4yn－1是同类项，|a＋2|与(b－1)2互为相反数，求的值．

【解析】因为单项式3xmy2与－x4yn－1是同类项，

所以m＝4，n－1＝2，

所以m＝4，n＝3，

因为|a＋2|与(b－1)2均为非负数，且互为相反数，

所以|a＋2|＝0，(b－1)2＝0，

所以a＝－2，b＝1，

所以＝＝＝1.

知识点2　合并同类项

5．下列计算正确的是(　C　)

A．4x－9x＋6x＝－x     B．xy－2xy＝3xy

C．a－a＝0       D．x3－x2＝x

【解析】A.4x－9x＋6x＝x，故本选项不合题意；

B．xy－2xy＝－xy，故本选项不合题意；

C．a－a＝0，故本选项符合题意；

D．x3与x2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意．

6．(2021·枣庄期中)如果多项式a2－7ab＋b＋kab－1合并同类项后不含ab项，那么k的值为(　B　)

A．0    B．7    C．1    D．不能确定

【解析】a2－7ab＋b＋kab－1＝a2＋(k－7)ab＋b－1，

因为多项式a2－7ab＋b＋kab－1合并同类项后不含ab项，所以k－7＝0，

解得k＝7.

7.化简下列各式：

(1)2a－5b－3a＋b；

(2)3(a－b)－4(a－b)－5(a－b)；

(3)4(x2＋xy－1)－2(2x2－xy)；

(4)a2－3[a2－2(a2－a)＋1].

【解析】(1)原式＝2a－3a－5b＋b＝－a－4b；

(2)原式＝(3－4－5)(a－b)＝－6(a－b)＝－6a＋6b；

(3)原式＝4x2＋4xy－4－4x2＋2xy＝6xy－4；

(4)原式＝a2－3(a2－2a2＋2a＋1)＝a2－3(－a2＋2a＋1)＝a2＋3a2－6a－3

＝4a2－6a－3.

知识点3　代数式化简求值

8．若|x－2|与(y－1)2互为相反数，则多项式－y－(x2＋2y2)的值为(　A　)

A．－7    B．5    C．－5    D．－13

【解析】因为|x－2|与(y－1)2互为相反数，

所以|x－2|＋(y－1)2＝0，

即x－2＝0，y－1＝0，

解得x＝2，y＝1，

则原式＝－1－(4＋2)＝－7.

9．已知a－b＝5，c＋b＝3，则b＋c－a＋b的值等于(　A　)

A．－2    B．2    C．6    D．8

【解析】因为a－b＝5，c＋b＝3，

所以原式＝－(a－b)＋(c＋b)＝－5＋3＝－2.

10．若多项式2x2＋3x＋7的值为10，则多项式6x2＋9x－7的值为__2__．

【解析】由题意得：2x2＋3x＝3，

6x2＋9x－7＝3(2x2＋3x)－7＝2.

11．已知多项式mx4＋(m－2)x3＋(2n＋1)x2－3x＋n不含x3项和x2项，求当x＝－2时，多项式的值．

【解析】因为多项式mx4＋(m－2)x3＋(2n＋1)x2－3x＋n不含x3项和x2项，

所以m－2＝0，2n＋1＝0，

解得m＝2，n＝－，

则原式＝2x4－3x－，

当x＝－2时，原式＝2×16＋6－＝37.

12．有这样一道题，计算(2x4－4x3y－x2y2)－2(x4－2x3y－y3)＋x2y2的值．其中x＝5，y＝－1；甲同学把“x＝5”，错抄成“x＝－5”，但他的计算结果也是正确的，你说这是为什么？

【解析】因为原式＝2x4－4x3y－x2y2－2x4＋4x3y＋2y3＋x2y2＝(2x4－2x4)＋(－4x3y＋4x3y)＋(－x2y2＋x2y2)＋2y3＝2y3，

所以原式化简后为2y3，跟x的取值没有关系．

因此不会影响计算结果．

关键能力·综合练

13．(2021·南宁期中)单项式－x3ya与6xby4是同类项，则a＋b等于(　B　)

A．－7    B．7    C．－5    D．5

【解析】根据题意得，a＝4，b＝3，所以a＋b＝4＋3＝7.

14．下列单项式中与xy2是同类项的是(　C　)

A．x2y    B．x2y2    C．－2xy2    D．3xy

【解析】A.x2y与xy2，所含的字母相同，但是相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不合题意；

B．x2y2与xy2，所含的字母相同，但是相同字母的指数不尽相同，不是同类项，故本选项不合题意；

C．－2xy2与xy2，所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，是同类项，故本选项符合题意；

D．3xy与xy2，所含的字母相同，但是相同字母的指数不尽相同，不是同类项，故本选项不合题意．

15．(易错警示题)下列各组式子中的两个单项式是同类项的是(　D　)

A．2x3与3x2     B．x4与a4

C．5ax与6ay    D．23与－3

【解析】A.2x3与3x2，所含字母相同，但是相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不合题意；

B．x4与a4，所含字母不相同，不是同类项，故本选项不合题意；

C．5ax与6ay，所含字母不尽相同，不是同类项，故本选项不合题意；

D．23与－3是同类项，故本选项符合题意．

16．(2021·成都期中)若关于x，y的单项式xny5和x4ym＋2是同类项，则m－n值为(　B　)

A．1    B．－1    C．－2    D．2

【解析】因为关于x，y的单项式xny5和x4ym＋2是同类项，

所以n＝4，m＋2＝5，

解得m＝3，n＝4，

所以m－n＝3－4＝－1.

17．若x5y4与－y2m＋2x5为同类项，则m的值为__1__．

【解析】所含字母相同，相同字母的指数相同的单项式为同类项，

因为x5y4与－y2m＋2x5为同类项，所以2m＋2＝4，解得m＝1.

18．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则|a＋b|＋|a－b|－2b＝__0__．

【解析】由数轴可知a＜0＜b，且|a|＜|b|，则原式＝a＋b－a＋b－2b＝0.

19．(2021·广州期中)若式子3mx3－3x＋9－(4x3－nx)的值与x无关，则mn的值是__4__．

【解析】3mx3－3x＋9－(4x3－nx)＝3mx3－3x＋9－4x3＋nx

＝(3m－4)x3－(3－n)x＋9，

因为式子3mx3－3x＋9－(4x3－nx)的值与x无关，

所以3m－4＝0，3－n＝0，所以m＝，n＝3.所以mn＝×3＝4.

20．一个多项式减去x2＋14x－6，结果得到2x2－x＋3，则这个多项式是

__3x2＋13x－3__．

【解析】由题意得，(x2＋14x－6)＋(2x2－x＋3)＝x2＋14x－6＋2x2－x＋3

＝3x2＋13x－3.

21．先合并同类项，再求值－xyz－4yz－6xz＋3xyz＋5xz＋4yz，

其中x＝－2，y＝－10，z＝－5.

【解析】原式＝(－1＋3)xyz＋(4－4)yz＋(5－6)xz＝2xyz－xz，

当x＝－2，y＝－10，z＝－5时，

原式＝2×(－2)×(－10)×(－5)－(－2)×(－5)＝－200－10＝－210.

22．如果代数式x4＋ax3＋3x2＋5x3－7x2－bx2＋6x－2合并同类项后不含x3，x2项，求2a＋3b的值．

【解析】x4＋ax3＋3x2＋5x3－7x2－bx2＋6x－2

＝x4＋(a＋5)x3＋(3－7－b)x2＋6x－2，

由x4＋ax3＋3x2＋5x3－7x2－bx2＋6x－2合并同类项后不含x3和x2项，

得a＋5＝0，3－7－b＝0.

解得a＝－5，b＝－4.

所以2a＋3b＝2×(－5)＋3×(－4)＝－22.

23．(素养提升题)阅读材料：我们知道，4x－2x＋x＝(4－2＋1)x＝3x，类似地，我们把(a＋b)看成一个整体，则4(a＋b)－2(a＋b)＋(a＋b)＝(4－2＋1)(a＋b)＝3(a＋b).“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．

尝试应用：

(1)把(a－b)2看成一个整体，合并3(a－b)2－6(a－b)2＋2(a－b)2的结果是

__－(a－b)2__；

(2)已知x2－2y＝4，求3x2－6y－21的值__－9__．

【解析】(1)把(a－b)2看成一个整体，则3(a－b)2－6(a－b)2＋2(a－b)2

＝(3－6＋2)(a－b)2＝－(a－b)2；

(2)因为x2－2y＝4，所以原式＝3(x2－2y)－21＝12－21＝－9.

易错点：合并同类项符号处理失误

【案例】(2021·恩施州期中)合并下列多项式中的同类项．

(1)7b＋3a－3b＋8a.

(2)3x－4y－4x－5y.

(3)－x＋2x2＋5－3＋4x2－6x.

(4)5a2＋2ab－3b2－ab＋3b2－5a2.

(5)6y2－9y＋5－y2＋4y－5y2.

【解析】(1)原式＝(7－3)b＋(3＋8)a＝4b＋11a.

(2)原式＝(3－4)x－(4＋5)y＝－x－9y.

(3)原式＝(－1－6)x＋(2＋4)x2＋(5－3)＝－7x＋6x2＋2.

(4)原式＝(5－5)a2＋(2－1)ab＋(3－3)b2＝ab.

(5)原式＝(6－1－5)y2－(9－4)y＋5＝－5y＋5.

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