第七章 复数复习试题-教师用卷
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这是一份第七章 复数复习试题-教师用卷，共6页。
一、单选题（本大题共6小题，共30.0分）在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】本题考查复数的四则运算，复数的代数表示及其几何意义，属于基础题．
可得复数的共轭复数为，即可得解．【解答】解：复数，
则复数的共轭复数为，
在复平面内，复数的共轭复数对应点的坐标为，
故在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于在第四象限．
故选D． 若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了复数的运算法则，几何意义，属于基础题．
根据条件可得，解得范围即可．【解答】解：复数在复平面内对应的点在第二象限，
，解得．
则实数的取值范围是．
故选B． 下列命题，正确的是 A. 复数的模总是正实数
B. 虚轴上的点与纯虚数一一对应
C. 相等的向量对应着相等的复数
D. 实部与虚部都分别互为相反数的两个复数是共轭复数【答案】C【解析】【分析】
本题考查复数的模，复数的代数表示及几何意义，相等复数及共轭复数，属于基础题．
根据复数的相关概念逐一判断即可．
【解答】
解：当时，，所以复数的模总是正实数是错误的；
B.虚轴上的点对应的复数为，为实数，不是纯虚数，所以虚轴上的点与纯虚数一一对应错误；
C.相等的向量对应着相同的点，则相等的向量对应相等的复数，所以正确；
D.实部相同，虚部互为相反数的两个复数是共轭复数，所以实部与虚部都分别互为相反数的两个复数是共轭复数错误．
故选C． 已知为实数，若复数为纯虚数，则的值为 A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查复数的运算，考查计算能力，属于基础题．
利用复数是纯虚数求出，再结合四则运算和幂运算进行求解即可．【解答】解：复数为纯虚数，
所以，可得，
．
故选：． 已知为虚数单位，，若为纯虚数，则复数的模等于A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】
本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义、模的计算公式，属于基础题．
利用复数的运算法则、纯虚数的定义求得值，代入即可求得．
【解答】
解：为纯虚数，
，解得．
则复数
，
故选：． 设复数满足，在复平面内对应的点为，则 A. B.
C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查复数的模，复数的代数表示及其几何意义，属于基础题．
由在复平面内对应的点为，可得，，，然后根据即可得解．【解答】解：在复平面内对应的点为，
，，，
，
，
，
故选C． 二、多选题（本大题共1小题，共5.0分）若复数满足其中是虚数单位，复数的共轭复数为，则 A.
B. 的实部是
C. 的虚部是
D. 复数在复平面内对应的点在第一象限【答案】ABD【解析】【分析】本题考查了复数代数形式的乘除运算，复数的代数表示及几何意义，复数的概念，复数的模，是基础题．
把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数，根据共轭复数概念得到，即可判断．【解答】解：，
，
，故选项正确，
的实部是，故选项正确，
的虚部是，故选项错误，
复数在复平面内对应的点为，在第一象限，故选项正确．
故选：． 三、填空题（本大题共2小题，共10.0分）已知，则的最大值是________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查复数的模的几何意义、圆外一点到圆上点的最大值问题，属于中档题．
根据复数模的几何意义知在以原点为圆心，半径为的圆上，表示两点间距离，应用点圆位置关系及两点间距离即可求解．【解答】解：，所以在以原点为圆心，半径为的圆上，
又，
表示单位圆上一点与点两点间距离设为，
的最大值即为求的最大值，
的最大值为圆心与的距离加上半径，
．
故答案为：． 已知是关于的方程的一个根，则实数____________．【答案】【解析】【分析】
本题考查了实系数的一元二次方程的虚根成对原理，属于一般题．
利用实系数的一元二次方程的虚根成对原理即可得出．
【解答】
解：是关于的方程的一个根，也是关于的方程的一个根，
，
解得，
故答案为． 四、解答题（本大题共1小题，共12.0分）已知：复数，其中为虚数单位．求及；若，求实数，的值．【答案】解：，
由得：
，即
所以，解之得．【解析】本题主要考查了复数的四则运算以及复数相等的充要条件，属于基础题．
用复数的四则运算及复数模的计算公式求解．
利用复数相等的充要条件求解．
