2022秋高中数学第六章平面向量及其应用章末素养提升课件新人教A版必修第二册

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第六章　平面向量及其应用章末素养提升体 系 构 建核 心 归 纳1．五种常见的向量(1)单位向量：模为1的向量．(2)零向量：模为0的向量．(3)平行(共线)向量：方向相同或相反的向量．(4)相等向量：模相等，方向相同的向量．(5)相反向量：模相等，方向相反的向量．2．两个重要定理(1)向量共线定理：向量a(a≠0)与b共线的充要条件是：存在唯一一个实数λ，使b＝λa.(2)平面向量基本定理：如果e1，e2是同一个平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2，其中e1，e2是一组基底．3．两个非零向量平行、垂直的等价条件若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则：(1)a∥b⇔a＝λb(λ≠0)⇔x1y2－x2y1＝0；(2)a⊥b⇔a·b＝0⇔x1x2＋y1y2＝0.5．投影向量与向量b同向的单位向量为e，向量a与b的夹角为θ，则向量a在向量b的投影向量为|a|cos θ· e.6．向量的运算律(1)交换律：a＋b＝b＋a，a·b＝b·a.(2)结合律：a＋b＋c＝(a＋b)＋c，a－b－c＝a－(b＋c)，(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)．(3)分配律：(λ＋μ)a＝λa＋μa，λ(a＋b)＝λa＋λb，(a＋b)·c＝a·c＋b·c.(4)重要公式：(a＋b)·(a－b)＝a2－b2，(a±b)2＝a2±2a·b＋b2.思 想 方 法【思想方法解读】函数与方程思想在平面向量中的应用主要是利用平面向量共线或垂直的线性运算或坐标运算，建立关于参数的方程，从而求出参数的值．平面向量中有关模、夹角的计算，常转化为函数关系，利用函数的性质求解．(一)函数与方程思想 设0<|a|≤2，f(x)＝cos2x－|a|sin x－|b|的最大值为0，最小值为－4，且a与b的夹角为45°，求|a＋b|.【答案】A　【思想方法解读】向量是一个有“形”的几何量，因此数形结合法适用于已知平面几何图形或向量等式，利用向量的模的几何意义，求解模的最值或取值范围等问题．(二)数形结合思想【答案】(1)C　(三)化归与转化思想【答案】B　3．设|a|＝|b|＝1，|3a－2b|＝3，求|3a＋b|的值．链 接 高 考 (2021年北京)已知向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若网格纸上小正方形的边长为1，则(a＋b)·c＝________；a·b＝________．向量的数量积【答案】0　3　【解析】∵a＝(2，1)，b＝(2，－1)，c＝(0，1)，∴(a＋b)·c＝(4，0)·(0，1)＝4×0＋0×1＝0，a·b＝2×2＋1×(－1)＝3.【点评】本题考查平面向量坐标运算，考查数学运算的核心数学素养，属于基础题．【点评】本题考查向量的数量积的定义，向量的运算法则，二次函数求最值，属于中档题． (2021年甲卷)若向量a，b满足|a|＝3，|a－b|＝5，a·b＝1，则|b|＝________．向量的模【点评】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算和向量的模，属于基础题．玉　向量的垂直与夹角【答案】B　【点评】本题考查了平面向量的数量积和向量的夹角，属基础题．【答案】D　【点评】本题考查平面向量的数量积的应用，数量积的运算以及向量的夹角的求法，是中档题．正、余弦定理的应用【点评】本题主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数的基本关系、二倍角公式、两角差的正弦公式的应用，考查了运算求解能力，属于中档题． (2021年新高考Ⅱ)在△ABC中，角A，B，C所对的边长为a，b，c，b＝a＋1，c＝a＋2.(1)若2sin C＝3sin A，求△ABC的面积；(2)是否存在正整数a，使得△ABC为钝角三角形？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的运用．考查了学生对三角函数基础知识的综合运用．